Численно-аналитические методы построения нелинейных наблюдателей

• Автор: Алексеенков, Сергей Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 143 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ

1. НАБЛЮДАТЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1. Наблюдатели с линейной динамикой ошибки.

1.1.1. Построение наблюдателей на основе адвойственности.

1.1.1.1. Динамические системы со скалярным выходом .

1.1.1.2. Динамические системы 2го порядка со скалярным выходом.

1.1.1.3. Динамические системы 3го порядка со скалярным выходом.

1.1.1.4. Динамические системы с векторным выходом

1.1.1.5. Динамические системы с 2мерным выходом

1.1.2. Аффинные системы.

1.1.2.1. Аффинные системы со скалярным выходом
1.1.2.2. Аффинные системы с векторным выходом
1.2. Наблюдатели с высоким коэффициентом усиления .
1.2.1. Канонический вид для построения наблюдателей с высоким коэффициентом усиления.
1.2.2. Наблюдатели с высоким коэффициентом усиления
для аффинных систем .
1.2.3. Наблюдатели с высоким коэффициентом усиления
в общем случае.
1.3. Наблюдатели для липшицевых систем.
1.4. Наблюдатель АрсакаКокотовича для систем с секторно ограниченной правой частью .
1.5. Выводы
2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ .
2.1. Примеры построения.наблюдателей для динамических
систем со скалярным выходом.
Стр.
2.1.1. Система ВандерПо л я.
2.1.1.1. Моделирование работы наблюдателя
для системы ВандерПоля .
2.1.2. Химический реактор без управления
2.1.2.1. Схема работы химического реактора без управления
2.1.2.2. Динамика химического реактора.
2.1.2.3. Наблюдатель для химического реактора .
2.1.2.4. Моделирование работы наблюдателя для химического реактора.
2.1.3. Система Рсслера.
2.1.3.1. Моделирование работы наблюдателя для системы Рсслера.
2.2. Примеры построения наблюдателей для аффинных динамических систем со скалярным выходом.
2.2.1. Химический реактор с управлением.
2.2.1.1. Схема работы химического реактора с управлением .
2.2.1.2. Динамика химического реактора с управлением
2.2.1.3. Наблюдатель для химического реактора с управлением
2.2.1.4. Ограниченность траектории системы реактора и наблюдателя.
2.2.1.5. Построение стабилизирующего управления
для химического реактора
2.2.1.6. Моделирование работы наблюдателя для химического реактора с управлением.
2.3. Примеры построения наблюдателей для динамических систем с векторным выходом
2.3.1. Движение твердого тела вокруг центра масс .
2.3.1.1. Уравнения движения
2.3.1.2. Преобразование к расширенной канонической форме для построения наблюдателя . .
2.3.1.3. Наблюдатель для угловой скорости вращательного движения твердого тела вокруг центра масс
2.3.1.4. Моделирование работы наблюдателя для угловой скорости вращательного движения твердого тела вокруг центра масс.
2.4. Выводы.
3. ЧИСЛЕННОАНАЛИТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ ПОСТРОЕНИЯ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ СО СКАЛЯРНЫМ ВЫХОДОМ
3.1. Наблюдатели для динамических систем без управления
со скалярным выходом.
3.2. Построение численноаналитических наблюдателей для динамических систем со скалярным выходом
3.2.1. Числен ноаналитическая процедура построения наблюдателя для системы ВандерПоля.
3.2.2. Численноаналитическая процедура построения наблюдателя для химического реактора без управления
3.2.3. Численноаналитическая процедура построения наблюдателя для системы Рсслера.
3.3. Наблюдатели для аффинных динамических систем со скалярным выходом
3.4. Построение численноаналитических наблюдателей для аффинных динамических систем со скалярным выходом
3.4.1. Численноаналитическая процедура построения наблюдателя для химического реактора с управлением
3.5. Управление работой химического реактора с использованием наблюдателя.
3.5.1. Принцип разделения.
3.5.1.1. Линейные динамические системы.
3.5.1.2. Нелинейные динамические системы
3.5.2. Метод функций Ляпунова
3.5.3. Использование наблюдателя для построения управления
3.5.3.1. Аффинные системы
3.5.3.2. Системы с управлением общего вида .
3.5.4. Управление работой химического реактора по наблюдателю .
3.6. Выводы.
4. ЧИСЛЕННОАНАЛИТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ ПОСТРОЕНИЯ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ВЕКТОРНЫМ ВЫХОДОМ .
4.1. Наблюдатели для динамических систем без управления
с векторным выходом
