Исследование многокритериальных задач наилучшего выбора

• Автор: Гнедин, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 103 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. ОДНОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ НАИЛУЧШЕГО ВЫБОРА

1.1. Введение.

1.2. Задачи с различной априорной информацией об оценках ХО

1.3. Ранговые задачи.

1.4. Выбор при случайном или неизвестном числе вариантов .

1.5. Пуассоновский процесс появления вариантов . .

1.6. Другие постановки.

2. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ РАНГОВЫЕ ЗАДАЧИ

2.1. Введение.

2.2. Задача с конечным числом вариантов
2.3. Усеченные функции потерь
2.4. Предельная задача оптимальной остановки .
2.5. Оптимальное правило остановки и конечность минимальных средних потерь в предельной
задаче.
2.6. Случай симметрической функции потерь
3. ЗАДАЧИ МАКСИМИЗАЦИИ ВЕРОЯТНОСТИ ОСТАНОВКИ НА ЛУЧШЕМ ВАРИАНТЕ.
3.1. Введение.
3.2. Функции выбора и пороговые правила остановки
3.3. Некоторые примеры .
3.4. Остановка на паретооптимальном варианте . .
3.5. Остановка на недоминируемом варианте
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Специальные методы, развиваемые в диссертации, ориентированы на нахождение асимптотически оптимальных или субоптимальных правил остановки. Коротко изложим содержание работы. Первая глава носит в основном обзорный характер. В ней приводится классификация известных однокритериальных постановок задач наилучшего выбора. Основное внимание уделяется задачам оптимальной остановки, в которых требуется выбрать всего один вариант. Освещаются задачи с различной априорной информацией о качестве обследуемых вариантов, ранговые задачи, модели выбора при неизвестном числе вариантов и другие. Некоторые результаты являются новыми. Во второй главе рассматриваются многокритериальные ранговые задачи, постановка которых предложена Стадье [] . Предполагается, что N обследуемых в случайном порядке вариантов сравниваются по т. При обследовании очередного варианта становится известным вектор его относительных рангов, который содержит вместе с предыдущими относительными рангами всю информацию о результатах сравнения уже обследованных вариантов. Потери предполагаются заданными монотонной функцией вектора абсолютных рангов выбранного варианта. Требуется минимизировать средние потери по классу правил остановки последовательности наблюдений векторных относительных рангов. Муцци [,. Джианини и Саму-эльса [,] . При N цена продолжения (решение уравнения обратной индукции) аппроксимируется решением определенного дифференциального уравнения, которое является ценой продолжения в предельной задаче оптимальной остановки с непрерывным временем. Предельная задача естественно интерпретируется как задача наилучшего выбора с бесконечным числом вариантов. Неожиданной оказывается форма предельной задачи, выражающая асимптотический эффект "расслоения" множества вариантов на пг групп вариантов с "конечным" рангом по одному из критериев и "бесконечно большими" рангами по остальным критериям. В третьей главе изучаются задачи максимизации вероятности остановки на лучшем варианте, которые включают некоторые известные постановки Джилберта и Мостеллера [] , Гусейна-Заде [] Березовского, Генинсона и Рубчинского [б] , Стадье [во] и автора [] . Предполагается, что множество лучших вариантов определяется посредством заданной функции выбора, и за критерий эффективности правил остановки принимается вероятность остановки на одном из лучших вариантов. Решается в определенном смысле обратная с точки зрения теории оптимальной остановки задача: задавшись пороговыми правилами остановки вида "пропустить фиксированное число вариантов, и затем остановиться на первом же относительно лучшем варианте", мы находим класс функций выбора, для которых указанные правила оказываются достаточно эффективными. Показано, что в двухкритериальной задаче остановки на па-рето-оптимальном варианте (изучавшейся ранее в работе [б] ) класс пороговых правил является асимптотически оптимальным, причем предельное значение его эффективности равно единице. В заключении приводятся выводы. Диссертация выполнена в соответствии с плановой работой Института проблем управления (номер государственной регистрации 2). Результаты работы использовались для решения задачи выбора плана технической подготовки производства новой модели автомобиля на Волжском автомобильном заводе. Результаты автора, составляющие основное содержание диссертации, опубликованы в работах Гб-Ю,,1зЗ . Глава I. В однокритериальных задачах наилучшего выбора каждый вариант характеризуется некоторой численной оценкой, оценки различных вариантов одинаково распределены и независимы. Доступная в процессе наблюдения информация может быть числовой или порядковой. В первом случае становятся точно или приближенно известными оценки обследованных вариантов, во втором - результаты их сравнения или ранжирования. Процесс наблюдения может быть детерминированным или случайным, а общее число вариантов - известным априори, неизвестным или имеющим заданное распределение. По существу эти два признака определяют способ последовательных пересчетов апостериорных распределений числа оставшихся наблюдений. Класс допустимых стратегий выбора определяется информационными ограничениями (т.