Математическое моделирование скользящей регуляризации при обработке и восстановлении сигналов

• Автор: Кадырова, Елена Мухаметзяновна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 102 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ. ВВЕДЕН И Е. ГЛАВА 1. РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ И ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ. РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ПО А Н. ТИХОНОВУ. РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ И ЦИКЛИЧЕСКОЙ СВЕРТКИ. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ . ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИОННОЙ МЕРЫ ОПЕРАТОРА. И Н В А РИ А НТНОЙ М Е РОЙ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОЕКЦИОННОЙ МЕРЫ КОМПАКТНОГО САМОСОПРЯЖЕННОГО ОПЕРАТОРА. ГЛАВА 3. РЕГУЛЯРИЗУЮЩИЕ АЛГОРИТМЫ НА ОСНОВЕ РЕГУЛЯРИЗАТОРА А. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ. ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ ЛОКАЛЬНОЙ И СКОЛЬЗЯЩЕЙ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ ПРИ ОБРАБОТКЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ. ПАКЕТ ПРОГРАММ ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Б И Б Л И О Г Р А Ф И Ч Е С К И Й С П И С О К. ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ПРИЛОЖЕН И . М, т. А непрерывен в относительной топологии множества . Соответствующее множество М, на образе ЛМ которого опера гор Ах существует и непрерывен, называется множеством корректности. Вопрос о разрешимости на заданном множестве м конкретных
прикладных задам обычно решается на основе физических соображений. Это обстоятельство и объясняет разумность условия I .


В условии 3 непрерывная зависимость обратного оператора предполагается только па множестве АМ, т. М или, что то же, сужением возможных правых частей и до множества . Математическая модель называется корректной, если связанное с ней отображение С определено на всем пространстве X и непрерывно. Ясно, что понятие корректности относится к тройке X, С, У У метрическое пространство, в котором действует отображение 7, 8. В качестве множества корректности М для задач корректных по Тихонову обычно рассматривают компактное множество. В этом случае выполнения условия 3 непрерывности обратного оператора следует из выполнения условия 2. Естественно исходить из предположения, что точные данные задачи а. Л,и4, аппроксимирующую в выбранной топологии пару А,и. Ошибки можно интерпретировать, например, как неадекватность идеализированной математической модели и описываемой ею физической реальности кроме того, погрешность может возникнуть за счет ошибок измерения исходных данных. Основная задача, подлежащая исследованию, заключается в построении по приближенным данным Аь,и6 такой последовательности приближенных решений которая сходится в пространстве 2 к нормальному решению т. А,и, л. РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ПО А. Н. ТИХОНОВУ. В рамках прикладной и вычислительной математики важно уметь находить элемент Сх по приближенным данным об . При этом элемент Ох допускается также находить приближенно. Естественно считать у приближенным значением бх,если р1,Сх,у мало. Выражение приближенные данные об . V нуждается в более точном определении. Мы будем понимать под приближенными данными об . V пару .