Нелинейный анализ и математическое моделирование в динамике твёрдого тела с трением на плоскости и в теории фрикционных автоколебаний

• Автор: Ветюков, Михаил Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 233 с. : ил.

1. Обзор литературы. Состояние вопроса

2. Краткая характеристика и содержание работы.

Глава 1. ДИНАМИКА ТЕЛА НА ПЛОСКОСТИ С КУЛОНОВЫМ ТРЕНИЕМ.

1.1 Диссипативная функция системы в неподвижных осях. Уравнения движения

1.2 Плоское движение с трением при медленном вращении

1.3 Движение с быстрым вращением.

1.4 Динамика фрикционного маятника.

1.5 Выводы.

Глава 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛЗУНА НА ПЛОСКОСТИ ПРИ ДЕЙСТВИИ НЕКУЛОНОВА СУХОГО ТРЕНИЯ.

2.1 Общие условия асимптотической устойчивости положения равновесия

2 2 Точка на плоскости.

2.3 Устойчивость тел конечных размеров на плоскости с некулоновым трением.
2.4 Выводы.
Глава 3. АВТОКОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМЕ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ АППРОКСИМАЦИЯХ СИЛЫ ТРЕНИЯ
3.1 Исследования колебаний в системе с кубической характеристикой трения
Фрикционные колебания в системе с кусочнолинейной аппроксимацией силы трения.
3.3 Автоколебания в системе с характеристикой трения, зависящей от времени длительного контакта тел.
3.4 О динамике фрикционного маятника при некулоновом трении
Глава 4. ФРИКЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМЕ С
ОТНОСИТЕЛЬНЫМ СКОЛЬЖЕНИЕМ ТЕЛ. АВТОКОЛЕБАНИЯ
НА ПЛОСКОСТИ.
4.1 Автоколебания в системе с относительным скольжением тел при некулоновом трении.
4.2 Двумерные автоколебания на плоскости
4.3 Фрикционные колебания в системе с преобразованным трением
Глава 5. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ СИСТЕМ С
СУХИМ ТРЕНИЕМ
5.1 Влияние автоколебаний тормозного механизма на процесс торможения
5.2 Уменьшение эффективного трения при быстром вращении. Динамика опоры вращения
5.3 Эффективное трение при быстрых вибрациях
5.4 Виброперемещение точки на плоскости при действии медленно вращающейся периодической силы.
Заключение .
Список литературы


З 4 изучаются движения фрикционного маятника, рассмотренного в первой главе, но при кубической зависимости фения от скорости. Поскольку в системе имеется устойчивое положение равновесия, в том числе и для скорости основания, взятой на спадающем участке характеристики, то стационарные движения здесь могут появится лишь в результате жесткого возбуждения. Попытка применить для их определения, как в предыдущих случаях, метод осреднения, наталкивается на определнные трудности, поэтому уравнение маятника решается численно. Такие решения обнаруживают возможность в системе стационарных движений, но не колебательного, а ротационного типа. Фрикционные автоколебания в системах с двумя степенями свободы изучаются в четвертой главе диссертации. Здесь рассматриваются две задачи об автоколебаниях п системе с относительным скольжением тел и о колебаниях на плоскости. В обоих случаях для силы трения принимается кубический закон. Двухмассовая модель с относительным проскальзыванием тел при автоколебаниях н. С применением метода осреднения в ней исследуются нерезонансные колебания, а также случай основного резонанса В обоих случаях наблюдается эффект гашения автоколебаний, при котором одно из тел любое совершает немалые стационарные колебания, а второе, в нервом приближении, покоится. Других устойчивых стационарных движений при этом нет. Существенным здесь оказывается вопрос об областях притяжения таких режимов, который в работах по автоколебаниям в системах с несколькими степенями свободы ранее практически не исследовался.