Сложные предельные множества траекторий фазовых систем и их бифуркации

• Автор: Грибов, Александр Федорович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с.

1. Приближенное исследование фазовой системы

1.1. Обобщенный метод квазигармонической линеаризации . .

1.2. Анализ устойчивости решений, полученных обобщенным методом квазигармонической линеаризации.

1.3. Обоснование обобщенного метода квазигармонической линеаризации .

1.4. Применение обобщенного метода квазигармонической линеаризации к исследованию фазовых систем.

2. Исследование кусочнолинейных систем с непрерывным

временем

2.1. Петля сепаратрисы в кусочнолинейных системах

2.2. Предельные циклы в кусочнолинейных фазовых системах

2.3. Примеры исследования кусочнолинейных систем.

3. Фазовые системы с непрерывным временем

3.1. Исследование двумерного отображения в случае кусочнолинейных характеристик.
3.2. Исследование многомерного отображения в случае кусочнолинейной характеристики .
Заключение
Литература


В этой лее главе дано строгое математическое обоснование метода и получены оценки, определяющие точность приближенных решений в зависимости от числа учитываемых гармоник. Математическим обоснованием классического метода гармонической линеаризации занимались многие авторы Басс Р. Пятницкий Е. С., Розенвассер Е. Н. и др. Специфика фазовых систем наличие векового члена потребовала постановки задачи обоснования процедуры получения решения обобщенным методом квазигармоничес ко й л и неар изаци и. Далее в этой главе рассмотрено применение обобщенного метода квазигармонической линеаризации к исследованию конкретных фазовых систем второго и третьего порядка с синусоидальными и кусочно линейными функциями x. Для этих систем получены определяющие соотношения, позволяющие находить параметры оборотных циклов и исследовать их устойчивость. Для кусочно линейных характеристик проведено сравнение полученных результатов с точными значениями. Исследовано влияния высших гармоник на точность вычислений. Представим систему обыкновенных дифференциальных уравнений 0. V 0
Одна из основных целей исследования системы 1. Необходимость исследования систем высокого порядка привела к созданию приближенных методов, среди которых наибольшее распространение получил метод гармонической линеаризации 2. В работе Шахтариным Б. Обобщенный метод квазигармонической линеаризации. Рассмотрим обобщение метода квазигармонической линеаризации, позволяющее учитывать высшие гармоники и кратности цикла. V. параметры, подлежащие определению, к 1,. У, где число учитываемых гармоник, I кратность цикла. Характеристику Ер представим частной суммой ряда Фурье
1. О
1.