Численные методы решения неклассических линейных уравнений Вольтерра I рода и их приложения

• Автор: Маркова, Евгения Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 100 с.

1. Постановка задачи. Теоремы существования и единственности

2. Об оценках устойчивости решения .

3. Оценки решения тестового примера, полученные разными.способами

4. Численное решение уравнения 1.1.1. Метод правых прямоуголь

ников. .V.

5. Метод средних прямоугольников .

6. Метод типа РунгеКутта

7. О свойстве саморегуляризации

8. О системах уравнений Вольтерра I рода .

Глава II. Уравнения Вольтерра I рода с переменными пределами

интегрирования. Случай ао
1. Постановка задачи
2. Оценка устойчивости решения
3. О численных методах решения.
4. Несколько способов восстановления порядка сходимости
5. Метод типа РунгеКутта
Глава III. Применение разработанных алгоритмов к решению реальных задач энергетики
1. Об интегральной модели В.М.Глушкова
2. Задача определения долгосрочной стратегии ввода мощностей с
учетом выбывания устаревшего оборудования .
3. Задача оптимизации динамики демонтажа оборудования электростанций .
4. Модификация задачи оптимального управления демонтажем оборудования электростанции
Заключение
Литература


На серии тестовых примеров получены порядки сходимости методов квадратур, соответствующие класическим, и для общего случая. Установлено пилообразное поведение погрешности сеточного решения, позволяющее уменьшить погрешность каркаса за счет выбо
ра специальной подсетки узлов. Проведена модификация метода РунгеКутта, которая дает для 0. На примерах показано, что согласование шага сетки с уровнем погрешности исходных данных обеспечивает устойчивость сеточного решения, причем асимптотики для квазиоптимального шага и погрешности каркаса те же, что и в классическом случае. Неулучшаемость асимптотических оценок проиллюстрирована на примере пилообразного возмущения исходных данных с определением оптимального шага сетки методом Фибоначчи. В 8 метод правых прямоугольников применен к решению системы уравнений Вольтерра I рода с переменными пределами. Результаты расчетов на тестовых примерах показывают линейную сходимость метода. Вторая глава посвящена уравнению 0. В 1, 2 рассматривается постановка задачи, приведены известные теоремы существования, единственности и устойчивости решения, на которых основано дальнейшее изложение. Проведено сопоставление различных оценок устойчивости решения на тестовом примере. В исследованы численные методы решения 0. Приведена геометрическая интерпретация потери одного порядка сходимости численных методов. Сравниваются две модификации классического метода средних прямоугольников. Приведены результаты расчетов на тестовых примерах. Рассматриваются несколько способов восстановления порядка сходимости, равного порядку аппроксимации.