4.2. Примеры построения численноаналитических наблюдателей для динамических систем без управления с векторным выходом
4.2.1. Численноаналитическая процедура построения наблюдателя для динамической системы, описывающей движение твердого тела вокруг центра масс .
4.3. Наблюдатели для аффинных систем с векторным выходом
4.4. Выводы.
ВЫВОДЫ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Принцип разделения для аффинных систем рассматривается в работе . Однако ограничения, накладываемые принципом разделения на класс рассматриваемых систем, являются существенными. Поэтому актуальным является исследование возможностей использования наблюдателей при решении задач управления динамическими системами. Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка численно аналитических алгоритмов построения нелинейных наблюдателей для динамических систем со скалярным и векторным выходом и их использование при решении задач стабилизации. Методы исследования. В работе применяются методы теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости, математической теории управления, дифференциальной геометрии и различные численные методы. Научная новизна. Разработан численно аналитический алгоритм построения наблюдателей для нелинейных динамических и аффинных систем со скалярными и векторными выходами. Уточнены достаточные условия приводимости динамических систем 3го порядка со скалярным выходом к каноническому виду для построения наблюдателя с линейной динамикой ошибки. Эти условия использованы при построении наблюдателя состояния для системы Рсслера. С помощью разработанного алгоритма построены наблюдатели состояния для динамической системы ВандерПоля, системы Рсслера и системы с векторным выходом, описывающей вращательное движение твердого тела вокруг центра масс в системе координат, связанной с главными осями инерции твердого тела. Изучены свойства математической модели класса химических реакторов непрерывного действия идеального смешивания с управлением, в которых протекает химическая реакция 1го порядка. Для динамической системы, описывающей эту модель, построены численно аналитические наблюдатели состояния, позволяющие оценивать неизвестную концентрацию реагента по измеряемой температуре реагирующей смеси. Решена задача стабилизации части переменных состояния такого класса реакторов с использованием построенных наблюдателей. Достоверность результатов обеспечивается строгостью применяемого математического аппарата и подтверждается результатами математического моделирования. Практическая и теоретическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе, являются конструктивным развитием теории построения наблюдателей и позволяют строить наблюдатели состояния и закон управления на их основе для нелинейных динамических и аффинных систем со скалярным и векторным выходом в том случае, когда аналитические методы могут лишь гарантировать существование таких наблюдателей. На защиту выносятся следующие положения. Численно аналитический алгоритм построения наблюдателей для нелинейных динамических и аффинных систем со скалярным и векторным выходами. Уточненные условия приводимости динамической системы 3го порядка со скалярным выходом к каноническому виду для построения наблюдателя с линейной динамикой ошибки. Построенные с помошью численно аналитического алгоритма наблюдатели для систем ВандерПоля, Рсслера, химического реактора и системы, описывающей вращательное движение твердого тела вокруг центра масс в системе координат, связанной с главными осями инерции твердого тела. Решение задачи стабилизации по части переменных состояния химического реактора с использованием численно аналитического наблюдателя для оценки неизвестной концентрации реагента по измеряемой температуре реагирующей смеси в реакторе. Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались на VI международном семинаре Устойчивость и колебания нелинейных систем управления, проходившем в ИПУ РАН в г. Москве, на исследовательском семинаре Анализ, управление и стабилизация динамических систем в Международном математическом центре им. С. Банаха Института математики Польской АН апреля 2 мая г. Варшава, на VII международном семинаре Устойчивость и колебания нелинейных систем управления, ИПУ РАН, Москва, на пятой международной научно технической конференции в г. КоутинадДесной, Чехия. Публикации. Основные результаты работы опубликованы в двух научных статьях , и четырех тезисах докладов на конференциях .