Разработка и исследование непараметрических алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков

• Автор: Иконников, Олег Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 146 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Непараметрические модели линейных динамических систем .

1.1 Постановка задачи идентификации линейных динамических систем .

1.2 Математическое описание и построение непараметрической модели

Выводы к главе 1.

Глава 2. Исследование устойчивости численных методов решения дифференциальных уравнений высоких порядков

2.1 Постановка задачи определения устойчивости.

2.2 Численный метод как инструмент математики для решения

2.3 Численный метод дискретных разностей.

2.4 Численный метод из серии М, К методов типа Розенброка . .

2.5 Численный метод Фельберга
2.6 Численное исследование методов на примере решения дифференциального уравнения десятого порядка.
2.7 Численное исследование методов на примере решения дифференциатьного уравнения пятнадцатого порядка.
2.8 Численное исследование методов на примере решения дифференциального уравнения двадцатого порядка.
Выводы к главе 2
Глава 3. Построение и исследование непараметрических моделей ЛДС
высокого порядка.
3.1 Особенности построения непараметрической модели ЛДС высокого порядка и модификация модели.
3.2 Численные исследования базовой и модифицированной моделей
3.3 Идея использования кусочных аппроксимаций при моделировании нелинейных динамических систем высоких порядков
Выводы к главе 3.
Глава 4. Компьютерная система моделирования линейных динамических процессов и ее применение для управления локальными контурами энергоблока ТЭС .
4.1 Требования к программному обеспечению моделирования линейных динамических процессов
4.2 Структура программного обеспечения компьютерной системы моделирования
4.3 Программная реализация системы моделирования
4.4 Технология работы с пакетом программ
4.5 Применение компьютерной системы для моделирования про
цессов в энергоблоке ТЭС.
Выводы к главе 4.
Заключение
Литература


И, причем, это время растет настолько, что становится практически неудобно, а, порой, и невозможно качественно проводить исследования динамических процессов порядка и более. В связи со всем перечисленным, возникает проблема существенного сокращения вышеупомянутого времени счета, при этом, разумеется, время регулирования и, соответственно, объемы выборок остаются прежними. Принцип модификации 1. В основу решения этой задачи был положен принцип исключения просчитывания членов суммы (В. Этим достигается существенное сокращение времени счета, так как мы избавляемся от ненужного просчитывания нулевых членов суммы. При дальнейших исследованиях процессов высоких порядков и их моделировании экспериментальным путем была выявлена одна важная особенность. При построении кривых, соответствующих выходным сигналам объекта и его модели, было обнаружено некое неопределенное смещение по временной оси между этими кривыми. Причем, если при моделировании низкопорядковых процессов это смещение незначительно влияет на качество идентификации, то когда эти процессы имеют более осциллирующий вид (высокий порядок), ошибка моделирования растет существенным образом. Для решения этой проблемы была предложена идея разложения весовой функции в ряд Тейлора с последующим использованием в модели помимо нулевого как первого, так и второго членов этого ряда. Принцип модификации 2. Л(г)*и(? Представим весовую функцию в виде (В. В . Сочетая модификацию 1 и модификацию 2, мы получаем новую модель, которую назовем модифицированной моделью. В следующем пункте была предложена и рассмотрена идея использования кусочных аппроксимаций при идентификации нелинейных динамических систем высоких порядков. Эта идея основывается на принципе последовательной линеаризации фазового пространства входных - выходных переменных. В процессе анализа реальных промышленных объектов было замечено, что во многих случаях характеристики, несмотря на то, что являются сложными функциями во всей допустимой области изменения входных переменных, хорошо аппроксимируются достаточно простыми функциями (прямыми или даже константами) в пределах отдельных областей пространства входных переменных. Иначе говоря, динамическая характеристика сложного вида может быть представлена как совокупность простых «кусков». Методы кусочной аппроксимации обладают рядом достоинств, которые позволяют получать эффективные модели многомерных объектов при сравнительно небольшом объеме экспериментальных данных. Для этих методов характерны простота реализации, что ведет к сокращению машинного времени, и относительно слабая зависимость точности аппроксимации от вида искомой характеристики. Кроме того, методы кусочной аппроксимации дают возможность при необходимости осуществлять усложнение модели без значительного увеличения числа оцениваемых параметров. Пусть есть измерения выборки = 1,и}, с ошибками в каналах измерения. Пусть при проверке гипотезы линейности был сделан вывод о ее нелинейности. В результате было принято решение об использовании кусочной аппроксимации нелинейной характеристики *(/) = /(и(0) линейными моделями. О (і/(/),*(/)) на непересекающиеся подобласти: . Причем линейная модель должна адекватно описывать процесс в подобласти (м(/), *(/)) (т. Здесь Са =(С],. С") - вектор настройки по параметру размытости по всем кусочным аппроксимациям модели нелинейного динамического процесса. В противном случае, т. Возможно, С2^(и(/),х(/)) следует сузить, перемещая правую границу вектора входных переменных влево. Пусть О,(м(0) = [ы0,И,] = [и(/0),и(? Пусть объем выборки достаточен. Тогда решается задача сужения. Каждая из величин и(Г) и х(0 характеризуется дисперсией су] и , соответственно. И будем проверять гипотезу линейности процесса в подобласти О, (м(/)) = [и0,м, - 4а] ]. Сама по себе задача нахождения величины сдвига границы подобласти представляет самостоятельный интерес, и возможно связана с мерой нелинейности: сильная или слабая нелинейная зависимость выходных параметров от входных. Когда подобласть П,(м(/)) и соответствующая ей подобласть выходных значений О, (*(/)) будет зафиксирована, определяется подобласть (м(г)) аналогичным способом.