Алгоритмы нелинейной фильтрации сигналов в реальном времени на основе метода наименьших квадратов

• Автор: Пунене, Юрате Леонардовна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Каунас
• Количество страниц: 179 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ

НА ОСНОВЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

1.1. Классификация и анализ методов нелинейной фильтрации

1.1.1. Методы решения эволюционного уравнения для условной плотности вероятности непрерывное время
1.1.2. Методы решения рекуррентного уравнения для условной плотности вероятности дискретное время .

1.1.3. Критерий минимальной дисперсии фильтрации

1.1.4. Критерий максимума условной плотности вероятности.

1.2. Применение метода наименьших квадратов

для задачи фильтрации

1.2.1. Метод наименьших квадратов.
Непрерывное время.
1.2.2. Метод наименьших квадратов.
Дискретное время
1.3. Обоснование м.н.к. в задаче фильтрации процессов непрерывного времени
1.4. Выбор шага дискретизации при числовом моделировании схемы фильтрации непрерывного времени.
.4 Определение шага дискретизации для числового моделирования авторегрес
сионного процесса. .
1.4.2. Определение шага дискретизации для
линейной схемы фильтрации
Выводы по главе I.
ГЛАВА II. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НА
ОСНОВЕ М.Н.К
2.1. Существование и единственность решений
уравнений нелинейной фильтрации Непрерывное время
2.2. Численные методы решения граничных задач .
2.2.1. Метод малого параметра в непрерывном времени
2.2.2. Метод поправок в непрерывном
времени
2.2.3. Метод малого параметра в дискретном времени .
2.2.4. Метод поправок в дискретном времени . .
2.3. Доверительные множества в задаче фильт
рации, решаемой м.н.к
2.3.1. Описание метода .
2.3.2. Задача нелинейной фильтрации, дискретное время.
2.3.3. Задача нелинейной фильтрации, непрерывное время
Выводы по главе II.
ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ ПОМОЩИ
СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
3.1. Алгоритмы фильтрации в зависимости от условной и безусловной формы критерия м.н.к.
Методика статистического моделирования. . .
3.1.1. Алгоритм фильтрации на основе безусловной формы критерия М.Н.К .
3.1.2. Алгоритм фильтрации на основе
условной формы критерия м.н.к. . . .
3.1.3. Методика статистического моделирования и исследования дискретных
схем фильтрации
3.2. Применение м.н.к. для нелинейных схем
фильтрации
3.2.1. Алгоритм решения нелинейной граничной задачи 2., 2. методом возмущения
3.2.2. Алгоритм решения нелинейной граничной задачи методом поправок .
3.2.3. Рекуррентные уравнения при решении задачи фшльтрации для нелинейных
схем ад методом возмущений. .
3.2.4. Определение начальных условий для алгоритма 3.2.1.
3.2.5. Исследование алгоритмов нелинейной фильтрации на примерах ад . . . .
Выводы по главе III.Ю
ГЛАВА . ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ ДЕЯ ПОСЛЕДОВА
ТЕЛЬНОСТЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ МИНИМИЗАЦИИ АКТИВНЫХ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ В
ТЕМПЕ ПРОЦЕССАЮ
4.1. Методика решения задачи минимизации потерь
в темпе процессаЮ
4.1.1. Задачи, решаемые на ЕС
4.1.2. Задачи,решаемые на ЕС
4.2.Построение математической модели, фильтрация и прогнозирование последовательностей
узловых нагрузок
4.2.1. Построение математической модели. . .
4.2.2. Оценивание параметров математической модели и фильтрация шума измерений . . .
4.2.3. Прогнозирование
4.2.4. Выбор шага дискретизации для непрерывного процесса электрической нагрузки.
Выводы по главе 1У.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Диссертационная работа изложена на 7 страницах машинописного текста, иллюстрируется рисунками и таблицами на страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 0 наименований и 5 приложений на страницах. В первой главе приведен анализ существующих методов нелинейной фильтрации сигналов. Классификация методов осуществлена на основе используемого критерия решения эволюционного уравнения для условной плотности вероятности, минимальной дисперсии фильтрации, максимума условной плотности вероятности, метода наименьших квадрвтов. Сформулирована задача фильтрации с использованием метода наименьших квадратов м. Обосновано применение м. Предложен метод выбора шага дискретизации при численном моделировании схемы фильтрации непрерывного времени. Во второй главе исследуются методы решения граничной задачи, полученной при решении задачи фильтрации на основе м. Приведена классификация существующих методов решения граничных задач. Выведены два приближенных метода решения нелинейных граничных задач в темпе реального времени. Для установления существования и единственности решения граничных задач предложено использовать свойство второй вариации минимизируемого функционала. Приведенный пример подтверадает целесообразность данного подхода. Предложена методика построения приближенных доверительных областей для полезного сигнала по его оценке. В третьей главе методом статистического моделирования исследуются выведенные алгоритмы фильтрации, полученные на основе м. Точность решения задачи фильтрации на их основе сравнивается с решением фильтра Калмана II порядка и метода возмущения I порядка. Результаты фильтрации приводятся для пяти нелинейных схем, когда нелинейность появляется в модели полезного сигнала и в уравнении наблюдений. Установлено,что использование условной или безусловной формы м. При использовании безусловной формы возникает задача обраще
ния трехдиагональной матрицы с разными крайними элементами на диагонали. Предложен аналитический способ обращения данной матрицы. При использовании условной формы м. Показано, что для е решения применение Метода прогонки в случае линейной схемы фильтрации приводит к уравнениям фильтра Калмана. В четвертой главе разработана методика решения задачи минимизации активных потерь мощности в энергосистеме в темпе реального времени. Решение задачи осуществлено комплексом программ на базе двух ЦВМ К и ЕС . Разработанная методика статистической обработки реализаций узловых нагрузок и нагрузок линий включает оценивание параметров математической модели нагрузок, фильтрацию шумов измерений и задачу прогнозирования. ГЛАВА I. Вопросы оценивания полезных случайных сигналов на фоне помех приходятся решать во многих отраслях науки и техники в энергетике, автоматическом управлении , радиолокации, радионавигации, гидроакустике, сейсмологии и др. Во всех этих задачах необходимо знать наиболее вероятное значение полезного сигнала, когда измерения его наблюдаются с ошибками. Ю, , производимых с ошибками, называеься фильтрацией. Общая задача фильтрации заключается в следующем. Имеется ю мерный вектор наблюдений на интервале , 3 , зависящий от п, мерного вектора состояния объекта управления и т. Дирака. Предположим, что для т мерной неслучайной векторфункции своих аргументовг выполняются условия
1. Гб 0, . Очевидно, что эти ограничения выполняются для любых реальных сигналов и помех 2. Условия 1. Более подробно эти вопросы обсуждаются в 3. Условиям 1. Отметим, что к задаче нелинейной фильтрации можно отнести и уравнения линейной фильтрации . В данном случае уравнения для полезного сигнала . А . Рассмотрим задачу фильтрации и для дискретного времени. Пусть наблюдается вектор г. А , зависящий от вектора состояния объекта X, и помехи у. Я1 1. У7, 0, V
всГуМ . Г I М1з. С , С выполняются условия 1. Классификация методов решения задачи фильтрации, принятая в данной работе, приведена на рис. I.I. I.I. Полной вероятностной характеристикой случайного процесса в момент времени при наличии измерений является условная функция распределения вероятностей X,
или условная плотность вероятности рСх, .