Разработка и исследование методов байесовского оценивания параметров распределений и оптимального группирования данных

• Автор: Тишковская, Светлана Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 152 с. : ил.

Используемые структуры данных. Байесовский подход к оцениванию параметров распределений . Выбор функции потерь. Применение байесовского оценивания в структуре группированных данных в теории надежности . Оценивание параметров распределений и группированные структуры данных. Выводы . Построение байесовских оценок в структуре группированных данных. Алгоритм построения байесовских оценок в структуре группированных данных. Модель экспоненциального распределения с априорным гаммараспределением. Модель равномерного распределения с неинформативным априорным распределением . Поведение байесовских оценок в структуре группированных данных при больших выборках. Поведение байесовских оценок в структуре группированных данных при увеличении числа интервалов группирования . Выводы
3. Оптимальное группирование, соответствующее минимуму байесовского риска. Критерий минимума байесовского риска. Аппроксимация байесовского риска при больших выборках. Оптимальное группирование, минимизирующее информационные потери.


Разобьем область определения X случайной величины X на к 2 непересекающихся интервалов Я, хр, хдо, г 1,. Хк1 хк Точки г 1,. Ат 1, будем называть граничными точками интервалов группирования. Обозначим через п,, г 1,. А, число наблюдений, принадлежащих гму интервалу группирования Я п щ у где объем выборки. На практике часто рассматривают группирование, при котором длины интервалов группирования одинаковые. Такое группирование называют равноотстоящим группированием, его можно задать через начальную точку то и ширину интервала Ах. Тогда х0 гДх, г 1,. Таким образом, при группировании традиционная негрупированная выборка 1,. Ях 9, а вектор 1 . А и Н щ
Группированная выборка является частным случаем более общего понятия частично группированной выборки, которое мы введем следующим образом . Определение 1. Пусть Хц,. П индивидуальные значения наблюдений, принадлежащих 1му интервалу группирования. Я, если известно не только число щ, но и все индивидуальные значения х, 1,. Понятие частично группированной выборки объединяет в себе выборки негруппированные, группированные и цензурированные по типу I. Я, Е Я, V 1,. Я Е Я, Уг 1,. Ях Е Я, Я, Е Я, г 2,. Я Е Я, Я, Е Я, г 1,. Я, Як Е Я, Я, Е Я, г 2,. А 1. Традиционная негруппированная выборка, состоящая из индивидуально известных наблюдений над непрерывной случайной величиной, в практике статистических и экспериментальных вычислений фактически не встречается, так как в реальном мире непрерывные переменные можно наблюдать и фиксировать лишь с конечной точностью.