Динамическая устойчивость прямого трубопровода с протекающей жидкостью под действием двух параметрических возбуждений

• Автор: Щеглов, Георгий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 199 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Исследование динамической устойчивости прямого трубопровода,
нагруженного переменной осевой силой
при протекании через него пульсирующей жидкости
1.1. Основные дифференциальные уравнения
1.2. Параметрические резонансы системы и их классификация
1.3. Аддитивные резонансы
1.3.1. Аддитивные резонансы при р = £
1.3.2. Аддитивные резонансы при 2 р = £,
1.4.Особые двухчастотные резонансы,
1.4.1. Основные-комбинационнЫе резонансы
1.4.2. Комбинационные-комбинационные резонансы
1.5.Особые трехчастотные резонансы
2. Проверка полученных теоретических результатов на ЭВМ
2.1. Описание расчетной схемы и способа решения
2.2. Численное определение областей неустойчивости
2.2.1. Классические резонансы системы
2.2.2. Исследование аддитивных резонансов
2.2.3. Исследование особых резонансов
2.3. Численная проверка частных случаев
и особых свойств аддитивных и особых резонансов
2.3.1. Подавление неустойчивости в системе
с аддитивным резонансом
2.3.2. Расширение области неустойчивости аддитивных резонансов при введении демпфирования в систему
2.3.3. Сужение области неустойчивости при увеличении амплитуды одного из возбуждений в особых резонансах
2.4. Основные результаты численных экспериментов

Заключение
Литература
Приложение. Описание программы РРКТ

Введение
В современной науке и технике большое внимание уделяется динамическим явлениям и прежде всего колебаниям. Круг вопросов, связанных с колебаниями, непрерывно расширяется. Современная механика, радиотехника, электроника, акустика и многие другие области науки и техники немыслимы без глубокого теоретического и экспериментального исследования колебательных процессов и, в частности, решения проблем динамической устойчивости различных физических систем. С математической точки зрения изучение таких колебательных процессов сводится прежде всего к изучению обыкновенных дифференциальных уравнений или систем таких уравнений.
Сложность решаемых задач требует от исследователей рассмотрения все более сложных уравнений, описывающих колебательные процессы. Так, если в начале двадцатого века считалось, что описываемая линейными дифференциальными уравнениями теория механических колебаний окончательно построена и пригодна для решения любых практических приложений, то уже спустя несколько десятилетий рождение авиационной, а затем и ракетной техники потребовало применения уравнений динамики, содержащих нелинейные, изменяющиеся во времени коэффициенты [4,6,7,28,29,32,55,57]. Описываемые такими нелинейными уравнениями колебательные режимы - параметрические колебания -возникают, например, в механических системах с переменными параметрами: массой, жесткостью, демпфированием.
К настоящему времени наука значительно продвинула наши знания в области изучения параметрических колебаний. В научной литературе описаны результаты исследований параметрических колебаний, возникающие в различных упругих системах (стержнях, балках, пластинах, оболочках) и механизмах (коленчатые валы, подшипники, ленточные транспортеры, ременные передачи и др.). Подробное изложение истории изучения параметрических колебаний и обобщение достигнутых

а1ак ак®к

<1ат

и* ( О™
5 и - 'Г (Чы + Иы) Я“(0* ±10 т) ;

Ьтт+~~{ятк +А-к)““(е* ±е»)
(Л I

(1.3.35)
2ат + ~{чтк + Кк)™к ±0.)|-

Для стационарных режимов на границе области неустойчивости с учетом указанных расстроек будут иметь место следующие соотношения:
8»-7%ь.+Аь.)«п|/ = 0;
5- + (?»*+Уяпу1/ = 0;
2а, +й(,„+/),„,) секу = 0;
2аи+(+*)со8Х|/-0,
(1.3.36)
где 7) = -р щ = 0 ±0т.

Разделив первое уравнение системы (1.3.36) на второе, получим
8« {Чкт+Кт)
£) = ±-
(1.3.37)
8мм {Ятк +Ьщк)
Возводя в квадрат и складывая первое и третье, второе и четвертое уравнения системы (1.3.36), получим, подставив (1.3.37), выражения для расстроек а/с и ат
л/— {Якт~ кт){Ятк + л*) _ кк тт >
ак = ~2

=±2Л л1±(кг,+/1ы)(9тк+ктк)-5ыдтт

Выражения для определения границ областей неустойчивости в рассматриваемом случае будут иметь вид:
[тК±Ом|Ч£<Р<тк±<Ом1+тД
;©±(0« -5<<®4±юм +Д
(1.3.38)