Разработка основ теории логического синтеза компонентов СБИС в линейных пространствах

• Автор: Чернов, Николай Иванович
• Шифр специальности: 05.13.12, 05.13.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 330 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
1. АНАЛИЗ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ОСНОВ СУЩЕСТВУЮЩЕЙ ТЕОРИИ ФУНКЦИОНАЛЬНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ СТРУКТУР.

1.1. Последовательность изложения результатов.

1.2. Определение области исследований.

1.3. Краткий обзор развития теории и методов

логического проектирования цифровых устройств.

1.4. Абстрактные алгебраические системы, используемые

для анализа и синтеза цифровых структур.

1.4.1. Структура алгебраических систем

1.4.2. Булева решетка.

1.4.3. Булево кольцо
1.4.4. Булево линейное пространство.
1.4.5. Взаимосвязи между булевыми решетками, кольцами и пространствами.
1.5. Определение требований к математическому аппарату логического синтеза цифровых структур
1.6. Анализ особенностей существующих методов логического проектирования компонентов СБИС.
1.6.1. Общие положения
1.6.2. Декомпозиция логических функций
1.6.3. Времяструктурная оптимизация логических схем
1.6.4. Логический синтез цифровых устройств
на основе конструктивнотехнологических элементов
1.7. Выводы.
2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОСНОВ ТЕОРИИ
ЛОГИЧЕСКОГО СИНТЕЗА КОМПОНЕНТОВ БИС В ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ.
2.1. Последовательность изложения результатов.
2.2. Разработка методологии логического синтеза
в линейных пространствах.
2.2.1. Принцип полноты использования значности логики
2.2.2. Принцип гибридности набора операций представления логических функций
2.2.3. Принцип разностного представления
результатов синтеза
2.2.4. Принцип послойности реализации логических функций. . . .
2.3. Исследование линейного пространства над полем вещественных чисел.
2.3.1. Определение линейного пространства
с булевыми компонентами.
2.3.2. Отображения линейных подпространств
2.4. Исследование аффинного пространства над полем вещественных чисел.
2.5. Выводы.
3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ЛОГИЧЕСКОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМПОНЕНТОВ БИС В ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ.
3.1. Последовательность изложения результатов.
3.2. Разработка общих вопросов логического синтеза
цифровых структур в линейных пространствах
3.2.1. Исследование циклических векторов
в линейных пространствах.
3.2.2. Разработка логических базисов
линейного пространства.
3.2.3. Исаедование монотонных векторов
линейного пространства.
. Разработка методов логического синтеза
цифровых структур в линейных пространствах
3.3.1. Матричный метод логического синтеза
цифровых структур.
3.3.2. Табличный метод логического синтеза
цифровых структур
3.3.3. Аналитический метод логического синтеза
цифровых структур.
3.4. Пороговое представление логических функций
3.5. Логический синтез последовательностных схем.
3.6. Логический синтез комбинационных схем.
3.7. Логический синтез аналоговоцифровых схем.
3.8. О синтезе систем
3.9. Выводы
4. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ КОМПОНЕНТОВ БИС
В ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ.
4.1. Последовательность изложения результатов
4.2. Структурный синтез двузначных цифровых структур.
4.2.1. Общие положения.
4.2.2. Разработка структурной реализации компонентов
БИС на основе линейного подхода.
4.2.3. Разработка структурной реализации компонентов
БИС на основе порогового подхода
4.3. Выводы
5. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДЛАГАЕМОЙ ТЕОРИИ ЛОГИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ПРОБЛЕМ
5.1. Последовательность изложения результатов
5.2. Схемотехническое проектирование ТТЛсхем
5.3. Схемотехническое проектирование ЭСЛсхем
5.4. Оценка эффективности получаемых
схемотехнических решений
5.5. Разработка программы автоматизации логических
преобразований.
5.6. Синтез канала связи с повышенной
достоверностью передачи.
