Принципы реализации автоматов на управляемых квантовых переходах

• Автор: Андрущенко, Александр Павлович
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 172 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. УПРАВЛЯЕМОСТЬ ТРЕХУРОВНЕВОГО КВАНТОВОГО

АНГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА НА ПРИМЕРЕ

МОЛЕКУЛЫ ЭТАНА

I. Математическое описание объектов управления Ю

2. Управление квантовыми системами на группах .

3. Вычисление матрицы возмущения ангармонической молекулы этана

4. Группа управляемости трехуровневого

ангармонического осциллятора .

ГЛАВА П. УПРАВЛЯЕМОСТЬ НЕКОТОРЫХ КВАНТОВЫХ ОБЪЕКТОВ.

I. Управляемость двух взаимодействующих
спинов
2. Групповые аспекты управляемости оператором эволюции в уравнениях Блоха .
3. Группа управляемости трехуровневого
атома в сильных полях
ГЛАВА Ш. НЕКОТОРЫЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ КВАНТОВЫХ
ДИСКРЕТНЫХ АВТОМАТОВ .
I. Физические особенности построения квантовых дискретных автоматов
2. Реализация автоматов с настраиваемой структурой на управляемых квантовых переходах
3.Использование квантовой двухуровневой системы для реализации автономных автоматов
ГЛАВА У. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КВАНТОВЫХ ДИСКРЕТНЫХ
АВТОМАТОВ ДЛЯ СЛУЧАЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПАРАМАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА
I. Особенности реализации графов конечных автоматов с использованием физических систем, описываемых уравнениями Блоха.
2. Нахождение минимального расстояния между центрами областей идентификации и времени такта полугрупповой операции
3. Численные оценки допустимого количества состояний автоматов и других характеристик .
4. Некоторые аспекты синтеза управлений
для квантовых дискретных автоматов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Различным состояниям
некоторого квантового объекта например, атома, молекулы отвечают различные значения волновой функции, описывающей данный объект. Управлять квантовым объектом значит управлять его волновой функцией при отсутствии необходимости привлечения других понятий для описания квантового состояния. Волновая функция в случае частицы характеризует вероятность нахождения частицы в точке пространства в момент времени . Из условия нормировки следует, что волновая функция определена с точностью , где может быть любым действительным числом. Другим важным свойством волновой функции является то, что она удовлетворяет принципу суперпозиции состояний. Из принципа суперпозиции вытекает важное свойство квантовых
обозначает элемент объема в обычном трехмерном прост
систем, состоящее в следующем. Если волновые функции У И
характеризуют состояния с некоторыми определенными значениями какойлибо физической величины, например, энергии состоянию соответствует энергия Е , а СОСТОЯНИЮ Уэ энергия 2 то следует, что возможны квантовые состояния, которые не характеризуются определенным значением этой физической величины в данном случае энергии. Состояния, не отвечающие определенному значению энергии, в квантовой механике называются нестационарными. Эти состояния можно измерить современной аппаратурой с высокой точностью. Соответственно и физические свойства квантового состояния, характеризуемого волновой функцией , ближе к свойствам состояния с волновой функцией . НУ. Здесь Н оператор Гамильтона квантового объекта, или гамильтониан. Уравнение Шредингера линейно, поскольку должен выполняться принцип суперпозиции состояний. Таким образом, при известном гамильтониане и начальном состоянии квантового объекта можно из решения уравнения Шредингера найти волновую функцию квантового объекта в любой последующий момент времени. Далее рассмотрим частный случай, когда гамильтониан явно не зависит от времени. Уг,1Сгх1. При подстановке в 1. НчЕГг,
1. Здесь Е некоторая константа, называемая энергией. Отметим, что является собственным значением гамильтониана при выполнении условия 1. Выпишем в явной форме решения уравнения 1. Стационарным состоянием квантовой системы называется состояние, характеризуемое определенным значением энергии. V г, ЕферьЕ1. Согласно 1. Е в общем случае отвечают различные функции . В квантовой механике каждой физической величине соответст
вует некоторый оператор. Поскольку не во всяком квантовом состоянии г физическая величина, характеризуемая оператором Д , имеет определенное значение, получающееся при всех измерениях в данном состоянии, вводится понятие среднего значения физической величины в квантовомеханическом состоянии, описываемом волновой функцией Л . ДчАЧсСд. Таким образом, если в состоянии с волновой функцией У произвести измерение физической величины, характеризуемой оператором А , и повторить это измерение много раз, получим некоторое среднее значение 1. Важной особенностью операторов физических величин в квантовой механике является то, что они самосопряженные. Это вытекает из факта действительности средних значении операторов, изображающих некоторые физические величины. Для самосопряженного оператора вводятся квантовые числа, которые представляют собой целые числа, определяющие собственные значения оператора и отвечающие этим собственным значениям волновые функции. Если некоторый самосопряженный оператор С. Сп С волновыми функциями , то собственные функции оператора С , относящиеся к различным собственным значениям Ст. Г. . Важным свойством собственных функций самосопряженного оператора с дискретным спектром является то, что эти функции образуют полную систему функций. Иначе говоря, любую функцию т , зависящую от тех же переменных и удовлетворяющую тем же граничным условиям, можно представить в виде линейной комбинации собственных функций оператора физической величины
Здесь индекс К в общем случае пробегает все множество квантовых чисел оператора. А , то
где Лц собственные числа этого оператора. С учетом ортонормируемости системы функций Ч можно получить
А. Отсюда вытекает.