Исследование и разработка методов моделирования напряженно-деформированного состояния конструкций в системах автоматизации проектирования

• Автор: Якивчук, Елена Евгеньевна
• Шифр специальности: 05.13.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 139 с.

Оглавление
Введение
Глава 1. Обзор методов моделирования, используемых в системах прочностных расчетов, интегрированных в САПР.
1.1. Постановка задачи математического моделирования напряженнодеформированного состояния конструкций 1

1.2. Метод конечных разностей и пути повышения точности решения

по определению напряженнодеформированного состояния конструкций

Глава 2. Математическое обеспечение для решения краевых задач по определению напряженнодеформированного состояния статических
систем.

Введение. Единый подход к основным задачам численного анализа

2.1 Обращение матрицы Вандермонда.

2.1.1. Постановка задачи нахождения обратной матрицы.

2.1.2. Определитель матрицы Вандермонда
2.1.3. Миноры матрицы Вандермонда
2.1.4. Обращение матрицы Вандермонда.
2.1.5. Обращение матрицы Вандермонда с нулевым элементом
2.2. Формулы численного дифференцирования
2.2.1. Подходы к выводу формул численного дифференцирования
2.2.2. Общая формула аппроксимации производной ппорядка
2.2.3. Погрешность формул численного дифференцирования
2.3. Задача интерполирования.
2.3.1 Вывод интерполяционного многочлена
2.3.2 Метод интерполяции Лагранжа.
2.3.3 Дифференцирование интерполяционного многочлена Лагранжа
2.4. Квадратурные формулы
2.4.1. Постановка задачи численного интегрирования.
2.4.2. Построение квадратурных формул
2.5. Выводы Глава 3. Процедура, генерирующая коэффициенты разностных шаблонов
и интерполяционных многочленов
3.1 Процедура, генерирующая коэффициенты разностных шаблонов для функции одного переменного
3.2 Процедура, генерирующая коэффициенты интерполяционных
многочленов для функции одного переменного
3.3 Процедура, генерирующая коэффициенты разностных шаблонов для функции п переменных. Аппроксимация смешанных производных.
3.4 Процедура, генерирующая коэффициенты интерполяционных
многочленов для функции л переменных. Многомерная интерполяция
3.5. Выводы.
Глава 4. Алгоритмы, программы и примеры численного решения краевых задач по определению напряженнодеформированное состояние системы
4.1. Определение напряженнодеформированного состояния стержневых конструкций.
4.2. Определение напряженнодеформированного состояния прямоугольных пластинок.
4.3. Выводы
Заключение
Список использованных источников


После устранения всех выявленных недочетов триаду "модель - алгоритм -программа" можно использовать в качестве рабочего инструмента для проведения вычислительного эксперимента и выработки на основе получаемой количественной информации практических рекомендаций, направленных на совершенствование физического объекта [4]. Представленная последовательность этапов носит общий и универсальный характер, хотя в некоторых конкретных случаях она может и несколько видоизменяться. Если при разработке ФМ можно использовать типовые ММ, то отпадает необходимость в выполнении ряда этапов, а при наличии и соответствующего программного комплекса процесс вычислительного эксперимента становится в значительной степени автоматизированным. Современный уровень развития промышленности и строительства сопровождается широким внедрением все более сложных конструкций и сооружений, состоящих из различных типов конструктивных элементов. С другой стороны, ускорение технического прогресса привело к созданию и интенсивному использованию при решении инженерных задач современных компьютерных технологий, в частности вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения. Все это обусловило дальнейшее развитие и совершенствование используемых численных методов. В настоящее время, как фундаментальные исследования, так и задачи, имеющие практическое приложение, выполняются, как правило, с применением вычислительных средств. Причем ЭВМ не только обеспечивает проведение вычислительных операций, но и берет на себя значительную часть работ по подготовке исходных данных, обработке результатов и представлению их в любом удобном виде. На долю же научного работника или инженера приходятся другие, более интеллектуальные задачи - создание эффективных физических и математических моделей, выбор наиболее подходящего численного метода решения конкретной задачи, квалифицированный анализ полученных результатов. В общем случае реальная конструкция имеет бесконечно много особенностей геометрии, свойств материала, внешнего воздействия, которые в той или иной мере влияют на ее поведение. На практике при проведении инженерных расчетов учесть все эти особенности, как правило, невозможно. Достоверное решение может быть получено путем замены исходного объекта на некоторую физическую модель, обладающую конечным числом идеализированных особенностей из числа тех, которые присуще данной конструкции. Следующий шаг - построение математической модели объекта, под которой понимается совокупность математических соотношений, описывающих поведение соответствующей физической модели. Замена подобным образом реального объекта математической моделью позволяет сформулировать задачу его изучения как математическую и воспользоваться для ее решения универсальным математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта [5]. Глава 1. Сложность систем уравнений, описывающих задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкций не позволяет получить точного решения большинства задач. Точные решения известны лишь для ограниченного числа задач. Для решения вводят гипотезы, понижающие порядок системы уравнений и позволяющие упростить процесс решения задачи. К разрешающим уравнениям 4-го порядка приводятся задачи изгиба стержней и тонких пластин на изгиб относительно функции прогибов. В декартовой системе координат имеем систему дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами и для случая тел в виде стержней задача приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению 4-го порядка и может быть решена в общем виде. Для конкретной задачи решение должно удовлетворять также граничным условиям в перемещениях или напряжениях или смешанным граничным условиям. Математическими моделями рассматриваемых задач, анализ которых будет проведен разработанными математическим и программным обеспечениями, являются краевые задачи для систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающее напряженно-деформированное состояние конструкций. Модель 1. Обыкновенное дифференциальное уравнение четвертого порядка с заданными краевыми условиями, описывающее напряженно-деформированное состояние (НДС) элемента системы (стержня) в линейной постановке. Используем, разработанные в теории упругости, разрешающие уравнения в перемещениях.