Методы оценивания зависимостей, использующие сингулярное разложение : Смещенные и несмещенные оценки

• Автор: Машеров, Евгений Леонидович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1991
• Место защиты: Одесса
• Количество страниц: 128 с.

Содержание
Введение

1. Модель регрессионного анализа и оценки наименьших квадратов.

1.1 Основные предпосылки регрессионного анализа

1.2 Сингулярное разложение матриц 1.3 Оценки метода наименьших квадратов.

Их построение и статистические свойства.

1.4 Оценки метода наименьших квадратов в условиях

ошибок вычисления

2. Взвешенные оценки регрессионного анализа.

1.2 Включение в модель весов

1.2 Оптимальный выбор весов.

1.3 Оценивание значений оптимальных весов
1.4 Исключение переменных посредством весов
1.5 Учет ограничений общего вида
3. Методы проверки предпосылок регрессионного анализа и качества моделей.
3.1 Скользящий экзамен.
3.2 Поиск отклонений от нормальности и построение устойчивой
к ним оценки
3.3 Случайные регрессоры.
3.4 Нелинейное оценивание и классификация с учителем
4. Практическое применение 1оценок
4.1 Нотационный эксперимент для проверки работоспособности оценок
4.2 Нотационный эксперимент для проверки работоспособности Уоценок
4.3 Результаты приложения методов смещенного регрессионного анализа в медицинских задачах.
4.4 Результаты приложения методов смещенного регрессионного анализа в экономических задачах.
4.5 Результаты приложения методов смещенного регрессионного анализа в задаче прогнозирования дисперсности катализатора
Заключение
Список литературы


Вопросы оценивания нелинейной регрессии и классификации с чителем рассмотрены в работе постольку, поскольку эти задачи огут быть сведены к оцениванию (возможно, многократному) линейных оделей. Результаты работы прошли практическую проверку при решении кономических задач (прогнозирования, построения нормативов, лассификации) в системе управления Черноморским морским ароходством, а также при построении многомерных эмпирических ависимостей при решении научно исследовательских задач Одесского »изико-химического института им. A.B. Богатского АН УССР. Глава 1. Модель регрессионного анализа и оценки наименьших квадратов. Основные предпосылки регрессионного анализа. Регрессионный анализ предполагает наличие одной и более входных переменных С регрессоров! Х/3+? Предполагается, что X известны и детерминированы. Если же X юлучены каким-либо вероятностным механизмом, предполагаем, что *ам доступна лишь одна реализация, и в силу этого рассматриваем ее сак детерминированную. Известен также и вектор у. Вектор же /3 {еизвестен и подлежит оценке. Он также предполагается детерминированным. Для удобства удем предполагать, что везде, где это не оговорено особо, число аблюдений (строк матрицы X, элементов векторов у и ? X, элементов вектора /3) равно п. Целью регрессионного анализа может быть как оценка вектора араметров, так и оценка вектора отклика, а в некоторых случаях и ненка вектора ошибок (возмущающего воздействия, ? Иногда же адача сводится к установлению факта зависимости у от X. Перечислим используемые в работе предпосылки регрессионного аализа! Зависимость у от X является линейной. Это ограничение не столь существенно, поскольку можно использовать нелинейное преобразование столбцов X и/или вектора у ( в последнем случае преобразуется также и спецификация ошибки). Такое преобразование существует для многих, хотя и не для всех нелинейных моделей. Если же подобное преобразование невозможно, оценивание может производится посредством оценивания последовательности линейных моделей. Зависимость у от X линейна по параметрам или может быть приведена к виду,линейному по параметрам. Вектор ? Математическое ожидание вектора е равно нулю. Элементы вектора & независимы и одинаково распределены. Подобное предположение понадобится, в основном, для обоснования критериев значимости. Для построения методов оценивания будет достаточно сферической симметрии распределения. Матрица X детерминирована. Хотя погрешности вычисления и измерения делают матрицу X случайной, однако в большинстве случаев этим можно пренебречь. Если же погрешности столь велики, что матрица не может рассматриваться, как детерминированная, следует отказаться от использования МНК и применять иные методы, один из которых рассмотрен в работе. Матрица X имеет полный ранг. Случай неполноты ранга заслуживает особого внимания. Иначе говоря, на коэффициенты модели не наложено никаких ограничений. В модели С вектор е неизвестен и, более того, принципиально енаблюдаем. Поэтому для построения оценки коэффициентов модели ледует принять некоторые дополнительные предположения. Со времен аусса обыкновенно предполагают, что наилучшим выбором вектора 6 удет вектор, минимизирующий функционал ИУ“? Н2- Такой подход ринято называть методом наименьших квадратов С МНК ). В альнейшем для оценки качества моделей будем применять также вадратические функционалы, но, возможно, иного вида, в том числе ависящие от непосредственно не наблюдаемых величин С в этом лучае минимизации подлежит оценка этого функционала ). Наряду с вадратической функцией применяются также функции, использующие умму абсолютных значений разностей или максимальную по абсолютной эличине разность. Это, соответственно, метод наименьших модулей МНМ 3 и чебышевская аппроксимация. Все три перечисленных /нкционала суть расстояния в метрике I Лг или Iю соответственно, литературе предлагались также метрики д, 8 и т. Квадратичный функционал применяется чаще прочих отчасти из-за юстоты аналитических преобразований, отчасти же из гатистических соображений. Так, в предположении о нормальности юпределения е МНК есть метод максимального правдоподобия, а 1кже несмещенно эффективный метод.