Разработка универсальных математических моделей колебательных процессов и машинно-ориентированных алгоритмов их решения для САПР машин и механизмов

• Автор: Хосаев, Хазби Сахамович
• Шифр специальности: 05.13.12
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Владикавказ
• Количество страниц: 294 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1. Классификация моделей колебаний, как объекта исследований

1.2. Краткий обзор и анализ методов проектирования колеблющихся элементов машин и механизмов, обоснование цели и постановка задачи исследования
2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МАШИННООРИЕНТИРОВАННЫХ АЛГОРИТМОВ ИХ РЕШЕНИЯ ДЛЯ САПР ПРОДОЛЬНОКОЛЕБЛЮЩИХСЯ ЭЛЕМЕНТОВ
2.1. Дифференциальное уравнение продольных колебаний однородного стержня. Начальные и граничные условия
2.2. Решение начальнокраевой задачи продольных колебаний непризматического стержня с жестко закрепленными концами
2.3. Решение начальнокраевой задачи продольных колебаний непризматического стержня со свободными концами
2.4. Решение начальнокраевой задачи продольных колебаний непризматического стержня под воздействием сосредоточенных на его концах сил
2.5. Решение начальнокраевой задачи колебаний непризматического стержня с колеблющимися по заданному закону концами
2.6. Постановка и решение начальнокраевой задачи колебаний непризматического стержня, площадь поперечного сечения которого изменяется по квадратной функции
2.7. Приближенный метод решения начальнокраевой задачи колебаний непризматического стержня с плавно изменяющейся площадью поперечного сечения
2.8. Разработка машинноориентированного алгоритма расчета продольных колебаний стержней для САПР машин и механизмов Выводы
4.4.1. Случай действия на пластинку продольных импульсов
4.4.2. Случай действия на пластинку поперечных сил импульсного характера
4.5. Решение начальнокраевых задач поперечных колебаний
стержня с учетом инерции вращения и сдвиговых деформаций.
Выводы
5. РЕШЕНИЕ НАЧАЛЬНОКРАЕВЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЕЙ И ПЛАСТИНОК В САПР ЭЛЕМЕНТОВ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ
5.1. Решение начальнокраевых задач продольных колебаний стержневых элементов машин ударного действия
5.2. Постановка и решение краевых задач колебаний канатного
става ленточного конвейера
5.3. Постановка и решение начальнокраевых задач продольных колебаний конвейерной ленты при пуске и остановке конвейера
5.4. Постановка и решение начальнокраевых задач колебаний гидравлических и пневматических цилиндров машин
5.5. Разработка алгоритмов автоматизации проектирования элементов машин и механизмов
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Исследование колебательных процессов в упругих непризматических стержнях, поперечные сечения которых по их длине могут быть аппроксимированы некоторыми известными функциями. Постановка задачи расчета продольных и поперечных колебаний непризматических стержней с учетом условий опирания их концов и функции изменения площадей их поперечных сечений. Такая постановка начальнокраевой задачи продольных и поперечных колебаний вполне может быть применена к пластинкам и телам в форме полого цилиндра. Существующие методы расчета продольных, поперечных и крутильных колебаний стержней неполностью отражают те физические процессы, которые происходят в стержневых элементах машин и механизмов при их эксплуатации. Существующие методы решения начальнокраевых задач колебаний прямых непризматических стержней не дают возможность производить те же расчеты применительно к стержням с изменяющейся площадью поперечного сечения. Необходимо разработать более совершенные механикоматематические модели, которые наиболее точно отображают характер колебаний в элементах машин, и на их основе эффективные машинноориентированные алгоритмы их решения для САПР различных механизмов и машин. Дифференциальное уравнение продольных колебаний однородного стержня переменного сечения. Рассмотрим продольные деформации однородного непризматического стержня длиной Предположим, что любое поперечное сечение, перемещаясь вдоль оси стержня, остается плоским и параллельным первоначальному положению рис. Такое допущение вполне приемлемо, если поперечные размеры стержня будут малы по сравнению с его длиной. Ьс
б
Рис. Исходная схема для вывода дифференциального уравнения продольных колебаний однородного прямого стержня переменного сечения. В результате начального растяжения или сжатия стержня вдоль продольной оси х возникают продольные колебания. Пусть х абсцисса некоторого сечения стержня, когда стержень находится в покое. Цх,0сгх. Считая, что стержень совершает малые колебания, можно вычислить в этом сечении силу упругого растяжения или сжатия Е. На основании закона Гука можно написать
Гх, Есох
где Е модуль упругости материала стержня, Па со площадь его поперечного сечения, м2. Рассмотрим бесконечно малый элемент стержня, заключенный между двумя сечениями, абсциссы которых в состоянии покоя соответственно равны х и х сх. На этот элемент действуют силы упругости Ех, и Ех сх, , приложенные в соответствующих сечениях и направленные вдоль оси ОХ. Л
дх дх
Сила инерции рассматриваемого элемента равна
где р плотность материала стержня. Г2 сх , 2. Щх, О о х
сх. Если на стержень действует еще и объемная внешняя сила Р0х,, то вместо 2. Э2У 2 1
юх
ах
сх 0х,сохсх. Р0. Выражения 2. В динамической постановке задачи для определения движения стержня недостаточно одного только его уравнения. Нужно задать начальные условия, т. Лх Гх. Кроме того, должны быть заданы граничные условия на концах стержня. Один конец стержня закреплен жестко, другой свободен
2. На свободном конце при х сила упругости определяется зависимостью
Ри . При отсутствии внешних сил
ах
2. Оба конца стержня свободны
дх
дх,П
ах
2. Таким образом, задача о продольных колебаниях однородного непризматического стержня конечной длины сводится к решению уравнения 2. Непризматический стержень длиной I, жестко закрепленный по обоим концам, нагружается в пролете сосредоточенной продольной силой Р, расположенной на расстоянии г от левого конца начала координат. При внезапном удалении этой силы в стержне возникнут колебания рис. ЩхДыо Пх ,
ЭДх. Ух,и
2. V
Рис. Расчетная схема непризматического стержня с жестко закрепленными концами. В выражениях 2. Дифференциальное уравнение 2. Коэффициент при производной первого порядка дифференциального уравнения 2. I. со0
При в 0 стержень расширяется вдоль оси х, при э 0 стержень сужается. Подставив значение сох из выражения 2. Э2 дх и с начальными и граничными условиями
диШ
д
2. Ух, Ои0, Лх,Ои0. Приведем дифференциальное уравнение 2. ЗУ . V
2. Подставив выражения 2. Л. . У4,0 ФФ
2. ЗЦх,
фхе 2. Ои0. Постоянную величину а подберем так, чтобы в уравнении 2. Подставив значение а в выражение 2.