Качественно-численный анализ нелинейных систем управления частотой и фазой

• Автор: Белюстина, Людмила Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1982
• Место защиты: Горький
• Количество страниц: 440 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Постановка задачи и состояние вопроса

1.1. Исследуемые системы и цель работы .

1.1.1. Общие сведения об изучаемых системах .

1.1.2. Описание систем синхронизации и их математические модели .

1.1.3. Общие динамические особенности моделей

1.1.4. Цель фаботы .

1.2. История вопроса .

1.3. Краткое содержание работы .

Выводы .
ГЛАВА 2. Структуры трехмерного фазового пространства неавтономно и автономно сингулярно возмущенных систем второго порядка
2.1. Основные понятия
2.2. Структуры, порождаемые малыми периодическими возмущениями грубой автономной системы второго порядка .
2.3. Структуры, порождаемые сингулярными особыми
возмущениями грубой автономной системы второго порядка
Выводы.
ГЛАВА 3. Качественночисленные методы изучения особенностей структуры фазового пространства и пространства параметров некоторых систем автоматического управления частотой и фазой ИЗ
3.1. Особые траектории двумерной системы и их бифуркации
Стр.
3.1.1. Определение качественной структуры грубой двумерной системы путем приближенного построения особых траекторий
, 3.1.2. Алгоритмы численного определения би
фуркационных значений параметров двумерных систем
3.2. Неподвижные точки точечного отображения плоскости в плоскость и некоторые бифуркации .
3.2.1. Алгоритмы численного нахождения координат неподвижных точек .
3.2.2. Алгоритмы вычисления корней характеристического уравнения и критических направлений
3.2.3. Алгоритмы численного определения бифуркационных значений параметров сложных неподвижных точек .
3.3. Сепаратрисные инвариантные кривые точечного
отображения и бифуркация их касания .
3.3.1. Алгоритмы численного построения сепаратрисных инвариантных кривых
3.3.2. Оценка параметров появления гомоклинической структуры.
3.4. Качественночисленное исследование дифференциальных уравнений и точечных отображений и продолжение по параметру .
3.4.1. Основные понятия .
3.4.2. Пример исследования двумерной системы
3.4.3. Применение качественночисленного КЧ метода исследования автономных и неавтономных трехмерных систем фазовой синхронизации
Стр.
Выводы
ГЛАВА 4. Одноконтурные системы фазовой автоподстройки частоты.
4.1. Динамика систем с интегрирующим фильтром и отрицательным воздействием по производной или приближенно учитываемым запаздыванием
4.2. Динамические свойства системы с пропорцио
нальноинтегрируицим фильтром .
4.3. Качественночисленное исследование системы
третьего порядка
Выводы
ГЛАВА 5. Система слежения за задержкой и некоторые комбинированные системы синхронизации
5.1. Динамика совместной системы частотнофазовой
автоподстройки частоты
5.2. Динамика системы слежения за задержкой
5.3. Качественночисленное исследование совместной системы фазовой автоподстройки частоты и системы слежения за задержкой с управляемым тактовым генератором
5.4. Качественночисленное исследование совместной системы фазовой автоподстройки частоты и системы слежения за задержкой с управляемой линией задержки
Выводы .
ГЛАВА 6. Неавтономные системы фазовой автоподстройки
частоты при гармонических воздействиях .
6.1. Динамика системно аддитивной гармонической
помехой на входе
6.2. Исследование системы при частоте помехи,
Стр.
близкой к эталонной
6.3. Система с малой инерционностью при гармонической помехе на входе .
6.4. Качественные особенности системы с помехами внутри контура регулирования или с фазовой модуляцией эталонного сигнала .
6.5. Качественночисленное исследование неавтономных моделей систем фазовой автоподстройки частоты и определение бифуркационных границ
полосы захвата и полосы удержания
Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


В заключение рассмотрения исследуемых далее систем 1 5 сделаем следующие общие замечания. Системы дифференциальных уравнений, описывающие указанные системы синхронизации, являются существенно нелинейными и обладают значительным разнообразием движений в фазовом пространстве, которое может быть обычным, цилиндрическим или тороидальным. При этом существенно знать движения этих систем при всех значениях параметров, и поэтому обычная модель использования малого параметра является недостаточной. Даже если система содержит параметр так, что при нулевом его значении она может быть проинтегрирована например, становится консервативной, то подлежат исследованию движения, возникающие как при малых, так и при больших значениях параметра. Хотя выше были описаны различные схемы, их математическое описание 3 обладает рядом особенностей, свойственных им всем. Вопервых, это периодичность по координате. Фазовое про
странство поэтому цилиндрическое. Другая осооенность это наличие в фазовом пространстве нескольких состояний равновесия и периодических решений, которые могут быть как устойчивыми, так и неустойчивыми. В связи с этим области притяжения устойчивых состояний равновесия периодических решений ограничены. Поэтому особую роль приобретают сепаратрисные многообразия. Наряду с уравнениями второго порядка возникают уравнения третьего порядка. Вместе с тем эти модели обладают следующей важной для дальнейшего особенностью. В ряде случаев уравнения содержат малый параметр при старшей производной, при обращении в нуль которого задача сводится к двумерной нелинейной задаче. Аналогичным образом происходит вырождение в двумерную нелинейную систему трехмерных неавтономных систем уравнений ФАШ при обращении в нуль параметра при неавтономных членах. Эти особенности моделей предопределили развитие специальной теории представленной в гл. Остановимся на понятиях и особенностях фазового цространстства и динамических характеристик рассматриваемых САУ отдельно для автономных и неавтономных систем. I. Особенностью фазового пространства автономной системы ФАПЧ, а также автономной системы, содержащей звено ФАПЧ, является его цилиндрический характер и наличие, как минимум, двух состояний равновесия. Как правило, одно из них устойчивое, а второе неустойчивое седлового типа. В силу этой особенности система принципиально не может быть устойчивой в целом. Можно говорить лишь об ее устойчивости почти в целом. Слово почти означает
выполнение условий устойчивости для всех точек фазового пространства, за исключением точки равновесия седлового типа и точек ее устойчивых интегральных многообразий В связи с этим при исследовании автономных моделей системы ФА1Н главный интерес представляет выделение области в пространстве параметров, для точек которой выполняются условия устойчивости состояния равновесия почти в целом. Эти условия нарушаются в системах второго порядка в следующих случаях при появлении других устойчивых состояний равновесия, при возникновении устойчивых движений типа предельного цикла, либо охватывающего цилиндр предельного цикла второго рода, либо охватывающего состояние равновесия, но не охватывающего фазовый цилиндр предельного цикла первого рода. Практически выполнение условий устойчивости почти в целом необходимо для обеспечения надежного независимо от начальных условий установления основного рабочего режима системы режима удержания режим синхронизма. Режим, соответствующий предельно циклу второго рода, приводит к неограниченному нарастанию разности фаз, и поэтому такой синхронный режим не является рабочим. Устойчивым интегральным многообразием состояния равновесия типа седло в трехмерном случае служит множество точек фазового пространства, из которых изображающая точка по соответствующей фазовой траектории полностью принадлежащей этому многообразию при Ь стремится к седлу. В двумерном случае существуют только две такие траектории, ими служат две устойчивые полусепаратрисы седла. В трехмерном случае могут существовать, кроме того, двумерные многообразия, целиком составленные из таких траекторий. Гпш
Г .