Исследование стохастической и детерминированных задач управления численностями популяций

• Автор: Нежеметдинова, Дина Ваисовна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 98 с. : ил.

1.1. Уравнения, описывающие эволюцию отдельной популяции . .

1.2. Сообщества двух довли более.

1.3. Постановка задач управления экологическими системами

Глава II. Приближенное решение стохастической задачи оптимального управления численностью популяции

2.1. Постановка задачи

2.2. Решение задачи.

2.3. Приближенные выражения для точки переключения и некоторже результаты численного анализа

Глава III. Об одной задаче оптимального управления хемостатом .

3.1. Введение

3.2. Постановка задачи

3.3. Уравнение Веллмана

3.4. Численное решение краевой задачи.
Глава IV. Исследование установившихся колебательных
процессов в хемостате.
4.1. Постановка задачи
4.2. Приближенный расчет установившихся колебаний
4.3. Некоторые результаты численных экспериментов .
Заключение.
Литература


Отсутствие совершенной, достаточно конструктивной теории управления экологическими системами обусловлено как сложностями адекватного описания системы, возникающими при построении ее математической модели, так и
сложностями выработки стратегии получения максимального дохода. Анализ этих вопросов проводится во многих монографиях 2,,. Вопреки очевидной важности стохастических моделей поведения популяций, задачи оптимального управления для таких моделей изучены к настоящему моменту в еще меньшей степени, чем для детерминированных моделей. Структура и объем диссертации диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Первая глава посвящена истории вопроса и содержит обзор но наиболее близким к исследуемым в диссертации экологическим моделям. В ней кратко описаны результаты математического моделирования численностей популяций некоторых биологических систем. Представлены уравнения, описывающие эволюцию отдельной поуляции, а также эволюцию сообществ двух видов и более. Приводится постановка некоторых задач управления экологическими системами. Во второй главе рассматривается задача оптимального управления численностью размером популяции, поведение которой описывается стохастическим логистическим дифференциальным уравнением. Решаемая задача является стохастическим обобщением детерминированных задач оптимального управления рыбными ресурсами, изучавшихся в работах 6,,. Построен точный алгоритм оптимального управления в форме синтеза, выражающийся через обобщенные степенные ряды. Кроме того, получены приближенные конечные формулы для квазиоитимальных алгоритмов, которые можно использовать при больших значениях параметра модели, называемого емкостью среды.