Методы итерационного уточнения квазиравновесных приближений в задачах кинетики

• Автор: Татаринова, Лариса Леонидовна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 105 с.

Итерационные методы решения уравнения инвариантности. Постановка задачи. Нахождение траекторий в нулевом приближении. Уравнение Ландау
7. Аналитическое описание модели встряхиваний. Термостатированное уравнение Власова. Свойства и решения полученного уравнения. Коэффициенты переноса. Заключение
Центральной проблемой метода инвариантных многообразий является построение и хорошая параметризация медленного многообразий. Эта проблема далеко нетривиальная, и ниже будет приведено ее подробное обсуждение, а пока будем считать, что нам удалось построить некоторое медленное многообразие А и задать однозначное отображение А У , где а , . Координата а определяет точку на многообразии. Однако существуют случаи, когда наблюдаемыми являются не переменные. А, а набор макромараметров М у О1, связанный с с взаимооднозначным отображением о У Многообразие, где определена внутренняя координата, обозначается а в отличие от где зависимость от внутренних переменных не существенна. Определим Та как пространство, касательное к заданному многообразию в точке з Мы всегда можем отождествить Та с некоторым линейным подпространством пространства Е.


Встает вопрос как определить динамику, индуцируемую векторным полем . А именно, определить векторы в касательном пространстве Та, индуцируемые векторами для каждого о. Результатом этих проекций для всех будет векторное поле скоростей для индуцированной динамики. Можно ожидать, что проекторы различны для различных точек о Результатом этого проектирования является индуцированная динамика, определяющая временную эволюцию переменных внутри многообразия О. При построении проектора Рцм основным является требоватие термодинамичности, то есть, условие сохранения тина динамики исходной системы 1 на. Для диссипативных систем это требование сохранения неравенства 2 на каждой стадии релаксации. Поэтому выбор проектора является главным образом проблемой физической. Дополнительное ограничение возникает при рассмотрении конкретного типа диссипативной системы. Проблемы индуцированной динамики не возникает только в одном случае, когда все векторы . Тэ для всех у О. Иными словами, многообразие считается инвариантным, если векторное поле системы . Следует заметить, что проблема индуцированной динамики сама но себе не является математической проблемой можно выбрать любой проектор. Математическое же представление оператора проектирования зависит от выбора медленного многообразия и его параметризации. Для заданного многообразия з проектор определяется в два шага. Создается макроскопическая параметризация М многообразия О1. Отображение с такими свойствами называется макроотображением. РнмШМ. ДММ . ДПМ.