Анализ рождения в нелинейных системах управления вынужденных периодических колебаний с большими средними значениями

• Автор: Юмагулов, Марат Гаязович
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 c. : ил

Оглавление
Введение .

I. Вынужденные колебания асимптотически линейных систем

2. Асимптотика колебаний с большими средними значениями

3. Замечания

4. Анализ устойчивости колебаний с большими средними

значениями .

5. Доказательства теорем 4.1 4.3.

6. Вынужденные колебания многоконтурных систем .

7. Устойчивость, вынужденных колебаний с большими средними значениями в многоконтурных системах

8. Доказательство теоремы 7.1 .

Дитература .
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


В нелинейных системах управления исследовать эффект возникновения вынужденных колебаний, рождающихся из бесконечно удаленной точки пространства состояний при изменении параметров системы. Изучить свойства указанных вынужденных колебаний. Научная новизна. Найдена главная асимптотика для больших колебаний. Указаны асимптотические формулы, связывающие значения параметров с соответствующими периодическими режимами. В достаточно общих условиях построены зависящие от параметров системы функции Ляпунова, позволяющие исследовать устойчивость изучаемых вынужденных периодических колебаний. Указаны эффективные признаки устойчивости и признаки неустойчивости колебаний. Практическая и теоретическая ценность. Работа теоретическая. В ней исследован новый тип качественной перестройки закона функционирования системы управления при изменении параметров. Развитые методы позволяют в новых условиях обнаруживать возникновение вынужденных периодических колебаний при изменении параметров. Эта возможность важна в задачах анализа и синтеза нелинейных систем управления. Методы исследования. Использованы общие методы теории управления, методы качественной теории дифференциальных уравнений и общего нелинейного анализа, методы А. М.Ляпунова исследования устойчивости и неустойчивости. Апробация работы. Отдельные части диссертации докладывались на различных семинарах и на конференциях молодых ученых в Институте проблем управления Минприбора и АН СССР ( - гг. Отделе прикладных проблем математики Математического института с ВЦ АН Таджикской ССР ( - гг. Таджикском государственном университете им. В.И. Ленина ( г. Республиканской научно-технической конференции, посвященной -летию Таджикской ССР (Душанбе, г. У Всесоюзном совещании "Управление многосвязными системами" (Тбилиси, г. Публикации¦ Основные результаты опубликованы в [ - ] . Личный вклад. Все основные результаты диссертации получены автором самостоятельно. Теорема 1. А.М. Красносельским [] . Объем и структура работы. Диссертация изложена на 9 страницах машинописного текста, состоит из введения, восьми параграфов, пяти рисунков и списка литературы, включающего 5. В §§ I - 5 диссертации рассматриваются одноконтурные системы, зависящие от параметра. Для этих систем проводится анализ рождения вынужденных колебаний с большими средними и изучаются свойства этих колебаний (асимптотическое поведение, устойчивость и др. Аналогичные вопросы для многоконтурных систем изучаются в §§ 6 - 8. И М(р-)Л) -многочлены порядков ? И Уп. Х€[Х^Х^ коэффициентами, причем I! Р ; характеристики {(? Л) 5 и входы ЫС-к) непрерывны, причем и. Т) = М. Характеристику {(? А) = С+(Ш + у+(х-, Л), (0. X-* характеристики. Х~*-+ со или при ж-* °о . Ограничимся здесь случаем, когда ^(л-,Х) асимптотически линейна при ЗС—*-+оо . Значение Х0 параметра X назовем точкой рождения больших колебаний системы (0. Яа—*-Я„ и Т -периодических режимов системы (0. X— Я^ такие, ЧТО ИХп(Ъ)Ис—* СО при И,—*-с>о ; здесь С — ссо. В § I изучается вопрос о признаках рождения больших колебаний системы (0. У[(рЛ)= С+(Я)Мр)Я) - (0. РзС(4) = 4; ГбССв^С^Б. Имеет место следующее утверждение (все теоремы во введении приводятся в неполной формулировке). Теорема 1. Пусть ^ зЯ0)т^ 0 при целых к. При этом каждому 1 отвечают значение Я (? Я=Ж? Л ? В § 2 изучается асимптотика режимов (0. Ис= 0. JW(V> = х0 - Р ,Яо)арЧ) + 5 (0. W(p^) - функция (0. Е, 'зЖ - нелинейность в равенстве (0. Пусть 3Cp(-? М [^»^]{c+rj4(^x+ucb-Puch}. В естественных предположениях о гладкости функции (0. Это утверждение (теорема 2. X , при которых система (0. В § 4 диссертации проводится анализ устойчивости режимов (0. Как обычно, устойчивость какого-либо решения уравнения (0. Ляпунову соответствующего решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающей закон изменения состояний системы (0. Основными в анализе устойчивости режимов (0. С(рФ-сдуиф]М[р>/ед = 0. Показано (теорема 4. В силу (0. Теорема 4. Пусть нулевой корень уравнения (0. Пусть при каждом многочлен является гурвицевым. Тогда режимы (0. В § 5 изложены доказательства утверждений четвертого параграфа.