Методы формализации и обработки нечеткой экспертной информации

• Автор: Полещук, Ольга Митрофановна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 278 с. : ил.

Введение
Глава I. Анализ методов формализации и обработки нечеткой экспертной информации на базе семантических пространств и постановка решаемой проблемы

1.1. Классификация неопределенности и класс решаемых прикладных задач.

1.2. Шкалы и допустимые преобразования

1.3. Нечеткие множества, лингвистические переменные, семантические пространства и полные ортогональные семантические пространства

1.4. Обзор методов построения функций принадлежности нечетких множеств

и семантических пространств.

1.5. Нечеткие отношения и элементы нечеткого кластерного анализа

1.6. Обзор методов нечеткого регрессионного анализа.

1.7. Выводы по главе

Глава П. Методы формализации нечеткой экспертной

информации.
2.1. Построение совокупности нечетких чисел для формализации лингвистических значений признаков
2.2. Формализация нечеткой информации, полученной при оценивании качественных признаков в вербальных шкалах
2.3. Формализация экспертной информации, полученной при оценивании качественных признаков в балльных шкалах
2.4. Формализация нечеткой информации на основе прямого опроса единственного эксперта
2.5. Формализация нечеткой информации на основе прямого опроса группы экспертов.
2.6. Формализация нечетких рассуждений экспертов
2.7. Выводы по главе II.
Глава Ш. Методы сравнительного и нечеткого кластерного анализа формализованной информации
3.1. Построение сравнительных показателей и показателей согласованности моделей экспертного оценивания признака.
3.2. Нечеткий кластерный анализ множества моделей экспертного оценивания признака.
3.3. Построение сравнительных показателей и показателей согласованности формализованных результатов оценивания качественного признака у совокупности объектов
3.4. Нечеткий кластерный анализ множества формализованных результатов оценивания качественного признака у совокупности объектов
3.5. Выводы по главе III.
ГЛАВА IV. Методы построения обобщенных моделей экспертного оценивания признаков.
4.1. Построение обобщенной модели экспертного оценивания признака на основе метода наименьших квадратов.
4.2. Определение весовых коэффициентов моделей экспертного оценивания признака и формализованных результатов экспертного оценивания качественного признака у совокупности объектов на основе отношений подобия
4.3. Определение весовых коэффициентов моделей экспертного оценивания признака на основе степеней нечеткости.
4.4. Построение обобщенной модели экспертного оценивания признака на основе минимума потери информации
4.5. Построение обобщенного формализованного результата экспертного оценивания качественного признака у совокупности объектов на основе метода наименьших квадратов.
4.6. Метод определения оптимальных множеств лингвистических значений признаков
4.7. Выводы по главе IV
Глава V. Методы определения рейтинговых оценок для объектов с качественными признаками.
5.1. Метод определение рейтинговых оценок объектов в рамках одного качественного признака.
5.2. Определение рейтинговых оценок объектов по нескольким качественным признакам
5.3. Метод определения рейтинговых оценок совокупностей объектов в рамках одного качественного признака
5.4. Метод определения рейтинговых оценок совокупностей объектов в рамках нескольких качественных признаков
5.5. Выводы по главе V.
Глава VI. Развитие методов нечеткого регрессионного анализа
6.1. Метод дефаззификации нечетких чисел на основе взвешенных множеств.
6.2. Линейная комбинированная регрессионная модель на основе формализаций лингвистических значений признаков.
6.3. Линейная комбинированная регрессионная модель на основе нечетких неотрицательных чисел
6.4. Выводы по главе VI
Глава VII. Примеры практического применения разработанных методов
7.1. Определение оптимальных множеств значений лингвистических шкал для
экспертного оценивания характеристик качества программных средств
7.2 Многокритериальный выбор программных средств на основе семантических пространств и нечетких правил вывода.
7.3. Анализ нечеткой экспертной информации экологического мониторинга.
7.4. Определение степени аналогичности технических изделий.
7.5. Оценивание соответствия уровня подготовленности специалистов
требованиям их профессионального поля деятельности
7.6 Формализация и обработка результатов экспертного оценивания качества учебной литературы
7.7. Профессиональный отбор выпускников вуза на основе показателей успеваемости, психофизиологических и личностных характеристик с учетом нечетких предпочтений.
7.8. Сравнительный анализ классической и комбинированной регрессионных моделей образовательного процесса.
7.9. Выводы по главе УП.
Заключение
Список использованных источников


