Методы исследования систем управления с распределенными параметрами с подвижными источниками воздействия

• Автор: Кубышкин, Виктор Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 261 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава I. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ .

1.1. Введение .

1.2. Постановки задач подвижного управления. Особенности систем

с подвижным управлением

1.3. Анализ современного состояния теории

систем с подвижным управлением .

1.4. Постановки задач .

1.5. Краткие выводы но главе 1

Глава II. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ПРОБЛЕМЫ МОМЕНТОВ ДЛЯ ЗАДАЧ ПОДВИЖНОГО УПРАВЛЕНИЯ .

2.1. Введение .
2.2. Постановка задачи нелинейной проблемы моментов .
2.3. Условия существования решения нелинейной проблемы моментов
и критерий ее разрешимости .
2.4. Некоторые замечания об условиях теоремы о разрешимости нелинейной проблемы моментов .
2.5. Алгоритм вычисления решения
2.6. Сопоставление с результатами, известными для линейной проблемы моментов
2.7. Примеры
2.8. Приложение к главе 2 .
2.9. Краткие выводы по главе 2
Глава III. МЕТОДЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ
И ДЕКОМПОЗИЦИЮ ЗАДАЧ ПОДВИЖНОГО УПРАВЛЕНИЯ
3.1. Первый этап декомпозиции. Мегод реализации .
3.1.1.Сущность мегода реализации .
3.1.2.Постановка задачи реализации .
3.1.3. Возможности аналитического решения задачи реализации.
Системы с одной пространственной переменной
3.2 Особенности применения метода реализации для пространственнодвумерных объектов
с подвижным управлением на плоскости
3.3. Декомпозиция задачи распределенного управления.
Метод подстановки .
3.3.1. Сущность и описание метода подстановки на примере задач управления пространственно одномерными
распределенными объектами
3.4. Особенности и обоснование применения метода подстановки для пространственно многомерных двумерных и трехмерных распределенных объектов
3.4.1. Особенности применения метода подстановки
для пространственно двумерных распределенных объектов с управлением, входящим в уравнение объекта
3.4.2. Особенности применения метода подстановки для пространственно двумерных и трехмерных распределенных объектов с граничным управлением
3.5. Процедура поиска управлений
для пространственно многомерных распределенных объектов с граничным управлением .
3.6. Примеры решения задач с граничным управлением с использованием методов подстановки и реализации .
3.7. Приложение к главе 3 .
3.8. Краткие выводы по главе 3 .
Глава У. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ
С ПОДВИЖНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
4.1 .Использование разрывных управлений для синтеза замкнутых систем
с подвижным воздействием .
4.1.1 Постановка задачи
4.1.2. Установившийся режим. Уравнения для отклонений
4.1.3. Предварительные замечания о построении системы управления .
4.1.4. Система управления мощностью
4.1.5. Система управления движением источника
4.1.6. Приложение к разделу 4.1
4.2.0птмиальнос управление в замкнутых системах, динамика которых
описывается Гамильтонианом достаточно общего вида
4.2.1. Системы с сосредоточенными параметрами
4.2.1.1. Постановка задачи .
4.2.1 .2.0птнмалы1ые кусочнонепрерывные управления
4.2.1. 3.Оптимальные импульсные управления .
4.2.1.4.Пример
4.2.2.Систсмы с распределенными параметрами
4.2.2. 1. Постановка задачи
4.2.2. 2. Алгоритмы оптимального управления. Распределенные и
подвижные непрерывные управления
4.2.2. 3. Алгоритмы оптимального управления. Подвижные
импульсные управления .
4.3. Краткие выводы по главе 4
Глава . РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧ ПОДВИЖ1ЮГО УПРАВЛЕНИЯ
5.1.Алгоритмы решения нелинейной проблемы моментов для тадач подвижного управления .
5.1.1. Процедура решения конечномерной нелинейной
проблемы моментов .
5.1.2. Расчет множеств достижимости
5.1.3. Задача оптимального быстродействия
5.1.4. Задача минимизации функционала
5.1.5. Построение фазовых портретов систем,
нелинейных по управлению .
5.2.Рсшснис задачи реализации с использованием метода итераций
5.3.0собснности численного решения уравнений параболическою типа с
подвижным воздействием .
5.4. Комплекс алгоритмов и программ для расчета подвижных управлений для типовых объектов
5.5. Краткие выводы по главе 5
Глава У. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПОДВИЖНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ. АППАРАТУРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМ С ПОДВИЖНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ВОЗДЕЙСТВИЯ .
6.1. Задачи управления емиерау рным полем при термообработке движущейся ленты .
6.2. Задача управления температурными полями при отжие
кольцевых объектов .
6.3.У правление температурными полями при выплавке слитков
в электроннолучевых установках
6.4.Оптимизация температурных режимов электродов
элехтродуговых плазмотронов
6.5. Аппаратурная реализация систем управления
с подвижными источниками энергии .
6.6. Краткие выводы по главе 6
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


