Методы и алгоритмы случайно-множественного анализа медицинских данных

• Автор: Белов, Константин Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 121 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1 ВОПРОСЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ МНОЖЕСТВ ДЛЯ АНАЛИЗА МЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ.

1.1 Место случайных множеств в структуре статистики объектов нечисловой природы.

1.2 Формулировка и обоснование актуальности решаемых в диссертации задач с позиции случайномножественного подхода.

1.3 Цель и задачи исследования

2 АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ КЛАССИФИКАЦИИ ПОМНОЖЕСТВ СЛУЧАЙНОГО МНОЖЕСТВА.

2.1 Модификация алгоритма решения задачи классификации подмножеств случайного множества

2.2 Применение результатов классификации в медицинских исследованиях.

Выводы второй главы.

3 АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ЗАДАЧ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ МНОЖЕСТВ

3.1 Разработка алгоритмов построения сетрегрессии
3.2 Разработка алгоритма дискриминантного анализа на основе непараметрической оценки распределения случайного множества
Выводы третьей главы
4 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ
АНАЛИЗА ДИХОТОМИЧЕСКИХ ДАННЫХ.
4.1 Структура программного обеспечения анализа дихотомических
данных.
4.2 Пример решения задачи классификации подмножеств случайного
множества.
4.3 Пример решения задачи построения сетрегрессии и дискриминантного анализа.
Выводы четвертой главы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Публикации. Основное содержание диссертационной работы изложено в печатных работах. Личный вклад автора заключается в разработке методов, алгоритмов, программного обеспечения анализа данных, построении математических моделей, организации эксперимента с ними и последующей интерпретации результатов моделирования. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 8 страницах машинописного текста, списка литературы (6 наименований), содержит 9 рисунков, 5 таблиц. Во введении обосновывается актуальность работы, формируются цель и задачи исследования, основные научные результаты, выносимые на защиту, дается краткая характеристика работы. Первая глава посвящена изучению вопросов применения теории случайных конечных множеств для анализа медицинских данных. Установлено, что для описания дихотомических данных наиболее адекватным является аппарат теории случайных множеств. Для случайных множеств полагают, что объект исследования характеризуется не числовым вектором, а подмножеством некоторого конечного неупорядоченного множества, что эквивалентно его описанию дихотомическим вектором. Анализируется ряд работ, указывающих место теории случайных конечных множеств в структуре статистике объектов нечисловой природы, рассматриваются существующие подходы при обработке нечисловых данных. Установлено, что математический аппарат статистики объектов нечисловой природы, существенно отличается от классического подхода и основан на введении в соответствующих пространствах мер близости и непараметрических оценок распределения. Рассматриваются решенные задачи в теории случайных множеств, результаты которых можно применить в медицинских исследованиях, связанных с анализом дихотомических данных, формулируются собственные подходы. Особое внимание уделяется существующим недостаткам в алгоритмах решения указанных задач, путям их улучшения. Во второй главе рассматриваются необходимые сведения из теории случайных конечных множеств, вопросы, связанные с задачей классификации подмножеств случайного множества, строится модифицированный алгоритм ее решения, указываются возможные приложения в медицинских исследованиях. Рассматриваются необходимые сведения из теории случайных множеств, связанные с определением случайного конечного множества и способами задания его распределения. Для задания близости между подмножествами случайного множества используется вероятностная псевдометрика, учитывающая как структуру решетки подмножеств конечного множества, так и статистические взаимосвязи между объектами. Приводятся примеры вычисления вероятностной псевдометрики и распределения случайного множества. Формулируется задача классификации подмножеств случайного множества. Вводится понятие системы максимальных подмножеств, как максимумов распределения случайного множества, рассматриваются в модифицированном виде существующие алгоритмы поиска этой системы, и указывается основной их недостаток, связанный с тем, что не все максимальные подмножества обнаруживаются. Для его устранения формулируется новый метод «СИМАП» поиска системы максимальных подмножеств, и разрабатывается алгоритм решения задачи классификации на его основе. Предложенный метод гарантированно находит все максимумы распределения случайного множества, а также существенно снижает вычислительные затраты. Задается функционал качества классификации, основанный на понятии степенного среднего, позволяющий определить наиболее предпочтительное решение в условиях априорной неопределенности о количестве классов. В третьей главе рассматривается вопрос построения различных видов регрессии, когда предиктором является случайное множество, а также предлагается и разрабатывается алгоритм дискриминантного анализа в пространстве конечных множеств на основе непараметрической оценки распределения случайного множества. Формулируется задача сет-регрессии, показывается ее связь с нахождением сет-средних случайного множества: сет-ожидания, сет-медианы, сет-моды, дается определение условных сет-средних.