Математические задачи теории иерархических систем

• Автор: Горелик, Виктор Александрович
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 199 c. : ил

Глава I.
Глава II.
Глава III.
Глава IV

Математические модели иерархических систем

§ 1.1. Виды иерархических структур и их

моделирование 7,3

§ 1.2. Описание пространств управления, интересов

и реакции элементов иерархической системы 1т

§ 1.3. Вопросы информированности. Описание функционирования ИСУ. Согласование интересов
§ 1.4. Оптимизационные задачи в теории иерархических систем
3535Двухуровневые иерархические системы с заданной
реакцией нижнего уровня
§ 2.1. Максиминные задачи на связанных множествах в банаховых пространствах
§ 2.2. Динамические иерархические системы, описываемые дифференциальными уравнениями
§ 2.3. Динамические иерархические системы, описываемые многошаговыми уравнениями. Кратные г
максимины со связанными ограничениями
§ 2.4. Методы штрафов и динамического программирования ДЛЯ ИерарХИЧеСКИХ СИСТеМ С ДИСКреТНЫМ
временем
Двухуровневые иерархические системы с заданными
интересами нижнего уровня
§ 3.1. Общая постановка задачи управления ?6
§ 3.2. Статический случай $0
§ 3.3. Программное управление верхнего уровня. а
Условия оптимальности
§ 3.4. Управление в форме синтеза. Условия опти- .
мальности
. Многоуровневые системы и регулируемое равновесие
§ 4.1. Управление с прогнозом как способ замыкания
системы. Системы с двойным подчинением и 1/4 ромбовидные структуры. Многоуровневые системы

§ 4.2. Иерархические системы в условиях внешнего
воздействия. Понятие регулируемого равновесия 1 сЬ
§ 4.3. Исследование одной модели регулируемого
равновесия /33
Глава V. Некоторые частные случаи и приложения теории
иерархических систем
§ 5.1. Линейные иерархические системы
§ 5.2. Модель ценообразования /?0
§ 5.3. Модель объединения /75
Заключение -/39
Литература

Развитие теории управления в последние десятилетия ознаменовалось крупными научными и практическими достижениями. Объектами ее исследования все в большей степени становятся сложные системы, в результате чего теория управления естественным образом превратилась в важнейший раздел системного анализа. При переходе к исследованию систем все более сложных классов, как правило, накопленный арсенал моделей и средств их исследования оказывается недостаточным, и это является постоянным стимулом к развитию науки. Чтобы оценить современные возможности и перспективные направления науки об управлении, необходимо обратиться к классификации, используемой в системном анализе.
Один из важнейших принципов классификации сложных систем связан с ролью человека в их функционировании. В соответствии с этим принципом системы принято разделять на технические и организационные. Под организационными понимаются такие системы, в которых принятие решений осуществляется людьми, выступающими одновременно и
1 ? у .-••••
в роли управляющих элементов,, и в роли объектов управления. В сои->
ответствии с концепцией исследования операций имеет смысл говорить о принятии решений, если имеется несколько альтернативных решений (по крайней мере два) и цель или цели, определяющие выбор того или иного решения. Системы, в которых управление осуществляется автоматически, называются техническими. В определенных ситуациях можно считать автоматом и человека-оператора, если в рамках принятого рассмотрения допустимо предположение, что он точно выполняет предписанную ему последовательность действий.
Таким образом, хотя в технической системе может быть много управляющих элементов, их действия определяются предписанной программой и поэтому управление является полностью централизован-
^ (ос,г )]
г&Р ЦеУ(х) Т
50-
пи.» 'Х/а.г ) I
(2.1.27)
Я *у
Из (2.1.25) - (2.1.27) вытекает (2.1.24), что и требовалось доказать.
В теореме 2.1.6, в отличие от предыдущих теорем, понадобилась непрерывность отображения, причем не только В(') , но и его естественного продолжения У(°) в некоторой окрестности А . Достаточным условием этой непрерывности является, например, строгая выпуклость функционала по ^ .С учетом формулы (2.1.24) можно перейти к экстремальной задаче и в случае наличия"запрещенных" ситуаций. Применительно к задаче (1.4.4) это дает следующий результат: если в теореме 2.1.5 условие УьсеЦ, заменить
условием непрерывности отображения то к. ФМ в некоторой
I Г) V М'&Уо
окрестности множества сСст {&•) , то вместо (2.1.20) имеем
глох Iг -у/1 тп [о + !${*) +
уЧ^оо ^1Го у1- ' (2.1.28)
у£(У(1))У У(и‘Ю-*)] %<£(?)}
Формулы (2.1.20) и (2.1.28) позволяют свести задачу (1.4.4) к последовательности экстремальных задач в случае, когда XI задается в виде (2.1.23), т.е. может быть описано штрафным функционалом
Рассмотрим теперь общий случай, когда XI описывается штрафным функционалом вида
Н( ’ }1<о(и,1>)€ил
•о-'Е 4 о
Реакция, по-прежнему, описываете* функционалом вида