Математические модели и средства программной поддержки поиска оптимальных группировок в задачах таксономии

• Автор: Будаева, Алина Алибековна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Владикавказ
• Количество страниц: 144 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.

Глава 1 Обзор методов таксономии.

1.1 Основные понятия. Базовые эмпирические гипотезы.

1.2 Меры близости и сходства

1.3 Основные типы процедур кластерного анализа

1.3.1 Методы кластеризации полным перебором.

1.3.2 Кластеризация методами математического программирования

1.3.3 Кластеризация на основе матрицы сходств.

1.3.4 Неиерархические кластерпроцедуры.

1.4 Обзор литературы

1.5 Постановка и систематизация задач исследования
1.6 Выводы
Глава 2 Постановка и методы решения задач оптимальной таксономии
2.1 Условные обозначения, определения и допущения
2.2 Содержательные и формальные постановки задач
2.3 Выбор математических моделей
2.3.1 Метод Дельфи
2.3.2 Применение таксономии для выбора математической модели
2.4 Алгоритмы поиска оптимальной таксономии объектов
2.5 Выводы
Глава 3 Решение прикладных задач оптимальной таксономии применительно к различным предметным областям.
3.1 Использование таксономии для поиска эффективных режимов функционирования технологических линий
3.1.1 Допущения и принципы
3.1.2 Процедура генерации рекомендаций по реализации технологических режимов.
3.1.2.1 Этапы решения задачи.
3.1.2.2 Алгоритм выделения рекомендуемых и нерекомендуемых режимов.
3.1.2.3 Анализ взаимного расположения первых двух таксонов.
3.1.2.4 Определение основных характеристик выделенных режимов
3.2 Использование таксономии для автоматизированного контроля уровня толерантности и напряженности в регионах Северного Кавказа
3.2.1 Определения, обозначения
3.2.2 Математическая модель поиска напряженности и толерантности .
3.3 Использование таксономии при прогнозировании персональной успеваемости студентов.
3.3.1 Допущения и принципы
3.3.2 Описание этапов решения задачи
3.4 Выводы
Глава 4 Постановка и результаты экспериментальной проверки
программных комплексов.
4.1 Поиск оптимальных стратегий изготовления МКПО.
4.2 Анализ уровня толерантности и напряженности народов Северного Кавказа.
4.3 Прогнозирование персональной успеваемости студентов.
Заключение
Литература


Таким образом, весьма актуальна разработка методов классификации, учитывающих большой набор признаков и зависимостей между ними. Таксономия в последнее время существенно расширила диапазон своего применения, интенсивно вторгаясь в ранее недоступные области. К последним можно отнести распознавание образов по эталонам, выбор эффективных режимов технологических процессов, прогнозирование персональной успеваемости учеников и студентов, поиск месторождений полезных ископаемых и ряд других. Группировка объектов (часто употребляют также термины «автоматическая классификация», «самообучение», «кластеризация» и т. Алгоритмы таксономии нашли широкое применение при решении разнообразных прикладных задач. Основные понятия. Базовые эмпирические гипотезы. Кластерный анализ — это совокупность методов, позволяющих классифицировать многомерные наблюдения, каждое из которых описывается набором исходных переменных Х, Хг, Хт. Целью кластерного анализа является образование групп схожих между собой объектов, которые принято называть кластерами (классами, таксонами, сгущениями). При этом, как правило, не указаны четкие границы каждой группы, а также неизвестно заранее, сколько же групп целесообразно выделить в исследуемой совокупности. Кластерный анализ предназначен для разбиения множества объектов на заданное или неизвестное число классов на основании некоторого математического критерия качества классификации. Внутри групп объекты должны быть тесно связаны между собой. Объекты разных групп должны быть далеки друг от друга. При прочих равных условиях распределения объектов по группам должны быть равномерными. Требования пунктов 1 и 2 выражают стандартную концепцию компактности классов разбиения []; требования пункта 3 состоит в том, чтобы критерий не навязывал объединения отдельных групп объектов. Кластерный анализ в отличие от большинства математикостатистических методов не накладывает никаких ограничений на вид рассматриваемых объектов, и позволяет рассматривать множество исходных данных практически произвольной природы. Строгие математические методы, используемые в математической статистике, разработаны для случаев, когда о распределениях анализируемых генеральных совокупностей известно все, что только может потребоваться в процессе решения задачи: известны виды законов распределений и все их параметры, априорные вероятности появления образов, матрица потерь от ошибок и т. К сожалению, при решении реальных задач анализа данных такие условия не встречаются. Этот этап привнесения эвристических гипотез имеет место во всех случаях решения реальных задач распознавания образов. Дополнительные гипотезы могут носить общий характер или касаться мелких частностей []. Гипотеза компактности (Н) состоит в том, что реализации одного и того же хорошо организованного образа обычно отражаются в признаковом пространстве в геометрически близкие точки, образуя «компактные» сгустки. При всей кажущейся тривиальности и легкости опровержения указанная гипотеза лежит в основании большинства алгоритмов не только распознавания, но и многих других задач анализа данных. Конечно, она подтверждается не всегда. Если, например, среди признаков имеется много случайных, не информативных, то такой случай соответствует плохой организации образов, и точки одного и того же образа могут оказаться далекими друг от друга. Но дополнительно предполагается, что работа по организации образов уже проведена и в многомерном признаковом пространстве найдено такое («информативное») подпространство, в котором точки одного класса действительно образуют явно выделяемые компактные сгустки []. Назовем п признаков, входящих в информативное подмножество Х> «описывающими», а номинальный (л+1)-й признак указывающий имя образа, «целевым». А в пространстве п характеристик X. Мера «компактности» может быть любой: она может характеризоваться средним расстоянием от центра тяжести до всех точек образа; средней длиной ребра полного графа или ребра КНП, соединяющего точки одного образа; максимальным расстоянием между двумя точками образа и т.