Кватернионное решение задач оптимальной переориентации сферически симметричного твердого тела : Космического аппарата

• Автор: Молоденков, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 137 с.

ГЛАВА 1. ГЛАВА 2. Постановка задачи. Решение задачиЗг. Выводы. ГЛАВА 3. Выводы. ГЛАВА 4. Замены переменных. Применение принципа максимума Л. С. Понтрягина . Решение импульсной задачи . Алгоритм решения задачи 1 4 1. Аналитическое решение непрерывной задачи 4. ГЛАВА 5. ЮСТИРОВКА КОСМИЧЕСКОГО МАНИПУЛЯЦИОННОГО КОМПЛЕКСА . Решение задачи определения юстировочных параметров. О статистической обработке и стендовых испытаниях . Выводы. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. Такая постановка задачи не учитывает того факта, что в действительности движение твердого тела КА описывается также и динамическими уравнениями Эйлера 1 и в качестве функции управления выступают величины моментов, действующих на тело. Тем не менее, кинематическая задача пространственного разворота имеет не только теоретический, но и практический интерес. Например, в случае управления ориентацией КА с помощью вращающихся маховиков построение необходимых законов изменения вектора кинетического момента маховиков включает в себя построение вектора требуемой абсолютной угловой скорости КА на основе теории кинематического управления угловым движением твердого тела.


Подход Дарбу, заключающийся в сведении с помощью замен переменных исходных уравнений к интегрированию нелинейного дифференциального уравнения типа Риккати с переменными коэффициентами, получил в последнее время свое максимальное развитие в работе Г. П. Сачкова и Ю. Н. Харламова . Ь произвольные постоянные, обобщающий более простые известные частные случаи например, случай постоянного по направлению вектора угловой скорости 8, конических движений 8, , случай Гриоли , и обсуждается вопрос дальнейшего развития данного подхода. Проблему интегрирования кинематических уравнений, как показано Ю. Н. Челноковым, можно также свести к проблеме интегрирования линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. В такой переход строится для кинематических уравнений, записанных в параметрах Кейли Клейна. Однако возможен альтернативный подход к решению задачи интегрирования кинематического уравнения в общем случае, основанный на методах теории приводимости. Как уже отмечалось, кватернионное кинематическое уравнение 2 эквивалентно линейной дифференциальной системе четвертого порядка, в которой в качестве матрицы коэффициентов выступает, например, кватернионная матрица п типа возможна также запись с использованием кватернионной матрицы т типа ,. Кватернионные матрицы п и т типов являются кососимметрическими матрицами четного четвертого порядка. Как показывается Н. П. Еругиным , линейная дифференциальная система с кососимметрической матрицей коэффициентов относится к классу приводимых систем, то есть систем, для которых существуют замены переменных преобразования Ляпунова, приводящие данные системы к системам е постоянными коэффициентами. Впервые определение приводимой системы дал А. М. Ляпунов . В качестве примера приводимых систем он привел систему, где элементы матрицы коэффициентов являются периодическими функциями с одним периодом. А.М. Ляпунов не высказал и других примеров не привел. Дальнейшее развитие теории приводимости и ее приложений для конкретных линейных дифференциальных систем принадлежит И. А. ЛаппоДанилевсксму , Н. М. Шифнеру , В. А. Якубовичу , Ю. С. Богданову 6, И. М. Салиховой и Г. В. Чеботареву 7,,, В. В. Морозову , , В. И. Каленовой и В. М. Морозову ,, В. Н. Котлякову ,, В. И. Вранцу, И. П. Шмыглевскому 8, П. К. Плотникову , Ю. I i, i ,,. Существует шесть хорошо изученных случаев интегрируемости систем линейных дифференциальных уравнений и критериев приводимости к ним. А х,
А X. А
попарно коммутативны А А, А. А к, л 1,2,. Е. 1. Е единичная матрица. Если построенные таким образом матрицы относятся к одному из перечисленных выше классов , то система 4 е матрицей , удовлетворяющей условиям 8, 9, также относится к классу систем, интегрируемых в замкнутой форме. Ряд известных частных случаев интегрируемости кинематического уравнения 2 хорошо вписывается в теорию приводимости. Например, случай конической прецессии 8,,, когда вектор угловой скорости обращается по круговому конусу вокруг некоторой оси, подпадает под критерий приводимости 7 при 1. Н.П. Еругиным, в литературе встречено не было. В первой главе диссертационной работы строятся преобразования, связанные с попыткой такого интегрирования кинематического уравнения. Предложены преобразования, приводящие кинематическое уравнение в случае произвольного вектора угловой скорости к линейной дифференциальной системе, матрица коэффициентов которой имеет геометрический смысл прецессии вектора угловой скорости вокруг одной из осей, но, при этом, в отличие от известного классического случая конической прецессии, данный вектор имеет произвольный переменный модуль. Обсуждается проблема существования связи между решениями уравнений 2Л Л о и 2 о в случае произвольного вектора ш. Предлагается общее решение одного кватернионного дифференциального уравнения, близкого по структуре к классическому кватернионному кинематическому уравнению . Как отмечено в 8, задача оптимального пространственного разворота твердого тела КА может рассматриваться в кинематической и динамической постановках.