Разработка численных методов исследования устойчивости и их применение к оптимизации динамики пучков

• Автор: Гаращенко, Федор Георгиевич
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 362 c. : ил

1. Постановка задач практической устойчивости

движения

2. Общие теоремы о практической устойчивости систем обыкновенных

дифференциальных уравнений

3. Критерии практической устойчивости линейных

систем дифференциальных уравнении

4. Исследование задач практической устойчивости

нелинейных систем

5. Практическая устойчивость систем разностных

уравнений

6. Критерии практической устойчивости в задачах

с краевыми условиями
7. Устойчивость динамических систем на конечном
интервале времени, зависящих от параметров
8. Исследование задач практической устойчивости
систем уравнений с частными производными
9. Задачи совместной устойчивости систем с распределенными и сосредоточенными
параметрами
ГЛАВА И. ЧИСЛЕННОЕ ПОСТРОЕНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ОБЛАСТЕЙ
УСТОЙЧИВОСТИ И ИХ ОШШЛИЗАШ
. Постановка задачи и некоторые вспомогательные
сведения
. Теоремы об устойчивости динамических систем
в заданных направлениях
. Критерии устойчивости по направлению для
линейных систем. . Ю4
. Алгоритмы расчета устойчивости по направлению
для нелинейных систем Ю
. Аналитическое представление экстремальных множеств устойчивости и
уравнения движения пучка 2
. Задачи стабилизации движения до практической устойчивости И
. Стабилизация движения динамических систем по
направлениям I
ГЛАВА Ш. СТРШШОПАРАЖЕЙИККАЯ ОШМЗАЩй СИСТЕМ
УПРАВЖШ
. Метод структурной оптимизации в задачах оптимального управления
. Параметрическая оптимизация разрывных динамических систем
. Численный расчет оптимального управления в
релейных системах.
. Квазипериодические структуры и их оптимизация
. Оптимизация динамических систем при ограииче
ниях на фазовые координаты и параметры
. Функции чувствительности в задачах параметрической оптимизации
. Минимаксные задачи структурнопараметриче ской
оптимизации
. Исследование совместных задач параметрической оптимизации систем с
распределенными и сосредоточенными параметрами 3
. Методы второго порядка в задачах структурнопараметрической
оптимизации 8
. Развитие метода структурнопараметрической
оптимизации на другие типы функционалов
, Определение оптимальных кусочнонепрерывных функций управления и
обсуждение вопросов сходимости итеративных процедур 6
ГЛАВА 1У. МЕТОДУ СТРЛСТШЮПАРкЖГРРГЧЕСКОИ ШМАЩФ1 И УСТОЙЧИВОСТИ В
ШРОЖТИРОВАШШ ЛИНЕЙНЫХ РЕЗО НАНСНЫХ. УСКОРуГГЕЛЕу 8
. Уравнения движения и постановка задачи
. Оптимизация продольного движения частщ в
линейном ускорителе
. Определение оптимальных параметров структуры линейного ускорителя с учетом
продольных к радиальных колебаний 5
. Методы практической устойчивости в моделировании оптимальной динамики
пучков заряженных частщ 3
. Учет более сложных конфигураций управляющих полей и экспериментальных
данных в оптимизации структур линейных ускорителей 1
. Исследование задач кулоновского взаимодействия
и перспективы их оптимизации
. Расчет допусков на параметры ускоряющей и фокусирующей систем методами
практической устойчивости 0
ГЛАВА У. ЧИСЛЕННОЕ ШДШР0ВА1Ш НА ЭВМ ОШШАЛЫГОЙ
ДИНАМИКИ ЗАРЯШПШ ПУЧКОВ
. Выбор начального управления и оптимизация
продольного движения
. Учет квазипериодичности з численном моделировании оптимальной динамики
пучков 2
. Численные расчеты оптимизации продольных и радиальных колебаний динамики
пучка в линейных ускорителях 6
. Параметрическое представление полей в резонаторах
и учет сил кулоновского взаимодействия
. Расчет оптимального группирователя электронов
в шогорезонаторнюс шстронах
. Численный расчет самосогласованных распределений
. Минимизация роста эффективного поперечного фазового объема пучка при
наличии продольных колебаний частиц в сгустке 3
ЗЖШОЧШИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Ыаксвел ла с соответствующими граничными условиями. Рис. Как правило, структура системы задается с точностью до некоторых параметров. ЭВМ. Н.Г. В.И. Зубова, Г. В.Каменкова, К. А.Карачарова, Н. Ф.Кириченко, А. А.Г. Пилютика и многих других исследователей. Ф ,v устойчиво, если Х1 ефь . Со у0 . У . Х В . Наряду с 0. Если x оСй С , то решение ЖУ системы 0. Ьо 7 устойчивым. Теогеыа 2. Если для системы диохоерещналььк уравнений 0. УСоММЗсЧ, Ье Го,Г 0. Если Оо Х3я , то теорема 2 Л допускает обращение, т. Ш,У хСР,Ьб,се. Теорема 2. Если система дзкаоерещпальних уравнений 0. У Ьо . Мух, Л 1с о. ХЪ 0 спстеш 0. Уойчпво. Теорема 2. Если для системы 0. Д , то не возмущенное двияенпе ССг 0 системи 0. Т,Яя УСТОЙЧИВО. Мх 4. Ь 0. У Фм 6 й . Теогема 3. Для 0, В,Л,Т устойчивости систеш 0. С С СЙ б 8 0. С С б, бТо ей 0. Крнтерш с, 6 Й 0,Т устойчивости систеш 0. У0. Ш агс1,ь е Г4 ,, VI ОХ и 4. Теорема 3. СС 4 . Ш х еб 1 ей 4 й 4. У ПЬЪУЬ мьп. ЬяШ й Х 0. СОС р ф дл фх ф ЛУф ф фЛ Щ уЛ с, Ог А6
положительно определенные матрицы. Ляпунова. Ь . Ьй устойчивости системы 0, проводится описанными выше методами. Теорема 5 Л. М осУс х к Ро ро4, . ТО невозглущенное решение Х0Р Ро Ро, Р системы 0. Нсс. Ь, ь 0. ОС и о1. СР сс , Я. РсРРь Ьо, 7Д о. Чх,Ъ,во Ра,сРВой о. Теорема 8. Если для системы 0. СРСС7г О системы 0. Доказаны и другого типа теоремы для систеш 0. С6С В 1С. Для различного вида систем доказаны теоремы об устойчивости в направлении Ь . Приведем некоторые из них. Теорема II. Если для линейной системы 0. Теорема II. Если для системы даохоеренщхаяьиых уравнений 0. ЛиШоЬ0. СГАо ССеМи 0. СРЬ О сксшеш 0. С,Сй,Ь0у7 устойчиво т. ХЬо , 0 С в силу системы 0. Теорема . Ь 1ъп 0. КСЦТ тт 0. Ст,1а0 дтЛчпсЬ еЦ0Т. М ОпШОосФЫп ,2. Теорема . Для рУ, о Т устойчивости системы 0. С , д У4. ЛМ
0гтьй, Чтт т 0, Т. Аналогичные критерия приведены для фазовых ограничений вида 0. X . Ляпунова. ЭВ. ОПППТТР. ТТЯЮТПЯ П. СвС ал строка матрицы О ОЬ 0Сб, С . Приводится алгоритм стабилизации линейных систем 0. ЛФЬ с Ь, 0. Па. О. тй. Ь Ь0,Т . Аналогично соотношениям СО. Л.,л,итг 0. ЬбЯ ш. СС. ЯЬ, 0. Ь еЫЛсЛ, г 0. ЬрВ . ФСС Т 0. СФ дНХи,Ь, ЖТ7 Ффс7 п. СС Во ОС. ОС Вс 0 X С Фс X Ь0Вф , Н4Г,. Л 0. В рсы гл,. Тогда производная функционала 0. Ры. Из формулы 0. ШЫь ШШкЙМ. Отсюда следует, что душ снстеш 0. Фоссгс,и. Фс С,ОС0,о 0, С4Л,. Л. 0. ЬЖ 1Ш1 0. ЙФесшоШ, ьам. Рассмотрена задача оптимизации уунщоапа 0. Для систеш 0. ФСССШ Ь. Л дх,Ьрд тп I I, О. Вычисление производной по формулам 0. Предлагаемые алгоритмы шшплгзащш Функционалов 0. Приведены алгоритмы вычисления вторых производных по компонентам вектора о1 . Доя критершысачества 0. Функционалов. Уравнение продольного движения рассмотрены в виде ,9 НУ . Щ е Т со. Ф0 Гт 0. Г7К о. Мо. Приведены алгоритмы расчета кулоновских сил на основе метода макрочастиц. В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы. Ыосква, г. Канев,г. Киев, г. Канев, г. МВТУ им. В.М. Работа выполнена в рамках ЦКНТП ГКНТ СССР О. Госплана СССР, АН СССР М0Х от г. Минвуза УССР 9 от г. Основное содержание работы опубликовано в тридцати шести печатных работах. Автор выражает глубокую благодарность чл. АН УССР Б. Н.5. Б.П. Мурину, дру технических наук В. В.Кушину, профессору Л. Д.А. Овсянникову, кандидатам технических наук Б. И.Бондареву, А. П.А. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ ПРАКТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИИ И ИХ ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
Работа А. Н.Г. С. Х1 Х . Определение 1. Определение 1. Ц . В этом случае невозмущенное решение Х 0 системы . УСТОЙЧИВЫМ. Наряду с системой . Ц,Ь е. Определение 1. Невозщущенное движение иСф 0 системы 1. СССо б бо дС 6 Од . Щсс. Фь Ья4 о, . ДЛЯ любого с о 4 знак равно по определению. Дри записи критериев сформулированных ввдов устойчивости в П. Ш, хххЬхсл о. Замечание 1. Теорема 2. Если для системы дифференциальных уравнений . Vxi , 2. Доказательство. Т траектория системы покидает множество , т. Xi С ФЬ1 . Теорема доказана. Следствие 2. Если множество начальных условий в теореме 2. Доказательство. Предположим, что система I. I устойчива.