Минимаксные регуляторы в системах, описываемых уравнениями параболического типа

• Автор: Лобок, Алексей Петрович
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 210 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ГдаШКСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ СИСТЕМАМИ ПРИ ТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ

1.1. Минимаксное управление при полном измерении состоянии без помех

1.2. Минимаксное управление системами, описываемыми краевыми задачами Неймана для уравнений параболического типа при полном

измерении состояния без помех .

1.3. Минимаксное управление системами, описываемыми краевыми задачами Дирихле для уравнений параболического типа при полном

и точном измерении

1.4. Некоторые частные случаи аналитического

решения уравнения типа Риккати

1.5. Оптимальный выбор стратегии управления

системами, описывающимися параболическими
уравнениями .
1.6. Импульсное минимаксное управление .
1.7. Минимаксное управление при неполном измерении состояния без ошибок измерения
ГЛАВА II. МИНИМАКСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ СИСТЕМАМИ ПРИ НЕТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ .
2.1. Минимаксное управление при неполном и
неточном измерении .
Стр.
2.2. Минимаксное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными при неточных измерениях
2.3. Некоторые методы решения уравнения типа
Риккатн
2.4. Оптимизация области допустимых возмущений
при неточных измерениях
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .
СПИСОК ОСНОВНОЙ ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Параграф 1. Во всех предыдущих параграфах предполагалось, что измерения производятся полные и точные, т. В § 1. I). Показано, что решение этой задачи сводится к решению некоторой системы уравнений типа Еиккати. В этом же параграфе рассматриваются приложения полученных результатов к системам, описываемым уравнениями с частными производными параболического типа при различных типах наблюдения и управления. В главе II изучаются задачи минимаксного управления для случая, когда состояние системы (I) измеряется с ошибками, т. В § 2. Л> = о ч ^kQ) . Здесь СЦЛ> 2. Определим далее среднеквадратическую ошибку оценивания, т. В § 2. CL(v> Ч j ! T(U/) задается в виде (3), а 3(4) - соотношением (8). Ршскати. Следующий § 2. Рассмотрены случаи распределенного, сосредоточенного и граничного измерения и управления. В конце § 2. Поскольку решение задачи минимаксного управления сводится к решению уравнений типа Риккати, решение которых в силу нелинейности является весьма сложной проблемой, то в следующем § 2. Доказывается теорема, обосновывающая представление решения уравнения Риккати в виде бесконечного ряда по степеням малого параметра, приводятся теоремы, в которых даются условия сходимости и оценки скорости сходимости некоторых итерационных методов решения уравнения Риккати. В заключительном § 2. Б . Соп,б1 >0 . Рассмотрены приложения задачи оптимизации области допустимых возмущений применительно к системам с распределенными параметрами, описывающихся уравнениями параболического типа. В заключении кратко изложены основные результаты диссертационной работы. В приложение I вынесены результаты численного моделирования задач выбора оптимальной стратегии управления для систем, описываемых уравнением теплопроводности в двумерной прямоугольной области (§ 1. Приводятся схемы расположения начальных и оптимальных точечных управлений, начальных и оптимальных законов движения подвижных источников внутри области и на ее границе. Представлены графики оптимальных управлений и соответствующих им состояний управляемых систем, даются зависимости значения критериев качества относительно изменения коэффициента температуропроводности материала пластины. В приложении II даны тексты программ, по которым производились численные расчеты. Основные результаты диссертации докладывались на III и 1У Всесоюзных конференциях "Оптимальное управление в механических системах" С г. Киев, г. Москва, г. Моделирование и оптимизация систем управления " в Киевском госуни-верситете. Q С R с кусочно-гладкой границей Г ; t - означает временную переменную; t ? Q = Q Н0,Т), ST= Г Чо1Т). C4Q) - пространство функций, К раз непрерывно дифференцируемых в области Q. I (. Q , т. L~(Q) = { Ь [ f(X) ^ = 0 на Г для (HloU^fn-l |. X) *Т) ї . Н (СІ) - пространство Соболева дробного порядка б Я. О. , т. И - соболевское пространство таких функций <^(,Х [)? Т;и) при І! Введем теперь норму оператора В 1^() 1_г(и)) с ядром В(. Ч И вЧ*,а) - сшв в*])/г. Пусть В = 8([); Н(0;Т) - нестационарный оператор. Тогда ВиН 1_г(0}Т‘, 1_г(. В» =СТіІВШіС і вЧх. В дальнейшем нам понадобится следующее определение. Определение I []. А| * об V Ь V . Определение 2. Х,1)=СхаЖХД) + ? ХД) - ошибка измерения.