Многопараметрические двумерные статистические модели типа Изинга

• Автор: Харченко, Юрий Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 132 с.

1.1. Статистическая сумма и трансферматрицы .

1.2. Тензорное представление трансферматриц

1.3. Операторное представление трансферматриц .

1.4. Операторы перестановок.

1.5. Степенное представление возмущнного трансфероператора .

Итоги первой главы .

ГЛАВА 2. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

ТИПА ИЗИНГА .

2.1. Индексированные матрицы

2.2. Трх индексные корневые трансферматрицы

2.3. Метод малого параметра для трхинлекеных трансфероператоров .
Итоги второй главы .
ГЛАВА 3. ПЕРЕСТРОЙКИ СУММИРОВАНИЯ И
УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ .
3.1. Асимптотические формулы для средних значений произведения двух трансфероператоров .
3.2. Транспонированная трансферматрица
3.3. Уравнения для максимального собственного значения корневого трансфероператора трхпараметрической модели Изинга
Итоги третьей главы
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
4.1. Трхпараметрическая модель.
4.2. Вид матриц в ОЛГу порядочен ном базисе
4.3. Применение теоремы ПерропаФробениуса
4.4. Вычислительные эксперименты
4.4.1. Численные методы и результаты
4.4.2. Транспонированная матрица параметров
4.4.3. Критические точки.
4.4.4. Структурная гипотеза
Таблицы
Итоги четвртой главы .
БИБЛИОГРАФИЯ


Весьма полезным свойством является ограниченность корневого трансфероператора для всех , это допускает вычисление по схеме теории возмущений, которые в этом случае сравнительно просты. АпРм и АРу, отвечающие максимальным собственным значениям, символ Т означает транспонирование, Ау максимальное собственное значение оператора 2 Матрицы В2, С произвольные матрицы 4x4. А матрица с произвольными положительными элементами. Комбинируя преобразования подобия, формулы следующие из перестройки суммирования статистической суммы и формулы, получающиеся применением теории возмущений, можно получать дифференциальные уравнения для максимального собственного значения корневого трансфероператора двумерной модели Из и ига с полем. Содержание работы. Работа состоит из введения и четырх глав. В первой главе детально исследуется параметрическая модель, которая, частности, при должном выборе параметров описывает поведение анизотропной двумерной модели Изинга с полем трхпараметрическая модель. Строго доказано, что указанная модель допускает трансферматричное представление. Изучена структура трансферматрицы, получено е тензорное и операторное представление. В завершении главы приведен главный е результат степенное представление возмущнного трансфероператора, который соответствует модели с изменнными в одной точке краевыми условиями. Как об этом было сказано ранее, такое возмущение не влияет на термодинамический предел свободную энергию, приходяющуся в среднем на один узел рештки. Вторая глава посвящена выводу асимптотических формул, отвечающих перестройке суммирования статистической суммы.