Идентификация дискретных систем

• Автор: Скобелев, Владимир Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Донецк
• Количество страниц: 256 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ

1.1. Основы математической теории систем.

1.2. Проблемы идентификации систем.

1.3. Конечные автоматы .

1.4. Булевы функции

1.5. Поиск.
1.6. Выводы

2. ПОИСК НА ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННЫХ СТРУКТУРАХ

2.1. Общие схемы поиска безусловных решений

2.2. Л4источник.
2.3. Поиск безусловных решений для .Мисточников.
2.4. АМисточник.
2.5. Поиск адаптивных решений для ЛМисточников.
2.6. Неприводимые множества представителей семейства множеств.
2.7. Выводы.
3. АНАЛИЗ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ.
3.1. Поиск идентифицирующих слов
3.2. Построение нижних экспоненциальных оценок
3.3. Сложность поиска минимальных идентифицирующих
3.4. Оценка диагностических свойств класса автоматов
3.5. Построение автоматовэкспериментаторов.
3.6. Представление автоматов группами.
3.7. Рекурсивная модель секретного замка
3.8. Выводы.
4. АНАЛИЗ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ
4.1. Комбинаторные алгоритмы построения ДНФ.
4.2. Управляемость.наблюдаемость булевых функций
4.3. Идентификация булевых векторфункций.
4.4. Идентификация неисправностей выделением ядра.
4.5. Выводы.
5. ДДФСИСТЕМЫ.
5.1. Основные понятия и определения.
5.2. Композиции ДДФсистем
5.3. Адаптивное управление ДДФсистемами
5.4. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Определение тех или иных отношений на множествах индексов и объектов системы (1. Каждая из них представляется уже не алгеброй вида (1. Л,П^,Пр), (1. Л - основное множество, Qp и Qp - множества основных, соответственно, операций и предикатов (т. Определения гомоморфизма и изоморфизма алгебраических систем типа (1. Именно по этой причине определения гомоморфизма и изоморфизма - различные для различных типов систем. Рассмотрим детализации, применяемые для понижения уровня абстракции при определении понятия система. П Iout = 0, lin U Iout = /. Формула (1. SCXxY, (1. X = П ViiiY = U Ц называются, соответственно, входным и вы-ходным объектом системы S. Г = (/т,/сшг)> удовлетворяющих условиям (1. Среди этих представлений особую роль играют следующие два, соответствующие случаям, когда одно из множеств или I^t - пустое. Представления, определяемые парами тт = (0,/) и я"2 = (/,0) называются системами, соответственно, без входа и без выхода. К этим типам относятся, в частности, соответственно, автономные системы и акцепторы. Несмотря на высокий уровень абстракции, представления (1. Проиллюстрируем сказанное следующими тремя примерами. Пример 1. Текущее состояние любой организации естественно представляется набором показателей V = (ц],. Это означает, что концептуальная математическая модель организации - система «5 С 7? На множестве 5 обычным образом можно определить отношение предпочтения <5, а, следовательно, и определяемую им функцию полезности и : Б —> 'Я. Последняя дает возможность строить кривые безразличия Гу = {лу Е «5 | гг(у) = д^)} (V Е ? В ВИДе 5 ? Пример 1. Разработка стратегии планирования для организации основана на выделении наборов ресурсов V = (иь. V/ = (гух,. Таким образом, концептуальная математическая модель организации - система 5 С X х У (т. X С V х У (V С 7? У С Я1) и У С Я+. Оценка взаимодействия организации с внешней средой осуществляется с помощью функции полезности д(х, у). В качестве последней, в соответствии с основной аксиомой производителя, может быть выбрана прибыль. Пример 1. Комбинационная микросхема реализует заданную булеву вектор-функцию / : ? Это означает, что как при проектировании, так и при контроле комбинационных микросхем в качестве концептуальной математической модели может быть выбран график булевой вектор-функции / или, иными словами, система Б С X х У (т. X = ? У — ? Переход от (1. ScCXxY(ceC) (1. С (х G Х,у € У). CxX-+Y(1. Итак, осуществлен переход от системы (1. S = (С, Ху У, /), (1. С - множество глобальных состояний, X и У - соответственно, входной и выходной объекты, а / - глобальная реакция. Переход от (1. Отметим, что формулы (1. Для отражения причинно-следственной зависимости необходим тщательный анализ исследуемой проблемы. Для исследования динамических аспектов поведения системы вводится понятие временная функция. Она определяется как элемент множества UT всех (возможно, частичных) отображений множества моментов времени Т (т. Абсолютный черный ящик (1. X С ЛТ и У С Вт, где А и В - входной и выходной алфавиты. Сужением общей временнбй системы 5 на промежуток времени {? ТЬ' > ? Г|*'>ф2/1{*'еГ|*'>г}) 1(^,3/) € 5} (* 6 Т). Для системы (? Т) в соответствии с формулами (1. С г х Л* —> У* в момент времени ? X* = {®|{е'€Г|*'>*} I я € X} (? У* = {у|{гег|«'><} / ? У} (* € Т). ЬеТ). И € Т} = {{Си Хи /,) И € Г}. Формула (1. С.Х. У.Г), (1. С = {С* | ? Т} и ? Система (1. X {X С АТ) в множество выходных временных функций У (У С Вт). Т). Она состоит в вычислении состояния с' (с7 € С<) системы «9 в момент времени ? Для системы (1. Е Т). Такой механизм может быть определен следующим образом. Хц> = {^{тегр^т«'} | # € -^} (М* € Т, 2 < ? Общая временная система 5 С X х У (I С Лг, У С Бг) называется динамической (или, говорят также, что *9 допускает динамическое представление), если хотя бы при одном выборе семейства объектов состояний С = {Сг | ? Е Т} и соответствующего ему семейства глобальных реакций ? Ф == jPtt' • С* х Хц> —> С? Е Т*, ? Г|т=<}) = с, (1. Т! е<т<(/}), х|{г€Т, ,<т<,«) (1. Е С% и х Е X. ЕТ|? Ф - се^ействож функций перехода состояний. Равенства (1.