Задачи оптимального управления финансовыми ресурсами

• Автор: Митюшин, Николай Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 138 с. : ил.

Задачи оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями наиболее адекватно отражают свойства управляемого объекта. Большую роль при проектировании систем управления играют программные траектории. Из известных методов решения указанных задач являются: прямые методы (спуск в пространстве управлений); метод вариации фазовых переменных; метод штрафных функций; принцип максимума.
В вычислительном плане наиболее точные результаты получаются с использованием принципа максимума. Однако применение принципа максимума требует решения ряда принципиальных проблем, которые могут быть успешно преодолены по мере накопления опыта решения конкретных задач , оптимального управления. Указанное обстоятельство связано с одной стороны со сложной формулировкой принципа максимума для задач оптимального г управления с фазовыми и смешанными ограничениями.
Сложность математического аппарата не позволяет надеяться в ближайшее время на упрощение формулировки принципа максимума. С другой стороны известно, что принцип максимума редуцирует исходную постановку задач к краевой задаче для обыкновенных дифференциальных уравнений, причем в таких задачах существует дополнительные алгебраические связи типа равенств и неравенств.
В свою очередь краевая задача требует решения трех основных проблем: задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений: решение в каждой расчетной точке г задач нелинейного программирования; поиск нулей трансцендентных функций. Очень часто в принципе максимума возникает неединственность множителей Лагранжа, появляется вырожденный принцип максимума, а также возникает проблема момента схода с ограничения типа неравенств. Совокупность указанных условий определяет геометрию * оптимальной траектории или другими словами множество активных индексов для ограничений типа неравенств. Еще одна проблема связана с

нерегулярностью принципа максимума. Это приводит к появлению меры, что означает, появление обобщенной функции в правой части сопряженных дифференциальных уравнений. Отсюда следует актуальность разработки методики решения задач оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями.
Как известно, принцип максимума (ПМ) для простейшей нелинейной задачи оптимального управления был сформулирован JI.C. Понтрягиньм и доказан В.Г. Болтянским уже более 40 лет назад. С тех пор появилось огромное количество работ, посвященное ПМ в различных задачах оптимального управления. Наиболее глубокие и серьезные исследования были проведены в работах А.А. Милютина и А .Я. Дубовицкого. В этих работах теория ПМ была продвинута на широкий класс задач с фазовыми и смешанными ограничениями (в том числе и нерегулярными). По существу проблема получения необходимых условий первого порядка, для указанных задач в этих работах полностью решена.
Опыт численного решения задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) привел к выделению так называемых жестких уравнений, которые требуют применения специальных методов. Жесткость задачи является отражением того факта, что в рассматриваемом объекте протекают разнотемповые процессы. Участок быстрого начального изменения фазовой координаты называется пограничным слоем.
Выделение жестких систем уравнения в отдельный класс вызвано трудностями их численного интегрирования классическими явными методами. Оказалось, что малый шаг интегрирования, используемый в пограничном слое, не может быть увеличен вне пограничного слоя, хотя производная становится существенно меньше. Для устранения указанного ограничения были предложены различные методы, однако и в настоящее время проблема численного решения жестких систем остается актуальной. Это связано с увеличением классов решаемых задач, общностью их постановки и разнообразием численных методов.

существенную роль в эффективном применении данной системы. Причем, в России требуется большой штат квалифицированных аналитиков, имея в виду численность коммерческих банков.
Проблема адаптации американской рейтинговой системы к российским условиям предполагает необходимость некоторой корректировки перечня и методики расчета основных и дополнительных показателей оценки достаточности капитала, качества активов, ликвидности и доходности с учетом специфики бухгалтерского учета в банках России.
По целевой установке модель CAMEL является позитивной, направленной на выявление банков высокой категории надежности. По характеру действие модели CAMEL является фактическим, констатирующим факт наступившего события. По форме обработке данных модель CAMEL является частично компьютеризированной.
Последние характеристики демонстрируют слабые стороны модели, поскольку с точки зрения социально-экономической полезности наибольшей потенциальной ценностью обладает прогноз, а не констатация события. В условиях развития коммерческих банков, стремительного роста их числа, применение частично компьютеризированной системы рейтинговой оценки приводит к существенному растягиванию во времени рейтингового процесса в части дистанционной внешней оценки. Необходимость ручной обработки большого массива первичных данных может привести к ошибкам и, как следствие, к снижению достоверности результата оценки.
Критериями надежности банков в модели CAMEL являются: достаточность капитала, качество активов, менеджмент, прибыльность и ликвидность. Для их оценки в модели содержится система основных и дополнительных коэффициентов. Методика оценки включает: коэффициентный анализ, анализ тенденций, сравнение банков в сопоставимых группах. Формирование рейтинга осуществляется в результате классификации банков на 5 групп надежности.
Рейтинги 1-5 проставляются по каждому критерию. Затем на основе
простого арифметического действия, то есть суммирования рейтингов по всем