5.7. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Они могут носить аддитивный (+) и (или) мультипликативный (*) характер. Все операции бинарны и порождают элемент, принадлежащий М: если, а е М и в € М, то (а + в) <= М и (а*в) € М. Количество элементов (мощность или кардинальное число) множества определено, причем у каждого элемента а есть обратный (-а или а в зависимости от того, относительно какой из операций он определяется), также принадлежащий М. Любой элемент может рассматриваться как обратный своему обратному элементу. Модель - множество М (носитель модели) с определенным на нем некоторым количеством (от 1 до N) отношений, образующих сигнатуру модели. Степень носителя определяет арность отношения. Соотношение между моделью и алгебраической системой состоит в том, что и-арному отношению соответствует /7+1-местная операция. Как показывает анализ, основными алгебраическими системами, положенными в основу существующей теории логического проектирования, стали булевы решетки, кольца и линейные пространства. Поэтому ниже приведены ? Xточной верхней тах (хьха) и точной нижней min (х,х2) граней. V( XI. Свойство, определяемое выражением (1. V( X), х2е А) шх(Х), min (хь х2)) = х, a mm (X|,mox ? X]. V( ху х2е X) Х| з х2 => max (xi, х2) л b з Х|=> mm (X|, x2). Единицей решетки является ее абсолютный максимум, т. X такой, что V(xe X) е з х, а нулем - ее абсолютный минимум, т. Oe Xтакой, что V(xe X) х з 0. V( хе ЛГ)3( х’е Х) max (х, х') = 1 а min (х, х') = 0. Решетка называется дистрибутивной, если бинарные операции ее связаны законами дистрибутивности. В соответствии с целями настоящей работы нас интересуют, прежде всего, модели, используемые в математической логике и теории логического проектирования. Такими моделями являются Аг-значные и двузначные булевы алгебры. Рассмотрим некоторые модели булевых алгебр. Многозначные булевы алгебры. Выше было определено, что булева алгебра - это дистрибутивная решетка X = (X; min, max> с дополнениями. Булева алгебра называется конечной, если конечно множество X. Если X = {. О, 1,. Аг-1}, то алгебра называется к-значной. Известные различные многозначные булевы алгебры [ - , , - , и др. Х, а также набором используемых бинарных операций. Мх), . Jk. Мх), . Л-/М) = 0. J))= 1 тт(х(0. Операция инверсии определяет дополнение любого элемента хеХ как х = к -1 - х. Х V х2 , аналогичные подобным свойствам двузначных булевых алгебр. Отрицание Поста для каждого значения элемента хеХ определяет следующее по циклу значение этого элемента. Ограничительным фактором использования этой операции является требование: к - простое число. В противном случае существование циклического отрицания возможно не для всех значений элемента х. Х ® х2. Х °Х2=ХХ. Х2). Х[,х^), min (. X3)); max (min (хі,*2). Система Россера-Тьюкетта [-]. Л-/ (*). ЛГ= {. Д-1}. Представление ? Россера -Тью-кетта производится следующим образом. Р(хь*2,. И'Ч7», (х/)' Л. Правая часть этого соответствия равна к-1 на заданном наборе значений и равна 0 на всех остальных. Нх . JU = max Сfi • »ияі (*/). Л, ) -Л,, (*п))). Алгебра Поста []. Это - система^; х = х©1, т<ях(х, ,х2 )}. Аналогично можно рассмотреть и другие многозначные алгебры. Двузначные булевы алгебры. Двузначные алгебры являются частными (точнее, вырожденными) случаями соответствующих многозначных алгебр, поэтому будут рассмотрены именно в таком аспекте. В двузначном случае решетка (X; min, max) является дистрибутивной и поэтому - булевой. В связи с этим ниже рассматриваются модели основной булевой решетки и некоторых ее модифицированных представлений, представляющих интерес для целей настоящего исследования. Полный анализ возможных представлений, которых по литературным данным насчитываются десятки, выходит за рамки потребностей настоящей работы. В качестве источников подобных моделей можно указать работы [, , ] и др. Основной моделью двузначной булевой решетки является алгебра Буля [5] - система X = {Х max, min, ), где X = {хь0, 1}, т. Х выполняются известный набор аксиом и свойств операций булевой алгебры. X = {Х max, ) , где X- {х, .