Синтез рекурсивных цифровых фильтров методами оптимизации на основе полиномиальной аппроксимации

• Автор: Щегольский, Игорь Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 164 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.

1. Цифровые фильтры и методы их расчета

1.1. Математические модели цифровых фильтров.

1.2. Методы расчета цифровых фильтров

1.2.1. Проектирование КИХ фильтров

1.2.2. Проектирование БИХ фильтров

1.3. Постановка задачи исследования

1.4. Выводы

2. Методы оптимизации на основе полиномиальной аппроксимации.

2.1. Вывод расчетных формул

2.2. Сравнительный анализ вычислительных схем
2.3. Исследование свойств алгоритмов на тестовых примерах
2.4. Анализ сходимости алгоритмов
2.5. Выводы
3. Алгоритмы определения коэффициентов БИХ фильтров
3.1. Вывод расчетных формул
3.2. Сравнительный анализ алгоритмов оптимизации первого и
второго порядков.
3.3. Влияние параметров метода расчета на время вычислений
и ошибку аппроксимации ЦФ
3.4. Рекомендации по расчету ЦФ.
3.5. Выводы.
4. Проектирование рекурсивных фильтров для системы адаптивной обработки сигналов
4.1 Синтез эталонных фильтров.
4.2 Выводы
Заключение
Список использованных источников


Математические основы теории систем" и "Передача данных в информационно-управляющих системах" для студентов специальности - Управление и информатика в технических системах. Внедрение результатов подтверждается соответствующими актами, приведенными в приложении. Динамика систем, механизмов и машин " (ОПТУ, Омск, г. Проблемы оптимизации и экономические приложения" (ИИТПМ, Омск, г. Всероссийской конференции "Проблемы оптимизации и экономические приложения" и научно-техническом семинаре "Синтез цифровых фильтров" (ОФИМ им. С.Л. Соболева СО РАН, Омск, г. По теме диссертации опубликовано 5 статей, 5 тезисов докладов и оформлено 4 отчета по ПИР. Диссертационная работа состоит из четырех глав и приложения. В первой главе рассмотрены методы проектирования рекурсивных и нерекурсивных фильтров, представлены расчетные формулы для реализации этих методов. Даны рекомендации по использованию методов синтеза цифровых фильтров. Показана область применения алгоритмов полиномиальной аппроксимации. В третьей главе приведен алгоритм синтеза рекурсивных фильтров. Рассчитаны типовые цифровые фильтры методом минимизации Ь2р ошибки с применением алгоритмов оптимизации на основе полиномиальной аппроксимации. Приведены зависимости ошибки аппроксимации и времени определения коэффициентов фильтра от параметров фильтра, метода Ь2р, точности оптимизационной процедуры. Представлены частотные характеристики синтезированных фильтров. В четвертой главе приведены результаты внедрения разработанных алгоритмов и программ в комплекс по моделированию систем цифровой обработки сигналов, разрабатываемый в "Омском НИИ приборостроения". Рассчитаны эталонные многополосные фильтры, приведены их временные и частотные характеристики. В заключении отображены основные результаты и выводы по диссертационной работе. В приложении приводятся акты внедрения результатов работы и тексты программ на языке Ма1ЬаЬ. Сигналы в цифровых системах определяются только для фиксированных моментов времени. Период квантования по времени Т обычно постоянен и зависит от спектра сигналов, обрабатываемых системой. Для выбора периода Т используется теорема Котельникова /, /. Математически дискретные сигналы представляются в виде последовательности чисел. АЦП) /, /. X>i x(n - i) - X а i y(n-i),nao, (1. Для реализуемых на практике фильтров величина N берется больше или равной М. Выражение (1. Уравнение (1. Для получения решения этого уравнения в явном виде необходимо найти его однородное и частное решение //. Разностное уравнение вида (1. Ели второе слагаемое в правой части выражения (1. ЦФ называется нерекурсивным. ЦФ. Ь(т) называется импульсной характеристикой системы или весовой функцией /, /. I l. Рис. Рис. ЦФ. С - замкнутый контур интегрирования в г-плоскости, охватывающей начало координат. Используя свойства г-преобразования // можно представить разностное уравнение (1. У(г), Х(г) - г-преобразования выходного и входного сигналов фильтра соответственно. Для нерекурсивных ЦФ знаменатель выражения (1. Так как сигналы в реальных системах определены в моменты времени 1>0, то сравнивая выражения (1. Ь* соответствуют отсчетам его весовой функции. В силу того, что импульсная характеристика нерекурсивного фильтра является конечной, такие фильтры называют КИХ фильтрами, т. Н(г) = ? Ь,г-. Рекурсивные ЦФ называют БИХ фильтрами, т. Н(г) = -ьа. Структурная схема БИХ фильтра приведена на рис. КИХ фильтра -на рис. Рис. Рис. Н(см) = ? Т - период дискретизации сигнала. ДПФ часто называют амплитудно-фазо частотной характеристикой ЦФ (АФЧХ ЦФ). В АФЧХ можно выделить отдельно амплитудную и фазовую частотные характеристики, если переписать (1. Н(еі*І) = Л(«Т)сі<р‘*т (1. Ф(уТ) - фазовая частотная характеристика. Частотные характеристики БИХ фильтра первого порядка и КИХ фильтра девятого порядка в качестве примера приведены на рис. Рис. Рис. Диапазон изменения частоты у - от нуля до 6п. Из приведенных графиков видно, что АЧХ ЦФ является симметричной функцией на интервале от нуля до 2тт, в то время как ФЧХ является антисимметричной на этом же интервале. Частотные характеристики ЦФ являются периодическими функциями частоты у с периодом 2пТ. Выражение (1.