Применение методов теории классификации объектов для оценки структуры пространства параметров

• Автор: Редько, Ирина Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 100 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ТЕОРИИ КЛАССИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ СТРУКТУРЫ ОБЛАСТЕЙ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1.1. Обзор традиционных методов исследования структуры фазового пространства динамических систем
1.2. Выделение групп подобных объектов методами теории классификации объектов
1.3. Постановка задачи оценки структуры областей параметров методами теории классификации объектов
1.4. Качество оценки структуры областей параметров динамических систем методами теории классификации объектов
1.5. Методы и алгоритмы оценки структуры области параметров
1.6 Выводы
2. ОЦЕНКА СТРУКТУРЫ ОБЛАСТЕЙ ПАРАМЕТРОВ АВТОНОМНЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ КООРДИНАТОЙ И ДВУМЯ СОСТОЯНИЯМИ РАВНОВЕСИЯ РАЗНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НА ПЕРИОДЕ
2.1. Особенности динамики автономных диссипативных систем с одной периодической координатой
2.2. Критерий классификации. Особенности структуры множества начальных условий
2.3. Качество оценки структуры областей параметров
2.4. Оценка структуры заданной области параметров в системе частотнофазовой автоподстройки частоты
2.5 Выводы
3. ОЦЕНКА СТРУКТУРЫ ЗАДАННОЙ ОБЛАСТИ ПАРАМЕТРОВ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ
3.1. Критерий классификации и особенности создания обучающего множества
3.3. Качество оценки структуры областей параметров
3.4. Оценка структуры заданной области параметров системы Чуа для фиксированных значений ш0, вц
3.5. Изменение структуры заданной области параметров системы Чуа при изменении фиксированных параметров
3.4.5 Изменение структуры фазового пространства системы Чуа в
заданной области параметров
3.4.7 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. В связи с изучением условий устойчивого функционирования сложных систем актуальными становятся вопросы выделения в пространстве параметров областей, соответствующих различным динамическим свойствам системы. Структурные особенности современных систем требуют как можно более полного изучения соответствующих существенно нелинейных математических моделей. Родоначальники классической нелинейной динамики - А.Пуанкаре, А.М.Ляпунов, Дж.Биркгоф, Б.Ван дер Поль, Л.И.Манделынтам, А.А.Андронов, Н.Н.Боголюбов, Н.М.Крылов, Ю.И.Митропольский разработали эффективные методы анализа нелинейных динамических систем, но полученные результаты на этом этапе касались в основном двухмерных систем или предполагали определенное соотношение параметров, при которых рассмотрение многомерной математической модели сводилось к рассмотрению нелинейных дифференциальных уравнений не выше второго порядка.
Дальнейшее развитие качественной теории в рамках школы
А.А.Андронова- Л.И.Манделынтама нашло свое отражение в работах Ю.И.Неймарка, Н.Н,Баутина, Е.А.Леонтович, Л.Н.Белюстиной, Л.П,Шильникова, В.С.Афраймовича, Н.К.Гаврилова и других представителей этой школы. Развитие с начала 60-х годов вычислительной техники дало новый толчок для развития численных методов исследования структуры фазового пространства многомерных динамических систем и методов определения бифуркационных кривых для различных устойчивых многообразий. С 70-х годов интерес исследователей переключается на изучение хаотической динамики.
Методики, разработанные в рамках качественно-численных методов позволяют подробно исследовать структуру фазового пространства динамических систем при фиксированных значениях параметров, но

Рассмотрим поведение функции

w=na-Pij)
•i=1 при 1—>Q0, где
m(kj +1) m(kj+l) ,е с ли—~ <1
2*1 m(kj+l)
1,е с ли >1

Так как Р - вероятность ошибки, то в зависимости от сложности структуры множества параметров Ар Рсопз!, (КсошК!. Тогда

1—>СО
Таким образом, начиная с некоторого значения длины обучающего множества - 1к выполняется
|pk(lk)-l| Среди значений Pi(l;), i=l,k всегда можно выбрать наименьшее - Pmin, полученное на обучающем множестве длины lmin. Решающую функцию, полученную на обучающем множестве длины lmin можно использовать в качестве оптимальной оценки структуры заданной области пространства параметров.
Тогда функция вероятности ошибки при оценке структуры области параметров достигает минимального значения при изменении 0 Таким образом, с помощью решающих функций удается получить оценку структуры области параметров оптимально лучшего качества. Следует заметить, что возможность оптимизации оценки обусловлена спецификой объекта классификации - математической модели и спецификой методов создания обучающего множества - численного исследования структуры фазового пространства в отдельных точках параметров.