Исследование и разработка методов построения нечетких стратегиий решения проблем на основе триангулярных норм

• Автор: Нгуен Тан Ан
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Триангулярные нормы

1.1. Концепция триангулярных норм

1.1.1. Определение триангулярных норм

1.1.2. Примеры триангулярных норм

1.2. Порядок на триангулярных нормах

1.3. Методы построения классов Тнорм

1.5. Заключение к главе 1

Глава 2. Модели рассуждения

на основе нечеткой логики

2.1. Нечеткое множество
2.2. Основные операции нечеткой логики
2.2.1. Нечеткое отрицание
2.2.2. Нечеткая конъюнкция
2.2.3. Нечеткая дизъюнкция
2.2.4. Нечеткая импликация
2.3. Модели нечетких рассуждений
2.3.1. Задача простого нечеткого рассуждения
2.3.2. Задача нечеткого рассуждения с многими условиями
2.3.3. Задача сложного нечеткого рассуждения
2.4. Заключение к главе 2
Глава 3. Нечеткие комплексные стратегии
решения проблем
3.1. Обзор методов планирования.
3.1.1 .Основные определения
3.1.2. Планирование по состояниям
3.1.3. Метод ветвей и границ.
3.1.4 Планирование по задачам
3.1.5 Планирование с помощью логического вывода.
3.2. Схема и нечеткая схема проблем и РКпроблем с треугольными нормами
3.3 Синтаксис и семантика
3.4. Оценка надежности нечетких планов
3.5. Например
3.5.1. Задача программы
3.5.2. Рассмотрение задачи в пространстве состояний
3.5.3. Рассмотрение задачи в пространстве задач
3.5.4. Комплексная стратегия решения проблем
3.5.5. Выбор языка программирования
3.5.6. Главные операции программы 3.5.7 Интерфейс
3.5.8. Результат моделирования
3.6. Заключение к главе 3 Заключение Список литературы Приложение
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Четвертом научном симпозиуме, посвященном 5-летию Вьетнамской Научно-технической Ассоциации, , г. Москва. Пятом научном симпозиуме Вьетнамской Научно-технической Ассоциации, , г. Москва. Объем и структура работы: Диссертация состоит из введения, 3 главы, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Общий объем работы составляет 6 листов. Публикации: По теме диссертации были опубликованы 8 работ и докладов. ГЛАВА 1. Триангулярные нормы были введены в г. Швайзизсром и Скляром [3][4] при изучении вероятностных метрических пространств. Они были впервые введены в теории нечетких множеств Алсимой [] и Прадом г. Триангулярная норма представляет собой монотонно возрастающую, ассоциативную и коммутативную бинарную операцию на интервале [0,1]. Она также удовлетворяет некоторым дополнительным граничным условиям. О триангулярных нормах имеется обширная литература. Существуют два направления исследования триангулярных норм. В рамках первого направления изучаются триангулярные нормы как операторы агрегации. В рамках второго направления изучаются триангулярные нормы как средство расширения классической логики в нечеткую логику. В [2] Ягер представил общий класс операторов агрегации, которые он называет операторами монотонной идентичной коммутативной агрегации (MICA). Ягер также показывает, что Т-нормы и Т-конормы - специальные случаи этих операторов. В [6] Ягер и Александр Рибалов идут далее и объединяют Т-нормы и Т-конормы. Они называют операторы, которые получаются из этого объединения, уни-нормой (uni-norm). Эти операторы в качестве единичного элемента рассматривают элемент в интервале [0,1], а не в 1 или 0, как в случае Т-норм и Т-конорм, соответственно. Авторы также показывают, что единичный элемент должен обеспечить результат агрегации так, чтобы этот результат не уменьшился, когда аргументы больше единицы, и не увеличился, когда добавляются аргументы меньше единицы. По второму направлению используются Т-норма, Т-конорма и нечеткое отрицание как тройка для расширения классической логики в нечеткую логику. На основе нечетких отрицаний определяются дополнения нечетких подмножеств. На основе Т-норм определяют конъюнкцию нечетких множеств. На основе Т-конорм определяют дизъюнкцию нечетких множеств. Т-норма, Т-конорма и соответствующее нечеткое отрицание используются как тройка Де Моргана для нечеткой логики. Из разных Т-норм, Т-конорм и отрицаний создаются разные виды нечетких логик. Нечеткой логикой высказываний (нечеткой логикой) на основе Т-норм является логика высказываний с тройкой Т-норма, Т-конорма и нечеткое отрицание. Учитывая их вероятностное происхождение, неудивительно, что триангулярные нормы были только определены на [0,1]. Поэтому они могут легко быть обобщены, чтобы описать некоторые классы операций на ограниченных упорядоченных множествах. В этой главе, мы под символом Ь будем понимать полную решетку, которая содержит по крайней мере два различных элемента. Пересечение, соединение, и частичный порядок будут обозначаться л, V, и <, соответственно. Как известно, интервал единицы [0,1] вместе с операциями, пип и шах и естественный прядок < образует полную цепь. Мы будем называть ее «Решеткой [0,1]» и писать л и v вместо min и шах, соответственно. Определение 1. Т4) Т(а,1) = а Где а, Ь, и с - любые элементы из L. Определение 1. Определение 1. Ь) = 1- Т(1-а,1-Ь). В дальней главе мы увидим, что это определение соответствует случаю, когда отрицанием является Ы(х) = 1-х. Определение 1. Допустим Т есть Т-норма. J(T in=1 (X ! X]> X2». Определение 1. Т(х,х,,х), если п>1. Определение 1. Говорят, что Т-норма строго монотонная, если она строго возрастает на [0,1 ]2 как функция из [ОД]2 в [ОД], или, что эквивалентно, если (учитывая коммутативность (Т. Т(х,у) < T(y,z) для всех х € [0,1 ] и у < z. Т-норма называется строгой, если она является непрерывной и строго монотонной. Определение 1. Определение 1. Т-норма называется пияьпотентной, если она непрерывная и каждый элемент а е [ОД] является нильпотенгным, т. N такое, что а^_ q.