Разработка алгоритмов и программного обеспечения для оптимального управления классом динамических нелинейных объектов

• Автор: Янда, Мирослав
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 201 c. : ил

Содержание
Введение .
Глава I. Обзор и анализ методов и алгоритмов построения оптимальных систем. Постановка задачи. ,ю 1.1.Задачи оптимального управления динамическими объектами класс нелинейных управляемых объектовЮ

1.2.Обзор и анализ работ в области оптимального управления

1.3.Принцип Л.С.Понтрягина и особенность его применения к классу исследуемых объектов.

1.4.Постановка задачи и цели работы

1.5.Вывод ы

Глава 2. Итеративные численные алгоритмы на основе

принципа Понтрягина.

2.1.Выбор критерия оптимальности.

2.2. Елок схема и описание алгоритма оптимального быстродействия

2.3.Анализ алгоритма.
2.4.Елок схема и описание алгоритма оптималь
ного управления по минимуму расхода энергии. .
2.5.Вывод ыу
Глава 3. Разработка программного обеспечения, оценка вычислительных аспектов предлагаемого алгоритма с помощью машинного моделирования
3.1.Системы, оптимальные по быстродействию. Базовая программа
3.2.Системы, оптимальные по минимуму энергии.
Базовые программы
3.3.Машинное моделирование и сравнение оптимального управления нелинейными и линеаризованными моделями.
3.4.Вывод ы.
Глава 4. Решение прикладных задач
4.1.Оптимальное управление движением автомобиля. .
4.2.Оптимальное управление движением крана с
грузом
Основные выводы.
Литература


Важным классом задач теории оптимального управления являются задачи на быстродействие. В этом случае /1. I =“ Т. Управление оптимально, если оно обеспечивает минимальное конечное время Т*. Эта траектория является решением векторного дифференциального уравнения /1. Ц*(1). Управление (Лй и траектория Х*(1) » удовлетворяющие необходимым условиям оптимальности, называется соответственно экстремальным управлением и экстремальной траекторией. Обратное утверждение в общем случае неверно: чтобы экстремальное управление было в то же время и оптимальным, оно должно также удовлетворять достаточным условиям. Задачу оптимального управления иногда удобно сформулировать также в несколько ином виде. Дифференцируя выражение /1. Как следует из выражений /1. Сформулированная задача представляет собой задачу Майера на условный экстремум. Однако в силу ограничений, накладываемых на допустимое управление, методами классического вариационного исчисления эта задача не решается. Нелинейные системы очень многообразны. Решения задач оптимизации нелинейных систем связаны с большими трудностями. Одна из основных трудностей при решении практических задач заключается в построении математической модели задачи - построение математического выражения оптимизируемой функции и функционала, а также системы ограничений. Далее предстоит решение самой задачи оптимизации управления нелинейными объектами, но не все задачи могут быть решены на сегодняшний день применением существующих методов определения оптимумов. Известные методы требуют выполнения различных условий, и обеспечивают оптимальное управление лишь ограниченным классам объектов. Основными трудностями при решении статических нелинейных задач является многоэкстремальность функции цели, а также необходимость выполнения условия дифференцируемости этой функции в любой точке и особенно в точке искомого экстремума. К указанным условиям относится дифференцируемость уравнений динамической системы, функционала и уравнений ограничений. К сожалению эти условия не всегда выполняются. Кроме того, некоторые применяемые условя определения экстремумов и экстремалей, по сути дела, являются только необходимыми услозиями. Это говорит о том, что мы определяем на сам экстремум, а точку, которая подозреваема на экстремум, что наряду с другими факторами чрезвычайно затрудняет проблему решения динамической задачи оптимизации. Особого внимания заслуживают те методы, которые являются более универсальными (свободными от многих ограничений и однозначными) и дают возможность решать более широкий класс нелинейных объектов и для различных типов критериев оптимального управления. Как известно, всякая реальная динамическая система по существу является нелинейной, особенно когда процесс рассматривается на достаточно большом интервале изменения функции. Процессы, протекающие в нелинейных системах, фактически отличаются от процессов, которые протекают в линейных или линеаризованных системах, и если в линейных системах различные значения начальных и граничных условий или внешнего воздействия не влияют на качественную сторону динамики системы, то в нелинейных системах это далеко не так. Каи известно, существует обширный класс нелинейных динамических систем, которые не могут быть линеаризованы. Такие системы иногда называются существенно нелинейными. Протекающие в системе процессы могут быть исследованы с помощью математической модели, составленной для данной системы. Динамические процессы в системе чаще всего описываются дифференциальными или интегро-диффе-ренциальными уравнениями. Указанные уравнения составляются на основе применения известных законов механики или других отраслей науки. В данной работе исследован обширный класс нелинейных динамических объектов, которые можно описать системой обыкновенных дифференциальных уравнений, отражающих управление движением массы (ярким примером этого класса являются механические системы). При анализе многих практических задач этого типа оказалось, что управляющая величина входит в /1. В(х). Лагранжа. Задача о вертикальном подъеме ракеты. С', ? Движение автомобиля (поезда) гл.