Твинные арифметики и их применение в методах и алгоритмах двустороннего интервального оценивания

• Автор: Нестеров, Вячеслав Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 234 с. : ил.

Глава 1. Интервальная арифметика. Точность оценки. Ограниченность стандартной интервальной арифметики. Модификации стандартной интервальной арифметики. Арифметика бесконечных внутренних интервалов. Арифметика Кахана. Арифметика Каухера. Некоторые вопросы сложности интервальных вычислений Глава 2. Интервальные арифметики и учет монотонности. Задача внутренней оценки. Определение тппнной арифметики. Основные свойства твинной арифметики. Сравнение с другими подходами. Гвины п глобальная оптимизация. Машинная твинная арифметика. Алгебраические свойства твинных пространств. Глава 3. Семантика твинпьгх вычислений. Точность твинных вычислений. Глава 4. Основные области использования твннов. Применение твинов при решении математических задач. Твины и модальная математика9
Интервальные умножение и сложение коммутативны и ассоциативны, т. А В В А. А В В Л, АВС АВС. Роли нуля и единицы играют интервалы 0,0 и 1. Для интервала Л, если он не вырожден в точку, не существует обратных элементов по сложению п умножению, то есть таких В и С, что А В 0.


Алгебраические свойства твинных пространств. Глава 3. Семантика твинпьгх вычислений. Точность твинных вычислений. Глава 4. Основные области использования твннов. Применение твинов при решении математических задач. Твины и модальная математика9
Интервальные умножение и сложение коммутативны и ассоциативны, т. А В В А. А В В Л, АВС АВС. Роли нуля и единицы играют интервалы 0,0 и 1. Для интервала Л, если он не вырожден в точку, не существует обратных элементов по сложению п умножению, то есть таких В и С, что А В 0. А С 1. Закон дистрибутивности в общем случае не выполняется, т. АВ ССАВ А С. Фундаментальным свойством интервальных вычислений является монотонность по включению. Для всех операций о и о, опеделение которых соответствует 1. С об. Ао В С Со О. Из свойства монотонности но включению легко вытекает следующая теорема, иногда называемая основной теоремой интервальной арифметики 9. Теорема 1. Пусть ЯЛь. ЛГП выражение от п интервальных переменных Л построенное с применением операций, определенных согласно формулам 13. Иными словами, ГЛь. Хп конечная комбинация интервалов XI,. Хп и интервальных констант, соединенных интервальными операциями. Тогда из У, С 2 г 1,. Пусть дана вещественная функция х,. I Зц е Хи. Для любого набора интерваловаргументов функция Г выдает множество значений, которые принимает функция , если каждый нз ее аргументов х, независимо пробегает все значения из соответствующего интервала X,. Функцию Р часто называют объединенным интервальным расширением функции . ТХ ,. Х ТХ1,.