Методы построения статистических зависимостей портфельных операций в рыночных системах

• Автор: Семенова, Дарья Владиславовна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 143 с. : ил

Содержание

Общая характеристика работы

Введение

I Постановка задачи

1 Предварительные сведения

1.1 Портфельный анализ по Марковицу

1.2 Теория случайных конечных абстрактных мно

жеств и статистические зависимости случайных событий

1.3 Теория двудольных случайных величин и статистические зависимости случайных векторов

1.4 Характеристики зависимостей случайных величин

2 Постановка задачи.

II Решение задачи
1 Портфельная модель товарного рынка и статистические
зависимости между доходностями товарных операций . .
1.1 Пространство состояний товарного рынка.
1.2 Математическое описание характеристик товаров .
1.3 Портфель товаров.
1.4 Случайная доходность портфеля товаров.
1.5 Товарный портфель и его связь с традиционным .
1.6 Статистические зависимости между доходностями
товарных операций
1.7 Задача управления товарным портфелем
2 Случайномножественная портфельная модель и статистические зависимости между рыночными операциями . .
2.1 Случайный портфель операций.
2.2 Управление случайным портфелем операций в классе смешанных портфельных предложений продавца.
2.3 Средняя граница и среднее решение задачи управ
ления случайным портфелем в классе смешанных портфельных предлокений продавца.
2.4 Разложение распределения двудольного случайного вектора по случайномножественному базису. .
2.5 Управление случайным портфелем операций в классе чистых портфельных предложений продавца . .
2.6 Случайномножественная задача Марковица высших порядков
2.7 Измерение статистических зависимостей диспер
сиями, центральными моментами и арными дисперсиями .
III Применение полученных результатов
1 Статистическая портфельная модель товарного рынка . .
2 Статистическая случайномножественная портфельная модель товарного рынка.
2.1 Средняя граница и среднее решение задачи управления случайным портфелем товаров для смешанного портфельного предложении продавца.
2.2 Разложение распределения двудольного случайного вектора по случайномножественном базису под дуплетом.
2.3 Задача управления случайным портфелем товаров
в классе чистых портфельных предложений продавца
2.4 Случайномножественная задача Марковица высших порядков.
3 Рекомендации использования результатов диссертации . .
3.1 Портфельный анализ рынка научных исследований.
Заключение
Список литературы


Полученные в работе результаты могут быть использованы в в системном анализе, теории случайных множеств, задачах принятия решений, распределения ресурсов в рыночных системах, финансирования рынка научных исследований, а также в банковском и страховом деле. Апробация работы. I Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (Красноярск, ); V Всероссийской конференции ’’Математика, компьютер, образование” (Пущино, ); I, II и III Всероссийских семинарах ’’Моделирование неравновесных систем” (Красноярск, , и ); I и II Всесибирских конгрессах женщин-математиков (Красноярск, и ); Конференции молодых ученых по математике, математическому моделированию и информатике (Новосибирск, ); Конференциях молодых ученых ИВМ СО РАН (Красноярск, , , и ); Конференции молодых ученых красноярского научного центра (Красноярск, ); I, II, 1, IV, V ежегодных городских конференциях по Финансово-Актуарной Математике (-); XXXV Международной Научной Студенческой Конференции (Новосибирск, ); Семинарах ИВМ СО РАН (Красноярск, ); ФАМ семинарах (Красноярск, ИВМ СО РАИ, -); Семинарах кафедры прикладной математики (Красноярск, КрасГУ, -). Публикации. По результатам научных исследований соискателем опубликовано печатная работа, в том числе, лично статей (), в соавторстве (3), всего статей (), тезисов докладов (6). Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, списка используемой литературы, списка обозначений и предметного указателя. Объем диссертации — 3 страницы. Портфельный анализ существует, пожалуй, столько же, сколько люди задумываются о принятии рациональных решений, связанных с использованием ограниченных ресурсов. Однако момент возникновения современного портфельного анализа можно датировать довольно точно, связав его с выходом в марте года пионерской работы Гарри Марковица []. Предложенная в этой работе модель, достаточно простая по существу, позволила ухватить основные черты финансового рынка, с точки зрения инвестора, и снабдила последнего инструментом дли выработки рациональных инвестиционных решений. Портфельная теория Марковица направлена на решение практической задачи о рассредоточении капитала по различным видам операций в условии неопределенности. Основные положения этой теории были разработаны Г. Марковицем при подготовке его докторской диссертации в - годах. На основе диссертации им была написана книга [], до сих пор остающаяся важным учебником по портфельной теории. Центральной проблемой в теории Марковица является выбор портфеля, то есть набора операций. Риск при этом получает количественную оценку. Такой подход многомерен и по числу вовлекаемых в анализ операций, и по учитываемым характеристикам. Существенным моментом в теории оказывается учет взаимных корреляционных зависимостей между доходностями операций. Именно этот учет позволяет проводить эффективную диверсификацию портфеля, приводящую к существенному снижению риска портфеля по сравнению с риском включенных в него операций. Наконец, количественная характеристика основных инвестиционных характеристик позволяет ставить и решать задачу выбора оптимального портфеля в виде задачи квадратичной оптимизации. Существенный вклад в данную теорию был сделан другим американским математиком — Дж. Тобином [], который установил существование оптимального портфеля среди мно? Работы Г. Марковица привлекли внимание многих математиков и специалистов по ценным бумагам и вызвали большое число обсуждений и публикаций. Особое внимание заслуживает монография У. Шарпа [], который предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля на основе однофакторной модели рынка капиталов, позволяющий сводить задачу квадратичной оптимизации к линейной. Со времен Марковица портфельный анализ существенно продвинулся, в его рамках были построены модели рыночного равновесия, предложены разнообразные способы измерения риска, учитывались все новые и новые рыночные инструменты. Успехи теории стимулировали создание новых рыночных инструментов, которые без сложившийся солидной расчетной базы просто не могли бы возникнуть.