Математическое моделирование динамики управления экономическими процессами

• Автор: Хацкевич, Владимир Львович
• Шифр специальности: 05.13.10
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 250 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Управление динамикой рынка в условиях многозначных

функций спроса и предложения

1.1 Модель равновесия конкурентной экономики.

1.2. Динамика рынка

1.3. Устойчивость процесса установления рыночного равновесия Глава II. Моделирование динамики цен при периодических колебаниях рыночных факторов.

2.1. Периодические колебания рыночных цен

2.2. Нелинейная динамическая модель биржи

Глава III. Математические модели управления экономическими

системами с переменными структурными параметрами.

3.1.0 теории роста для экономических систем с переменными структурными параметрами.
3.2. Модель управления спросом
Глава IV. Некоторые вопросы теории нелинейных
дифференциальных уравнений и включений.
4.1. Периодические решения монотонных дифференциальных включений.
4.2. Ограниченные н почти периодические решения
4.3. Периодические решения монотонных дифференциальных
включений с быстрыми и медленными переменными
4.4. Усреднение диссипативных дифференциальных включений.
Заключение
Список литературы


Мы будем применять следующие обозначения и определения. Вещественное к-мерное евклидово пространство будем обозначать Ек . Х2У. Хк) . Х,у) = '^хіуі' X = (х, х) . Для векторов х,уе. У і (*/ < У і) для всех к. Множество МеЕ называют выпуклым, если для любых х,ує. Е точки вида Лх + ( 1 - А)у для Л Є (0,1) также принадлежат М. Множество М из ? УхеМ). Ах+(1 -Л)у) <Л? Я)ф(у) (Ух, у еМ;/Яе [ОД]). Если в этом выражении имеет место строгое неравенство при хфу и 0<Л<1 , то функция ф называется строго выпуклой. Е(х)с~Ек . Тогда, Р(х) -многозначная функция. F в точках множества М содержатся в некотором шаре. Непустые замкнутые множества образуют метрическое пространство, в котором роль расстояния играет а(А,В), называемое отклонением множеств (метрикой) по Хаусдорфу. Хаусдорфу) в точке X, если cc(F(x*),F(xy) —> 0 при х! Функция F(? Р -непрерывной на множестве М, если она СС - или Р -непрерывна в каждой точке этого множества. F(7). Описание модели. Рассматривается замкнутая (не имеющая связей с внешним миром) экономическая система. Приводимая здесь модель является модификацией модели, принадлежащей Эрроу и Дебре (см. Предполагается, что на рынке имеется конечное число г различных товаров, включая услуги всех видов. Если один и тот же товар покупается и продается в к различных местах, то его можно понимать как к различных товаров. Деньги тоже рассматриваются как товар с нулевым номером, так что всего количество товаров считаем равным г+1. Фирму или другое подобного рода производственное объединение, производящее товары, назовем производственной единицей. У, возможных производственных планов. Ег+], Ь-я компонента которых Уи, обозначает выпуск товара Ь в этом плане. Затраты обозначаются отрицательными компонентами. У( ~ ограниченное выпуклое множество, пространства Ег*х , содержащее 0. Предположение выпуклости отражает принцип невозрастающих маргинальных уровней трансформации. Этот принцип можно истолковать, как возможность за счет использования вместо тех или иных процессов их «смеси» обеспечить те же суммарные интенсивности с меньшими затратами и получить при этом больший выпуск. Условие 0 € У! Оно гарантирует неотрицательность прибыли у производителей. Предположим, что имеется ш потребителей с допустимыми множествами потребления Х1 с ? X/ - замкнутое выпуклое подмножество пространства Ег+1, причем из того, что в последовательности хк е Х1 (к = 1,2,. Последнее условие означает, что если потребителю требуется много одного товара, то он хочет и больших количеств всех остальных интересующих его товаров. Функции ? Требование вогнутости функций V связано с экономическим законом о падении эффективности с увеличением объема. Функция и і - индуцирует отношение предпочтения для і -того потребителя. Через ? Для ВСЯКОГО І существует Є Хі , для которого Х1 < і . Условие 4) означает что каждый потребитель имеет ненулевой запас всякого товара. Ег+]. Каждая из производственных единиц (фирм) стремится организовать производство таким образом, чтобы максимизировать свои прибыли. Р,У/)=тж(р>у/) (^7)е Уу. X,: (р,х,) < (р,? Условие I утверждает, что производство таково, что максимизирует прибыль. При этом доход (капитал) ьтого потребителя К,, складывается из двух источников. Во-первых, из дохода, связанного с его начальным капиталом и , во-вторых, из дохода от его доли прибылей от производства в целом. К,(~р) = (Я? X а»(Р’У;) . Другими словами, условие II выражает бюджетное ограничение. I и II, вообще говоря, не единственны. У(р ). Р,Х')<(Р,? Р). М= ? Это множество также будет непустым, выпуклым, замкнутым и ограниченным. Ф:р-+Х(р) - полунепрерывное сверху многозначное отображение. Это отображение называют функцией совокупного спроса. Ф (р ) однозначная непрерывная функция. Щ=хх=х-у-? То есть Р(р) — Ф(р) — у/(р) . Е++1 в Е 1, причем образы Р (р ) непусты, ограничены, выпуклы и замкнуты (т. Р (р ) выпуклые компакты). Про такие функции будем говорить, что они удовлетворяют основным условиям. Это бюджетное соотношение носит название закона Вальраса в ослабленной форме (в широком смысле).