Разработка и реализация метода комплексной оценки итерационных алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода

• Автор: Гриднева, Анна Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 152 с. : ил.

1. Анализ основных методов оценки качества вычислительных алгоритмов

2. Концепция многомерного пространства качества вычислительного алгоритма.

2.1. Построение структуры пространства качества вычислительного алгоритма.

2.2. Методы вычисления базовых показателей качества алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.
2.2.1. Методика оценки сложности алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.
2.2.2. Методика оценки скорости сходимости решения интегрального уравнения Фредгольма II рода.
2.2.3. Методика оценки устойчивости алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода
2.3. Методы вычисления дополнительных показателей качества алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода
2.3.1. Методика оценю погрешности алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода
2.3.2. Методика оценки эффективного порядка точности алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода
2.3.3. Методика оценки времени выполнения алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода
2.4. Алгоритм комплексной оценки эффективности алгоритма решения
интегральных уравнений Фредгольма II рода.
Краткие выводы
3. Программный комплекс оценки эффективности алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.
3.1. Структурные особенности программного комплекса.
3.2. Конструктор формализованных описаний интегральных уравнений Фредгольма II рода.
3.3. Конструктор описаний алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.
3.4. Подсистема оценки качества алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.
3.4.1. Модуль построения поверхности сложности алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.
3.4.2. Модуль построения информационного графа алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.
3.5. Подсистема оценки эффективности алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.
3.5.1. Модуль оценки скорости сходимости алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.
3.5.2. Модуль оценки требуемого объема памяти и времени выполнения алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода
3.5.3. Модуль оценки погрешности и эффективного порядка точности алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода
3.5.4. Модуль построения вектора устойчивости алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.
3.6. Подсистема визуализации результатов оценки эффективности
алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода
Краткие выводы
4. Экспериментальные исследования разработанного алгоритмического и
программного обеспечения
4.1. Обоснование выбора исследуемых интегральных уравнений и алгоритмов
4.2. Анализ оценки числа итераций решения интегральных уравнений.
4.3. Анализ необходимых ресурсов машинного времени и памяти для решения интегральных уравнений
4.4. Анализ сложности алгоритмов решения интегральных уравнений .
4.5. Анализ погрешности и эффективного порядка точности алгоритмов решения интегральных уравнений
4.6. Анализ устойчивости алгоритмов решения интегральных
уравнений.
Краткие выводы.
Основные выводы
Список литературы


Для алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма Ирода ,,, , , ,, 0, 9, ПО, 2, 0, 2, 6, 8 такими параметрами являются число узлов сетки и количество итераций, необходимых для получения решения с заданной степенью точности. Если исследуемый алгоритм учитывает особенности уравнения, такие как вырожденность ядра, характер функций ядра и правой части уравнения, то сложность алгоритма будет зависеть и от других параметров. Например, сложность алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода с вырожденным ядром методом Положего , , 2, 4 зависит от вида функций, входящих в ядро уравнения . Вторая группа показателей, имеющая особую практическую значимость, отражает устойчивость алгоритма к ошибкам исходных данных 5, , , , , , , , , , 2, 6, 3, 9, 6, 7, 0. Показатели устойчивости характеризуют скорость накопления погрешности при вычислениях. Способ вычисления числа обусловленности разрабатывается отдельно для каждого класса задач , , , , 7, 6, но в большинстве случаев найти число обусловленности также сложно, как и решить исходную задачу , , . При экспериментальной оценке устойчивости используют показатели, основанные на оценке вероятности получения результата с допустимой погрешностью , , 8, 9, 1, 1. Группа показателей точности , , , , , 4, 8 0, 2, 9, 6, 0, 0, 8, 2 характеризует подверженность результатов вычислений влиянию ошибок машинного округления. Для оценки точности алгоритма используются значения математического ожидания и дисперсии относительной ошибки результата выполнения алгоритма, возникающей при принудительном округлении до числа разрядов заведомо меньшего, чем число разрядов в представлении чисел на данной ЭВМ , 9. Заметим, что принудительное округление применяется ко всем промежуточным и окончательным значениям вычислений всех арифметических выражений. Показатели сходимости , , , , , , , , , , 3, 4, 8, 9, 9, 1, 6, 8, 0, 4, 6 и скорости алгоритма , , 5, 7, 4, 0, 9 часто объединяют в одну группу, например, при анализе итерационных алгоритмов , , , , , , , , , , 3, 1, 1, 0, 6. В этом случае быстродействие алгоритма во многом определяется скоростью сходимости итерационного процесса. Но возможны ситуации, когда быстро сходящийся итерационный процесс требует больше времени, чем сходящийся медленно. Например, алгоритм метода осреднения функциональных поправок , , , 9, 0 для решения линейных интегральных уравнений Фредгольма II рода делает меньше итераций, чем метод простой итерации , , 9, 0, 2, 1, 8, но при этом общее время решения уравнения в первом случае больше см. Поэтому для более детального анализа эффективности алгоритма показатели сходимости и скорости целесообразно рассматривать отдельно. Показатели надежности алгоритма, как правило, имеют вероятностный характер и представляют собой вероятность получения правильного результата при работе алгоритма , , , , , 1, 3, 5, 5, 7, 7, 3, 1, 6. При исследовании надежности алгоритма часто используют комплексные оценки , , 7. Так в 7 надежность описывается двухкомпонеитным вектором ,А, где Т время выполнения алгоритма А достоверность полученных результатов 1, 7, 5, 7, 3, 1, 6. В работе для оценки надежности предлагается пользоваться комбинацией вероятности получения правильных результатов и вероятности получения неправильного результата без его выявления, то есть вероятности неудачи алгоритма. Другая методика оценки надежности, использующая показатели точности, устойчивости и скорости алгоритма, рассмотрена в , . Рассмотренные показатели используются при построении методов единичных оценок, когда качество алгоритма оценивается по одному показателю качества. При многокритериальной оценке качества вычислительного алгоритма применяются дифференциальная, интегральная и комплексная методики . Дифференциальная методика основана на использовании отдельных показателей качества. Она учитывает значения каждого показателя качества и позволяет при неудовлетворительном качестве определить, какие свойства алгоритма надо улучшить . При использовании интегральной методики оценки уровня качества алгоритма применяют один обобщенный показатель, который является функцией от нескольких единичных показателей.