Стратегии и алгоритмы оптимального резервирования

• Автор: Губин, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 105 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Постановка задачи. Вспомогательные результаты
1.1. Постановки некоторых задач оптимального резервирования
1.2. Модели резервируемых устройств
1.3. Метод динамического программирования для нахождения оптимальной стратегии
1.4. Вычисление математического ожидания времени безотказной работы системы Бк+
1.5. Сигма-оператор. Сигма-уравнения и сигма-неравенства
Глава 2. Исследование свойств оптимальных стратегий
2.1. Исследование выпуклости функции Т(к,г) по к в системе Бгп
2.2. Поведение функции Ко(г)
2.3. Выводы ко второй главе
Глава 3. Выпуклость функции Т(г)
3.1. Исследование знака выражения (<т — I)2 Т(г + 1)
3.2. Оптимальность включения двух элементов до конца работы системы
3.3. Промежуток оптимальности включения (т + 1) исправных элементов В системе Бт
3.4. Выводы к третьей главе
Глава 4. Алгоритм вычисления оптимальной стратегии резервирования
4.1. Построение алгоритма вычисления оптимальной стратегии на конечном промежутке

4.2. Построение алгоритма вычисления оптимальной стратегии на
бесконечном промежутке
4.3. Реализация алгоритма вычисления оптимальной стратегии при
фиксированных параметрах тир
Заключение
Литература
Приложение А. Программа для вычисления Т(г) и Ко(г) перебором значений функции Т(к, г)
Приложение Б. Программа для вычисления Т(г) и Ко(г) с помощью полученных свойств оптимальных стратегий
Приложение В. Результаты численных экспериментов
В.1. Таблица значений Т(г) и Ко(г) при т = 2, р = 0.
В.2. Таблица значений Т(г) и Ко(г) при т = 2, р — 0.
Приложение Г. Акт о внедрении результатов диссертации

Введение
С развитием техники появляются всё более сложные технические устройства, от которых требуется безотказная работа в период эксплуатации. Из-за усложнения систем растет количество составляющих их элементов. Несмотря на то, что надежность элементов, составляющих систему, растет, надежность системы в целом увеличивается в меньшей степени. Поэтому на первый план выступила проблема обеспечения высокой надёжности сложных систем. Важность этой проблемы обусловлена прежде всего тем, что отказ сложного технического устройства влечет за собой значительные финансовые, а иногда и человеческие потери. Следует отметить, что вопросам обеспечения высокой надежности при создании и эксплуатации устройств и систем всегда уделялось значительное внимание. Однако, эти вопросы долгое время не выделялись в самостоятельную научную дисциплину.
В России проблема надёжности устройств впервые была затронута на сессии Академии наук СССР в 1934 году. После это начали разрабатываться методы расчёта показателей надежности и испытаний изделий на надежность. Учитывая, что отказ представляет собой случайное событие, стал активно использоваться аппарат теории вероятностей и математической статистики. Если говорить о теории надежности в том ее виде, в каком она существует на данный момент, то она начала зарождаться в США после второй мировой войны. Американцы ощутили проблему ненадежности во время Корейской войны из-за частых отказов военной техники. Им приходилось дальше всех добираться до баз, где можно было отремонтировать технику и пополнить запас. В связи с этим и возникла идея о повышении надежности военной техники.
Понятие надежности объекта [24] часто формулируется как совокупность свойств, обеспечивающих выполнение объектом поставленных задач в установленном объеме и сохранение значений необходимых параметров в требуемых пределах в течение заданного периода времени при определенных условиях экс-

- среднее время работы такой системы при заданной стратегии. Рассмотрим события вида:
Лг={система, состоящая из к элементов, проработала безотказно I шагов, а на следующем шаге отказала}.
Тогда вероятность каждого из таких событий вычисляется следующим образом
P(Ai) = (1 — qkl)lqkl.
Отсюда получаем значение Т(к) в виде
оо оо
Т(кг) = $^Р(Аг) - ^1(1 - qk')lqk' l=i 1=
Поскольку для любого х, такого что х < 1 имеет место формула

;=1 0~~х)
то, вводя обозначение х = pkl, получим
00 1 ^1 1 т№) = о‘'Е'(1-Л' = -^- = зг-1-1=1 4
1.5. Сигма-оператор. Сигма-уравнения и сигма-неравенства
Введем линейный оператор а на множестве функций (Т(г)} следующим образом. Для каждого положительного г положим по определению:
оТ(г + 1) = Г(г).
Далее оператор а продолжаем как линейный оператор на множество функ-I
Ций вида Х}<фГ(г - Ь{):