Математическое моделирование динамики взаимодействующих популяций с ограниченным временем жизни индивидуумов

• Автор: Перцев, Николай Викторович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 192 с. : ил.

ГЛАВА 1. Общие сведения . Детерминированные модели . ГЛАВА 2. Интегродифференциальная модель . Теорема существования, единственности и неотрицательности решений . ГЛАВА 3. Ограниченные и экспоненциально убывающие решения моделей . Постоянные стационарные решения моделей . Двусторонние оценки на решения моделей некоторых биологических процессов . ГЛАВА 4. Алгоритм моделирования на ЭВМ . ГЛАВА 5. Вводные замечания . Асимптотическое поведение решений интегральной модели и условия конкурентного равновесия видов . ГЛАВА 6. Постановка задачи. ГЛАВА 7. Моделирование механизмов регуляции процесса кроветворения . Основные понятия процесса кроветворения. Постановка задачи. Математическая модель процесса производства зрелых клеток крови . Моделирование и обработка данных по динамике стволовых кроветвор ных клеток в селезенке облученных мышей. ГЛАВА 8. Описание модели. Выводы по главе 9
8 с монотонными функциями x рассмотрены в моделях управления синтезом белка 9, 1. В работах 2, г, 4, 9, 0 исследовано поведение решений одномерной модели 1.


Нелинейный вариант модели 9 подробно исследован в работе 0, посвященной моделированию роста популяций и распространения эпидемий. Неотрицательная функция
. Функция Ра называется функцией выживаемости, параметр I задает максимальную продолжительность времени жизни индивидуумов. Отмечается, что уравнение 1. Ь Ь. Процесс изменения х4 начинается с момента 0 при заданном возрастном распределении индивидуумов. Для интервала 0 1 Ь уравнение не приводится. Уравнение 1. У Р1 С, 1. С выбирается равной нулю. Уравнение 1. Обобщение уравнений 1. Ь т. Ь М, М 0. Дальнейшее развитие эта модель получила в работе 7. Отметим, что работы 9 и 0 в определенной степени носят приоритетный характер, поскольку в них впервые детально изложен подход к построению моделей рассматриваемого вида и исследованы основные свойства решений. Они также содержат ссылки на предшествующие работы. Уравнение вида 1. Основная цель состояла в построении балансовых соотношений, позволяющих учитывать выход эритроцитов из циркуляции за счет случайного разрушения и процесса старения, и создании на этой основе методов обработки клинических данных. В работе 7 построена модель, описывающая процесс производства нейтрофилов. Модель предполагает наличие нескольких пулов клеток . После деления они становятся клетками типа С. Часть 7 клеток возвращается в активный пул, а часть превращается в созревающие М клетки. Клетки типа Я получаются в результате созревания М клеток и образуют резервный пул зрелых клеток. Часть этих клеток превращается в В клетки, которые циркулируют в крови нейтрофилы.