Последовательное обнаружение скачка среднего значения случайного процесса

• Автор: Кабанова, Татьяна Валерьевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

1 Последовательное обнаружение момента изменения средне

го значения последовательности независимых случайных ве

личин .

1.1 Постановка задачи.

1.2 Процедура обнаружения разладки

1.3 Расчет основных характеристик процедуры

1.3.1 Среднее время между ложными тревогами

1.3.2 Среднее время запаздывания.

1.3.3 Результаты моделирования.

1.4 Исследование свойств процедуры.
1.5 Сравнительный анализ процедуры обнаружения разладки для
последовательности с неизвестным распределением со случаями известного распределения . . . ..
1.5.1 Случай неизвестного распределения
1.5.2 Случаи известного распределения
1.5.3 Моделирование
1.6 Среднее время запаздывания в стационарном режиме.
1.7 Асимптотические соотношения для среднего времени запаздывания в стационарном режиме
1.8 Выводы.
2 Обнаружение момента изменения среднего значения процесса авторегрессии первого порядка р
2.1 Постановка задачи
2.2 Оценка параметров авторегрессионной части
2.3 Построение процедуры обнаружения.
2.4 Расчет основных характеристик процедуры
2.4.1 Нахождение характеристик процедуры для случая неизвестного распределения шумов.
2.4.2 Моделирование и анализ полученных результатов .
2.5 Выводы.
3 Обнаружение момента разладки процесса авторегрессии ртого порядка
3.1 Постановка задачи
3.2 Оценка параметров авторегрессионной части
. 3.3 Построение процедуры обнаружения.
3.4 Результаты моделирования.
3.5 Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


В работах таких авторов как Бассвиль, Бенвенист [, ], Бородкин, Моттль [2], Никифоров [, , ], Клигене [, ], Липейка [, , ], Липейкене [, ], рассмотрены процедуры обнаружения момента разладки случайных процессов с зависимыми значениями. В большинстве этих работ в качестве моделей наблюдаемых процессов чаще всего используются процессы авторегрессионного типа. Известны результаты, связанные с нахождением либо среднего времени между ложными тревогами [2], либо среднего времени запаздывания в обнаружении []. Аналитическое исследование качественных характеристик и свойств подобных процедур является очень сложной и порой невыполнимой задачей. Широкое применение задача обнаружения изменения свойств наблюдаемого процесса получила в экономике и финансовом анализе. ARCH и GARCH моделями. В последнее время интерес к этой проблеме не угасает, о чем свидетельствует большое количество работ в этой области [, , , , , , , ] и многие другие. Таким, образом, актуальным является разработка последовательных методов обнаружения произвольного скачка среднего значения в последовательности независимых случайных величин с неизвестным законом распределения и процессов с зависимыми значениями, а также анализ предложенных методов. Целью настоящей работы является построение последовательных процедур обнаружения разладки, позволяющих обнаруживать как увеличение, так и уменьшение среднего значения наблюдаемого процесса для последовательности независимых наблюдений с неизвестным законом распределения и процесса авторегрессии с неизвестными параметрами с возможностью аналитического исследования характеристик данной процедуры. Методы исследования. При решении поставленной задачи использовался аппарат теории вероятностей, теории случайных процессов, теории аналитических функций, теории матриц и методы статистического моделирования. Научная новизна. В данной работе построены последовательные процедуры обнаружения разладки, позволяющие обнаруживать как положительное, так и отрицательное изменение среднего значения наблюдаемого процесса для последовательности независимых наблюдений с неизвестным законом распределения и процесса авторегрессии с неизвестными параметрами. Практическая ценность. Полученные результаты могут применяться в медицинских исследованиях, в экономике и финансовом анализе, геофизике, задачах климато-экологического мониторинга} технической диагностике, обработке сигналов. Последовательная процедура обнаружения изменения среднего значения в последовательности независимых случайных величин с неизвестным законом распределения. Последовательная процедура обнаружения изменения среднего значения устойчивого процесса авторегрессии первого порядка с нормальным и произвольным распределениями шумов. Последовательная процедура обнаружения изменения среднего значения устойчивого процесса авторегрессии р-того порядка с нормальным распределением ’шумов. Аппробация и публикации. Наука. Техника. Радиотехника и электроника, РАН (, (), с. Структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В первой главе диссертации предлагается последовательная процедура обнаружения момента изменения среднего значения последовательности независимых случайных величин, построенная на основе алгоритма кумулятивных сумм. Получены формулы для нахождения основных характеристик процедуры: среднего времени между ложными тревогами и среднего времени запаздывания. Получены асимптотические соотношения для этих характеристик при неограниченном возрастании порога процедуры. Проведен анализ оптимальных (в смысле минимума среднего времени запаздывания при заданном среднем времени между ложными тревогами) процедур обнаружения изменения среднего для последовательностей с известным распределением (гауссовское, двойное экспоненциальное и распределение Коши) до и после момента разладки и сравнение с ними посторенной процедуры, когда распределение считается не известным. Приведены результаты численного моделирования. Найдено среднее время запаздывания в стационарном режиме. Результаты данной главы опубликованы в работах [, , , ]. Во второй главе решается задача обнаружения произвольного скачка среднего для устойчивого процесса авторегрессии первого порядка.