Методы синтеза многосвязных систем управления с неполной информацией о состоянии, параметрах и возмущениях на основе матричных уравнений и передаточных матриц

• Автор: Перепелкин, Евгений Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 291 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБОБЩЕННАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ МАТРИЦА

И УСЛОВИЯ ИНВАРИАНТНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ

1.1 Обобщенная передаточная матрица и условие инвариантности непрерывной многосвязной системы . .
1.2 Обобщенная передаточная матрица и условие инвариантности дискретной многосвязной системы .
1.3 Применение условий инвариантности к решению задачи слежения за командным сигналом общего вида. Непрерывные системы
1.4 Применение условий инвариантности к решению задачи слежения за командным сигналом общего вида. Дискретные системы.

1.5 Параметрический синтез динамического регулятора

2 АЛГОРИТМЫ СИНТЕЗА МНОГОСВЯЗНЫХ

СИСТЕМ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ СИЛЬВЕСТРА И ЛЯПУНОВА

2.1 Уравнения Сильвестра и Ляпунова в задаче ал

гебраического синтеза линейных многосвязных систем управления.
2.2 Рекурсивная форма алгоритма решения задачи о
назначении собственных чисел матрицы замкнутой системы.
2.3 Синтез динамического компенсатора на основе
уравнения Сильвестра
2.4 Параметрический синтез многосвязных динамических систем на основе уравнения Ляпунова.
3 МНОГОСВЯЗНЫЕ СИСТЕМЫ С МОДУЛЯЦИЕЙ УПРАВЛЕНИЯ И ДИСКРЕТНЫМИ ПО ВРЕМЕНИ ИЗМЕРЕНИЯМИ ВЫХОДА
3.1 Алгебраические свойства дискретного описания
непрерывной системы
3.2 Управляемость.
3.3 Стабилизируемость.
3.4 Наблюдаемость и детектируемость.
3.5 Идентифицируемость
3.6 Влияние периода дискретизации управления на ре
шение задачи аналитического конструирования оптимального регулятора.
3.7 Влияние периода дискретизации измерений на ка
чество оценки состояния непрерывной стохастической системы
3.8 Модальный синтез линейных систем с широтноимпульсной модуляцией управления.
4 РЕГУЛЯТОРЫ С ПАМЯТЬЮ
4.1 Постановка задачи
4.2 Решение задачи размещения полюсов для дискретной системы с одним входом.
4.3 Решение задачи размещения полюсов для дискретной системы с одним выходом
4.4 Решение задачи размещения полюсов для дискретной системы общего вида
4.5 Расширенный регулятор с памятью
4.6 Слежение за заданным значением выхода
4.7 Наблюдатели с конечной памятью в цифровых ПИ
регуляторах многосвязных систем
5 ГРУБЫЕ И АДАПТИВНЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ С
ПАМЯТЬЮ
5.1 Синтез систем, малочувствительных к ошибкам измерений .
5.2 Синтез систем с минимальной чувствительностью
полюсов
5.3 Системы с неполной информацией о параметрах
объекта управления.
5.4 Условия идентифицируемости.
6 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ СХОДИМОСТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ
НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ
6.1 Алгоритм оценивания параметров статической системы и спектральный критерий сходимости
6.2 Условия сходимости алгоритма оценивания параметров многосвязной динамической системы с измеряемой производной состояния
6.3 Условия сходимости алгоритма оценивания параметров многосвязной динамической системы с неизмеряемой производной состояния
6.4 Оценивание параметров системы с неполной информацией о состоянии
6.5 Примеры решения задач идентификации.
7 СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ РЕЗАТЕЛЬНОГО СТАНКА БУМАГОДЕЛАТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ
7.1 Описание объекта управления.
7.2 Постановка задачи управления
7.3 Алгебраический синтез непрерывной системы
7.4 Цифровой регулятор с памятью
