Экстремальные задачи для стационарных уравнений гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости

• Автор: Смышляев, Андрей Борисович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 130 с. : ил.

1 Обзор предыдущих исследований задач оптимального управления в термогидродинамике

1.1 Анализ краевых задач

1.2 Анализ экстремальных задач.

2 Разрешимость краевых задач для системы уравнений тепловой конвекции с неоднородными граничными условиями

2.1 Постановки краевых задач. Функциональные пространства .

2.1.1 Постановки краевых задач.

2.1.2 Функциональные пространства

2.2 Локальная разрешимость краевой задачи

2.2.1 Определение слабого решения краевой задачи.

2.2.2 Доказательство разрешимости краевой задачи

2.3 Глобальная разрешимость краевой задачи.

2.3.1 Определение слабого решения Задачи 1а
2.3.2 Доказательство глобальной разрешимости.
2.3.3 Единственность решения Задачи 1а.
2.3.4 Случай линейной задачи тепловой конвекции.
2.3.5 Введение граничных и распределенных управлений . .
3 Исследование экстремальных задач для системы уравнений
тепловой копвекпии с неоднородными граничными условиями
3.1 Постановки и разрешимость обратных экстремальных задач
3.1.1 Постановка и разрешимость экстремальной задачи п обшем случае.
3.1.2 Некоторые частные случаи экстремальных задач .
3.2 Вывод системы оптимальности .
3.2.1 Существование множителей Лагранжа
3.2.2 Вывод дифференциальных уравнений и граничных условий для множителей Лагранжа
3.2.3 Система оптимальности в случае линейной Задачи 2а
3.3 Единственность решения экстремальной задачи
3.3.1 Положительность множителя Лагранжа А0
3.3.2 Единственность оптимального решения в одном частном случае.
3.4 Система оптимальности для уравнений НавьеСтокса
4 Исследование линеаризованной задачи граничного управления
4.1 Постановка и разрешимость краевой задачи.
4.2 Разрешимость экстремальных задач
4.3 Дискретизация и численный алгоритм для решения задач граничного управления.
4.4 Используемые разностные схемы и порядок их аппроксимации
4.5 Анализ результатов вычислительных экспериментов
Заключение
Литература


А. Терешко 7,, приведены также условия малости исходных данных, при выполнении которых решение рассматриваемой ими системы уравнений ОбербекаНуссинеска при однородных нестандартных граничных условиях для скорости и неоднородных смешанных граничных условиях для температуры существует и единственно. Уравнения 1. МКЭ. Разработке компактных разностных схем повышенного порядка точности посвящены работы ,,0,1,2. Разработке численного алгорима, основанного на МКЭ, посвящены, например, работы 2,6. Задачи управления течением жидкости имеют важное практическое значение. Попытки управления течением жидкости предпринимались еще с древних времеп человеческой цивилизации. Например, строительство каналов, дамб, шлюзов, трубопроводов связано с управлением или оптимизацией течения, т. Строгое математическое описание указанных задач впервые встречается у И. Далее изучались другие более сложные задачи управления, постепенно накапливались теоретические результаты. Впервые задачи управления для нелинейных уравнений гидродинамики были рассмотрены Фурсиковым ,. Затем указанные задачи получили широкое развитие. Был разработан теоретический аппарат исследования и ряд численных алгоритмов. Среди исследователей, занимающихся данной проблематикой, следует отметить Г. В. Алексеева ,9,,, Э. А. Адомавичюса 1, И. А. Васина 0, В. В. Малыкина, А. И. Прилепко , Д. А. Терешко ,, Фурсикова ,, А. О.К. Имануилова , а также . Л. , . Е. , . I 8, i , i, . Задачи управления или оптимизации течения жидкости являются задачами условной минимизации некоторого функционала, где в качестве ограничений выступает система уравнений гидродинамики. Причем вид функционала определяется целью исследования. Рациональному выбору функционалов качества посвящена статья 0.