В качестве примеров приведем следующие постановки задач. Задача наискорейшего нагрева. Пусть в уравнении 1. I пространственноодномерный объект, О 0,, I длина объекта, уд,о в ох точечный источник. Кх1, I 0, 1. О,О 0,О О, 0, 1. К1. Управления, удовлетворяющие ограничения 1. Тогда задача напскорейшего нагрева состоит в том. Задача наиточнейшего нагрееа. Уоптимального управления. Требуется найти допустимые управления р1 н л0, которые за фиксированное время Т переводят объект 1. ГЬ. ЧЛ. Этот функционал определяет среднеквадратичное уклонение состояния объекта в момент Т от желаемого состояния. В более общем случае за меру уклонения можно принять норму ,Т б. Это примеры задач оптимального программного управления. Задача оптимального управлення по принципу обратной связи для объекта 1. Л0Ь,0е, . Требуется найти допустимые управлення НО и х0 зависящие от состояния объекта при которых скорость убывания функции 1. ЦЛ в каждый момент отрицательна и максимальна но абсолютной величине. Заметим, что в некоторых случаях ограничения могут быть наложены не только на абсолютную величину управлений, но и на их производную. В заданное число. В более сложных случаях может быть задана связь между интенсивностью и управляющим воздействием, изменяющим интенсивность. Системы, описываемые уравнениями гиперболического типа Уравнениями такого типа описываются волновые и колебательные процессы различной физической природы колебания струны, мембраны, акустические и электромагнитные колебания ,. Здесь х е пространственная переменная, 2х, состояние распределенного объекта, Xдлина объекта, а постоянный коэффициент, Т. Тл. Для такого объекта могут быть поставлены следующие характерные задачи. Перевод системы из начального состояния в определенное желаемое состояние 0х,7ушх, 2х,Т х. При этом часто требуется, чтобы определенный критерий качества например, время переходного процесса Т не превышал определенной величины или был минимален. Гашение колебаний. Данная задача отличается от предыдущей только тем, что желаемое состояние гг производная по времени от него тождественно равны нулю в области своего определения. КО,
1. Так же, как и лля систем, описываемых уравнениями параболического тана, здесь могут быть поставлены задачи оптимального управления. В качестве примера рассмотрим задачу оптимального перевода системы из некоторого начального состояния в желаемое. Такая задача формулируется следующим образом. Пусть определено желаемое состояние x системы 1. Требуется найти допустимые управления i и х. Критерием качества может быть, например, время переходного процесса Т, энергия, затраченная на управление, величина, определяющая уклонение в конечный момеп Т от желаемого состояния системы или производной от состояния системы. Примером задачи оптимального управления по принципу обратной связи может служить следующая задача гашения колебаний. Пусть функция определяет полную энертию. Е0 Е0 энергия системы в начальный момент. Допустимыми управлениями будем считать измеримые функции р1 и х0т, удовлетворяющие ограничениям 1. Случай, когда скорость изменения энергии максимальна по абсолютной величине и отрицательна, соответствует оптимальному успокоению системы, т. Системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями. Такие системы могут служить как в качестве приближенного описания систем с распределенными параметрами, так и представлять самостоятельный физический обьект с сосредоточенными параметрами. Математически системы с сосредоточенными параметрами описываются следующим образом. А,п. М,Н6г, 1 1 И, 1. Физический смысл записи управления в виде 1. I оно отлично от нуля только в том из уравнений 1. Если рассматривать уравнения 1. Среди таких объектов большой интерес представляют системы, состоящие из массивных взаимодействующих частиц, которые используются в качестве моделей широкого класса объектов в физике, механике, технике. В частности такие системы служат моделями многих инженерных конструкций, в том числе авиационных, для которых актуальной является задача гашения возникающих в них колебаний .