Модифицированные функции Лагранжа и их применение в диалоговой системе оптимизации ДИСО

• Автор: Голиков, Александр Ильич
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 173 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава I. Особые точки модифицированных функций Лагранжа и

их связь с задачей нелинейного программирования .

1.1. Определения и вспомогательные результаты. .

1.2. Задача нахождения локального минимакса модифицированной функции Лагранжа .

1.3. Задача нахождения локального максимина модифицированной функции Лагранжа .

1.4. Задача нахождения седловой точки модифицированной функции Лагранжа .

1.5. Задача нахождения локального минимума по ос

и ос модифицированной функции Лагранжа .

Глава 2. Численные методы решения задач нелинейного программирования, основанные на использовании модифицированных функций Лагранжа
2.1. Прямые методы модифицированной функции Лагранжа.
2.2. Метод простой итерации.
2.3. Метод Ньютона
2.4. Двойственные методы модифицированной функции Лагранжа
Глава 3. Две версии метода линеаризации
3.1. Связь метода линеаризации с прямым методом модифицированной функции Лагранжа и методом точной штрафной функции .
3.2. Некоторые свойства точной штрафной функции. . .
3.3. Вспомогательная задача первой версии
метода линеаризации
3.4. Первая версия метода линеаризации
3.5. Вторая версия метода линеаризации
Глава 4. Библиотека программ нелинейного программирования
диалоговой системы оптимизации ДИСО
4.1. Вычислительные аспекты методов модифицированной функции Лагранжа и линеаризации.
4.2. Характеристики методов библиотеки и некоторые рекомендации по их применению.
Заключение.
Литература


Лагранжа, который позволяет при определенных условиях свести исходную задачу нелинейного программирования в окрестности ее локального решения к задаче нахождения безусловного локального минимума по прямым и двойственным переменным. Итак, введенные с помощью некоторых достаточно простых вспомогательных функций классы модифицированных функций Лагранжа позволяют при довольно естественных предположениях свести общую задачу нелинейного программирования в окрестности ее локального решения к задаче нахождения особой точки модифицированной функции Лагранжа. Б первых трех параграфах главы 2 рассматриваются прямые методы модифицированной Функции Лагранжа, введенной в § 1. Это очень важный класс. На внешних итерациях прямого метода производится пересчет прямых переменных по простым формулам, а на внутренних - решается задача максимизации модифицированной Функции Лагранжа по двойственным переменным. Т.е. Лагранжа позволяет вместо применеия известных методов нахождения локального минимакса предложить новые методы, состоящие, по-сути дела, в решении задачи безусловной максимизации по двойственным переменным и решении системы нелинейных уравнений в прямых переменных. Для решения системы рассмотрено применение метода простой итерации и метода Ньютона. В § 2. Лагранжа, введенными в предыдущей главе. Показано, что к этим модифицированным функциям целесообразно применять известные методы нахождения локального максимина. В этом параграфе приводится обзор некоторых двойственных методов из I- Ь'О . Двойственные методы "симметричны" прямым методам модифицированной Функции Лагранжа. В двойственных методах модифицированной функции Лагранжа на внешних итерациях производится пересчет множителей Лагранжа по простым формулам, а на внутренних итерациях решается задача безусловной минимизации по прямым переменным модифицированной функции Лагранжа. И в прямом,и в двойственном методах основной объем вычислений приходится на решение внутренней задачи на безусловный экстремум. Методы главы 2 являются локальными методами, т. Вопршсу расширения области сходимости методов типа прямого метода модифицированной функции Лагранжа посвящена третья глава. В этой главе предлагаются две версии метода линеаризации и рассматривается их связь с прямом методом модифицированной функции Лагранжа. В §§ 3. В § 3. В § 3. В предлагаемых версиях используется вспомогательная задача линейного программирования. В этом их основное отличие от метода линеаризации Б. Н.Пшеничного Г5*^] , в котором вспомогательная задача - задача квадратичного программирования. Глава 4 посвящена особенностям численной реализации прямого метода модифицированной функции Лагранжа и двух версий метода линеаризации, которые вошли в библиотеку численных методов ДИСО. Приводятся некоторые результаты вычислительного эксперимента, краткая сравнительная характеристика методов нелинейного программирования из библиотеки методов ДИСО и рекомендации по применению методов. В приложении приводится пример практической задачи, успешно решеной с помощью прямого метода модифицированной функции Лагранжа системой ДИСО. Глава І. Определения и вспомогательные результаты. Л - {хе-Ел І з‘(ж) = »1г = і1. ЙО, /и}. Здесь Е • есть ? Помимо общей задачи нелинейного программирования (Ї. ЬьІУі У? X - I пс} . Предположим, что решение задач (1-і}, (і. З) существует. В нелинейном программировании важную роль играет функция Лагранжа, которая для задачи (І. С помощью функции Лагранжа (1. Здесь через обозначен градиент функции -/(а); - матрица первых производных размера т х/г ; индекс т означает транспонирование. Условия (1. Куна-Таккера. Точка 2 -Е в которой выполнено (1. Куна-Таккера. С7? Определение. В точке 1^/0выполнено условие строгой дополняющей неяесткости, если для всех 6 е* . Определение. Л) в точке ;Х* (. I-7) >0. Х^о , для каждого ненулевого вектора ^ ^ ? В условиях (1. Ю.Г. Лагранжа, свободная от этого требования С . Ниже она будет часто применяться. Итак, для задачи (1. I = /^х) •+ (%Сх. С- /г , 0-4+1;. По сравнению с традиционной функцией Лагранжа (1. Для задачи (1. I СХ,и) - '(('? Определение. Вектор Е’х#,и«ЗеЕ'н+уи называется стационарной точкой функции Лагранка (Г. И) -? И) ли (Ю- РиМдс**) - о. П)-(5[.