Фх х. Шкала отношений. Фх ах, а 0. Шкала интервалов. Фх ах Ь,а 0,6 е К. Шкала разностей. Фх х 6, Ь е Я. Шкала наименований. Фх все взаимнооднозначные преобразования. Порядковая ранговая шкала. Фх все строго возрастающие преобразования. Когда эксперты для измерения качественных признаков используют порядковые шкалы, то для нахождения агрегирующих показателей достаточно часто используют средние значения балльных экспертных оценок . Есть несколько способов вычисления средних значений среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое, среднее квадратичное, мода, медиана. Рассмотрим применение в порядковой шкале среднего арифметического, как наиболее часто используемого. Предположим, что два абитуриента по одному вступительному экзамену получили соответственно оценки 4, 3, а по другому вступительному экзамену соответственно оценки 4, 5. Суммы баллов и средние арифметические баллов по результатам двух экзаменов у них одинаковые и равны соответственно 8 и 4. Отсюда делается вывод, что они имеют равные права на зачисление. Поскольку при выставлении оценок на экзаменах мы имеем дело с порядковой шкалой, то применим строго возрастающее преобразование этой шкалы Ф Ф3 3,Ф4 4,ф5 7. Таким образом, права на зачисление второго абитуриента больше, чем первого. Устойчивость результатов после допустимого преобразования нарушается, что говорит о некорректности применения арифметических операций в порядковых и номинальных шкалах 9. Поскольку применение средних в различных шкалах достаточно распространено, то были поставлены и решены задачи поиска средних значений, результаты сравнения которых, устойчивы относительно допустимых преобразований значений признаков, измеренных в конкретной шкале. Дадим определения средних по Колмогорову и по Коши. Для чисел хрх2,. Если x х, то среднее по Колмогорову это среднее арифметическое, если xx, то среднее геометрическое, еслих 1х, то среднее гармоническое. Доказано , что в шкале интервалов из всех средних по Колмогорову можно использовать только среднее арифметическое, а в шкале отношений из всех средних по Колмогорову только степенные средние и среднее геометрическое. Функция х,,х2,. Коши для чисел х,,х2,. Доказано , что в порядковой шкале из всех средних по Коши можно использовать только члены вариационного ряда, в частности медиану. Например, в образовательном процессе, когда знания оцениваются в баллах от двух до пяти. Для оценивания качественных признаков и для описания количественных признаков эксперты достаточно часто используют вербальные шкалы. Значениями вербальных шкал являются слова, выражающие степень интенсивности проявления признаков. Эти слова называются уровнями или градациями вербальных шкал. Будем рассматривать только те вербальные шкалы, на которых можно определить линейный порядок, то есть отношение меньше больше. Задача определения множеств уровней вербальных шкал и задача определения количественных значений проявлений качественных признаков в рамках этих уровней являются одними из основных задач экспертного оценивания . С целью применения известных математических моделей обработки информации, уровням вербальных шкал в соответствие ставятся числовые баллы. В результате такой процедуры вербальная шкала отображается на вербальночисловую шкалу. Определение значений баллов, поставленных в соответствие уровням вербальных шкал, является отдельной задачей, от решения которой зависит устойчивость результатов, полученных в рамках той или иной математической модели, поэтому необходимо обоснование использования именно этих значений в рамках той или иной задачи. Например, оценки 2, 3, 4, 5, поставленные в соответствие вербальным значениям неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично образуют в совокупности вербальночисловую шкалу. Конечно, не стоит забывать, что числа, поставленные в соответствие вербальным уровням качественного признака, являются элементами порядковой шкалы и на них распространяются все ограничения, связанные с порядковой шкалой, о которых говорилось ранее.