Метод точных штрафных функций для линейных смешанных целочисленных задач оптимизации

• Автор: Шмелев, Виктор Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 316 с.

Б ВЕДЕНИЕ. Глава 1. Глава 2. Необходимые и достаточные условия применимости для выпуклой кусочнолинейной штрафной функции. Глава 3. Достаточное условие существования оптимальных решений задачи минимизации точной штрафной функции, предназначенной для решения задачи целочисленного линейного программирования. Глава 4. Достаточное условие совпадения множеств оптимальных решений задачи минимизации точной штрафной функции и исходной задачи линейного программирования. Достаточное условие совпадения множеств оптимальных решений задачи минимизации точной штрафной функции, предназначенной для решения общей задачи смешанного целочисленного линейного программирования, и исходной задачи целочисленного линейного программирования0

зирж,уФт V ф 0 не превышает этой конечной верхней грани. Поэтому см. Ф во всех

чках пространства Я доказана. Утверждение 1. Утверждение 1. Поляра Фи является положительно однородной функцией. Доказательство. Рассмотрим произвольный вектор

Я и произвольное число А. ЧТО 0 А со.

Достаточное условие существования оптимальных решений задачи минимизации точной штрафной функции, предназначенной для решения задачи целочисленного линейного программирования. Глава 4. Достаточное условие совпадения множеств оптимальных решений задачи минимизации точной штрафной функции и исходной задачи линейного программирования. Достаточное условие совпадения множеств оптимальных решений задачи минимизации точной штрафной функции, предназначенной для решения общей задачи смешанного целочисленного линейного программирования, и исходной задачи целочисленного линейного программирования0

зирж,уФт V ф 0 не превышает этой конечной верхней грани. Поэтому см. Ф во всех

чках пространства Я доказана. Утверждение 1. Утверждение 1. Поляра Фи является положительно однородной функцией. Доказательство. Рассмотрим произвольный вектор
Я и произвольное число А. ЧТО 0 А со. ФАлг ф АО ф0 0 АО А. Ф0. Предположим, что V 0. Согласно утверждениям 1. По определению, для каждого V Ф
О, у е Я справедливо неравенство Ф1 ,у Ф1V. Умножив каждое такое неравенство на А. Ада,У Фу Аж,у Фу для каждого у и 0, у Я . Рассмотрим произвольное е 0. Так как А0, тоеА0. А . Л.ф ФАдиг. В силу произвольности вектора и числа Л. Ф доказано. В силу произвольности индекса 1 I справедливость выполнения для поляр Ф , I I, условий а, б и условия положительной однородности доказано. Лемма 1. Согласно теореме . С поляра нормы есть норма. В частности нормы IIV 1 и являются полярными друг к другу см. А норма v2 полярна самой себе см. Слабо двойственной к задаче 1. У о, 1. Ю у уг1 . Г0. ЛП 1. Ф уЧ I I задающих нижние границы для значений штрафных коэффициентов и, 6 Г,.