Ортогональные D-оптимальные и композиционные планы эксперимента для идентификации процессов и объектов

• Автор: Бахтин, Анатолий Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 274 c. : ил

1. ОБЗОР И АНАЖЗ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

1.1. Постановка задачи планирования эксперимента по выяснению механизма явления .

1.2. Критерии оптимальности и способы сравнения планов эксперимента 2В

1.3. Многокритериальные планы эксперимента

1.4. Методы планирования эксперимента, применяемые при построении математических моделей

2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫХ Б ОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВ ВЫСОКИХ ПОРЯДКОВ

2.1. Методика построения ортогональных Т оптимальных

планов для одной переменной .

2.1 Л. Математическая постановка задачи

2.1.2. Методика построения ортогональных Т оптимальных планов для одной переменной

2.2. Построение и анализ ортогональных Т оптимальных планов порядков

2.2.1. Определение координат точек О оптимальных планов порядков.
2.2.2. Вывод формульных зависимостей для определения параметров замен переменных и оценивания коэффициентов уравнений регрессии
стр.
2.2.3. Анализ разработанных ортогональных оптимальных планов.
2.3. Методика построения ортогональных оптимальных
планов для П переменных.
2.3.1. Математическая постановка задачи.
2.3.2. Методика построения ортогональных оптимальных планов для Л переменных
2.4. Построение и анализ двух, трех и четырехХфакторных ортогональных оптимальных планов для специального вида моделей
2.4.1. Построение двухфакторных ортогональных оптимальных планов для специального вида моделей
2.4.2. Построение трехфакторных ортогональных оптимальных планов для специального вида моделей
2.4.3. Построение четырехфакторных ортогональных оптимальных планов для специального вида моделей
2.4.4. Анализ и исследование разработанных планов .
В ЫВОДЫ
3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ КОМПОЗИЦИОННЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ
ПЛАНОВ ВЫСОКИХ ПОРЯДКОВ, БЛИЗКИХ К ОПТИМАЛЬНЫМ. .
3.1. Методика построения композиционных ортогональных
планов для одной переменной .
3.1.1. Постановка задачи
3.1.2. Методика построения композиционных ортогональных планов,близких к оптимальным,для одной переменной.
3.2. Построение и анализ композиционных ортогональных
планов,близких к оптимальным,для одной переменной
стр.
3.2.1 Построение композиционных ортогональных
планов порядков.
3.2.2. Построение и исследование сеточных ортогональных планов и сравнительный анализ их с композиционными ортогональными планами. . .
3.3. Методика построения многофакторных композиционных ортогональных планов высоких порядков,близких к Т
оптимальным
3.3.1. Постановка задачи
3.3.2. Методика построения многофакторных композиционных ортогональных планов близких к Т оптимальным
3.4. Построение и анализ двух, трех и четырехфакторных композиционных ортогональных планов для специального вида моделей
3.4.1. Построение двухфакторных композиционных ортогональных планов для специального вида моделей
3.4.2. Построение трех и четырехфакторных ортогональ
ных композиционных планов для специального
вида моделей
3.4.3. Анализ и исследование разработанных планов
ВЫВОДЫ
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ ПЛАНОВ
И МЕТОДИК
4.1. Постановка и решение задачи исследования динамики работы предохранительного механизма корпуса плуга
СТр.
4.2. Решение задачи оптимизации параметров очистки зерноуборочного комбайна.
4.2.1. Постановка задачи оптимизации параметров очистки зерноуборочного комбайна
4.2.2. Решение задачи оптимизации параметров
очистки зерноуборочного комбайна .
4.3. Представление передаточных функций полиномиальными моделями в задачах управления
ВЫВОДЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Для того, чтобы иметь возможность сравнивать между собой отдельные планы, необходимо иметь способы их сравнения. Поэтому рассмотрим основные критерии оптимальности планирования эксперимента. В планировании эксперимента роль аксиом играют критерии оптимальности планирования эксперимента. Они принимаются без доказательств их правомерность основывается на нашем интуитивном представлении о том, что есть хороший эксперимент. Будучи сформулированными на математическом языке, критерии оптимальности становятся теми исходными высказываниями, на которых строится вся дальнейшая теория. Роль теорем играют высказывания о свойствах планов. В настоящее время существует целый ряд хорошо сформулированных критериев оптимальности планирования эксперимента. Список этих критериев достаточно длинен в работе бб, например, дан список более чем двадцати различных критериев, но они не образуют единой целостной внутренне непротиворечивой структуры зэ. В монографиях , , , 5бприводится ряд наиболее часто используемых критериев оптимальности планирования эксперимента. Статические критерии оптимальности планирования эксперимента, учитывающие лишь случайную ошибку, были четко сформулированы в работах Кифера в годах для оценки линейных по параметрам моделей. Критерии оптимальности планирования эксперимента,связанные с ошибкой оценки поверхности отклика. Среди критериев первой подгруппы наибольшее распространение получили критерии Б оптимальности, А оптимальности, Еоптимальности и ортогональности, связанные с видом дисперсионной матрицы. Определение 1. ТХ т. Х . Минимизация определителя дисперсионной матрицы соответствует максимизации определителя информационной матрицы. С точки зрения геометрической интерпретации Т оптимальный план минимизирует объем эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов, т. Критерию Б оптимальности особое внимание уделено в работах Кифера и его школы. Кифер доказал наиболее общие положения, касающиеся связи критерия Т оптимальности с другими критериями и разработал отдельные способы построения Б оптимальных планов бб, . Определение 1. План X называется А оптимальным, если он минимизирует на множестве всех планов след матрицы т. Ьь СХттиСХ . Минимизация следа матрицы соответствует минимизации средней дисперсии оценок коэффициентов модели. Геометрически это означает, что А оптимальный план минимизирует сумму квадратов главных полуосей эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов модели. Определение 1. С0 ггилтаЛ1Сх . С точки зрения геометрической интерпретации, Е оптимальный план минимизирует максимальную ось эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов модели. Критерии этой подгруппы можно представить в общем виде,а именно в виде некоторого функционала, зависящего от одного параметра. Это впервые показано в работе . Ык1юЬо к1 яр1хт . Определение 1. План, минимизирующий функционал Фр X называется Фр оптимальным. Любому значению параметра р соответствует некоторый критерий оптимальности плана. При р0 ,Фо оптимальный план соответствует и оптимальному плану, при р I Ф оптимальный план соответствует А оптимальному плану, при р , Ф оптимальный план соответствует Е оптимальному плану. К этой подгруппе критериев оптимальности относится и критерий ортогональности так как он связан с видом дисперсионной матрицы, хотя и не требует ее минимизации. Определение ортогонального плана было дано выше. Ортогональные планы оптимальны с точки зрения простоты обработки информации и позволяют получать независимые оценки коэффициентов уравнения
регрессии и отбрасывать незначимые коэффициенты без последующего пересчета оставшихся коэффициентов уравнения регрессии. Для ортогональных планов эллипсоид рассеяния оценок коэффициентов модели ориентирован в пространстве параметров таким образом, что направления его главных осей совпадают с направлениями координатных осей в пространстве параметров. Среди критериев второй подгруппы наибольшее распространение получили критерии 6 оптимальности, оптимальности и ротатабельности. Определение 1. Определение 1. План Е называется 0. Определение 1.