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Всесоюзная научнотехническая конференция Микропроцессорные системы автоматизации технологических процессов г. Новосибирск, . VI Всесоюзная научнотехническая конференция Опыт создания специального программного обеспечения АСУ Т г. Черновцы, . Международная конференция Всесибирские чтепия по математике и механике г. Томск, . IV Международная конференция Измерение, контроль и автоматизация технологических процессов г. Барнаул, . III Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике г. Новосибирск, . IV Международная конференция Актуальные проблемы электронного приборостроенияг. Новосибирск, . IV Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике г. Новосибирск, . Данная глава посвягцена решению задачи слежения за желаемым значением выхода линейной многосвязной системы с неконтролируемыми возмущениями на входе. Рассматриваются непрерывные и дискретные системы. Предполагается, что командный сигнал желаемое значение выхода и возмущение обладают достаточно сложной динамикой, включающей постоянные, полиномиальные и гармонические сигналы и их комбинации. Решение задачи основано на понятии обобщенной передаточной матрицы. Классические определения передаточной функции и передаточной матрицы получаются как частный случай обобщенной передаточной матрицы. Па основе понятия обобщенной передаточной матрицы определяются условия инвариантности выхода многосвязной системы по отношению к неконтролируемым входным возмущениям. Определяются необходимые и достаточные условия существования решения задачи синтеза динамического регулятора по заданным собственным числам матрицы расширенной замкнутой системы. Описывается метод синтеза. В качестве примера решается задача синтеза системы слежения для электропривода. Результаты главы опубликованы в работах , , 0, 2. Л, , , , матрицы соответствующих размеров. Решение уравнения 1. Фг,x0 Г0гс0 , 1. Ф,о переходная матрица системы 1. С7ФМоо гоМо ву
СТ Н. Если система 1. Матрица СЬ определяет влияние входа системы па выход, поэтому имеет смысл назвать матрицу 0Ь обобщенной передаточной матрицей нестационарной системы 1. В стационарном случае, когда матрицы А, В С, , В постоянны, формула 1. Решение уравнения 1. А и Г нет общих собственных чисел . В дальнейшем будем считать, что у матриц А и общих собственных чисел нет. ТИ АГ В. А А М1 . А и О соответственно. Заметим , что если у А и И нет общих собственных чисел, то матрицы доА и а0 невырождены. Теорема 1. С ЫП1 Я, 1. С А1 Н, 1. А 1. Доказательство. Сначала докажем 1. Учитывая уравнение 1. ГР АТ А В Аи2ВВ Ш2. Последовательно умножим эти равенства на числа аи. А 0. Следовательно,
Г 1Ва,во1. Формула 1. Применим 1. В результате придем к формуле 1. Рассмотрим частный случай З Ету где Л скалярная величина. Из 1. В этом случае определение обобщенной передаточной матрицы совпадает с принятым в теории автоматического управления определением передаточной матрицы линейной стационарной системы. Выражение 1. При V п, т 1 получим известную формулу для передаточной матрицы системы с одним входом
СЕп А1В Я. ХпА,Вв, АВ . Определим условие инвариантности системы 1. СгФг,г. Если система 1. Условие 1. СГ 0. Акхк Вкшк, 1. Скхк Нкюк, 1. Пкгик, 1. В к матрицы соответствующих размеров. Формула, аналогичная 1. Фе, ко переходная матрица системы 1. Г ко. СкГк Нк. Тогда ук САФА, к0хко Ткк0 Скюк. Если система 1. Поэтому для обобщенной передаточной матрицы дискретной стационарной системы справедливы формулы 1. Если система 1. О,
и можно говорить об инвариантности выхода системы 1. Для стационарной системы условие инвариантности принимает вид 1. Применение условий инвариантности к решению задачи слежения за командным сигналом общего вида. Сначала рассмотрим случай непрерывной системы. Ах , 1. Сх, 1. I4, v , 1. V мерный вектор желаемых значений выхода командный сигнал, мерный вектор вспомогательных переменных, с помощью которых формируются процессы и V, А, В, , С, , , постоянные матрицы соответствующих размеров. Рассмотрим динамический регулятор следующей структуры
и x ч 2 ii, 1.