Управление с прогнозированием дискретными системами со случайными параметрами и мультипликативными шумами при ограничениях

• Автор: Объедко, Татьяна Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 159 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ.
Глава 1. Управление с прогнозированием системами с марковскими скачками и мультипликативными шумами при ограничениях.

1.1. Управление с прогнозированием по квадратичному критерию.

1.1.1. Постановка задачи

1.1.2. Синтез стратегий управления для случая наблюдаемой цепи Маркова.

1.1.3. Синтез стратегий управления для случая ненаблюдаемой цепи Маркова.

1.2. Управление с прогнозированием взаимосвязанными системами с марковскими скачками при ограничениях.

1.2.1. Постановка задачи

1.2.2. Синтез стратегий управления с прогнозированием.

1.3. Управление с прогнозированием по критерию теапуагапсе.

1.3.1. Постановка задачи
1.3.2. Синтез стратегий управления для случая наблюдаемой цепи Маркова.
1.3.3. Синтез стратегий управления для случая ненаблюдаемой цепи Маркова.
1.4. Выводы.
Глава 2. Управление с прогнозированием системами со случайными коррелированными параметрами при ограничениях.
2.1. Управление с прогнозированием по квадратичному кригерию
2.1. I. Постановка задачи.
2.1.2. Синтез стратегий управления с прогнозированием.
2.2. Управление с прогнозированием по критерию теапуагапсе.
2.2. 1. Постановка задачи.
2.2.2. Синтез стратегий управления с прогнозированием.
2.3. Выводы.
Глава 3. Применение метода управления с прогнозированием к оптимизации инвестиционного портфеля. Численное
моделирование
3.1. Динамическая модель инвестиционного портфеля с учетом ограничений на объемы торговых операций.
3.2. Постановка задач управления инвестиционным портфелем
3.3. Управление ИП на финансовом рынке с переключающимися режимами
3.3.1. Управление ИП по квадратичному критерию задача слежения.
3.3.2. Управление ИТ по критерию vi.
3.3.3. Численное моделирование
3.4. Управление ИП на рынке с коррелированными доходностями активов при ограничениях.
3.4.1. Управление ИГ1 по квадратичному критерию задача слежения.
3.4.2. Управление ИП по критерию vi.
3.4.3. Численное моделирование.
3.5. Выводы
Заключение
Библиография


В работах [5-7,,,] предложен подход к управлению ИП, при котором задача управления формулируется как динамическая задача слежения по квадратичному критерию за капиталом некоторого гипотетического эталонного портфеля (reference portfolio, benchmark portfolio) с заданной доходностью. В работах [5,7] рассматривается задача управления ИГ1 на финансовом рынке с переключающимися режимами (марковкими скачками), в [,,] предполагается, что параметры доходностей зависят от последовательностей непрерывных случайных величин. Характерной особенностью финансовых рынков, учет которой позволяет посгроить более адекватные модели управления ИП, является коррелированность доходностей рисковых активов. Эмпирические и теоретические исследования временных рядов динамики доходностей показывают, что корреляции существуют и являются значимыми [,0]. Модели управления ИП с коррелированными доходностями рассматриваются в работах [,,3,4,2,5J. В [] получено аналитическое решение для динамической задачи управления ИП по критерию максимизации экспоненциальной функции полезности с учетом автокорреляций доходностей рисковых активов, которые описываются моделью ARMA(1,1). В работе [] рассмотрена задача управления ИП с учетом серийных корреляций (serially correlated returns) и определена структура корреляций, которая позволяет получить «близорукую» (myopic) стратегию управления для некоторых видов функций полезности. В [5] рассматривается многопериодная задача управления на неопределенном горизонте по критерию «mean-variance» с серийными корреляциями доходностей активов. В [2] рассматривается многопериодная задача управления по критерию «mean-variance» портфелем, содержащим только один рисковый финансовый актив с серийно коррелированными доходностями. В вышеупомянутых работах не учитываются ограничения на объемы торговых операций (объемы вложений и займов рисковых финансовых активов). Однако на реальных рынках при управлении ИП такие ограничения присутствуют и оказывают существенное влияние на качество управления инвестициями. Учет таких ограничений проводит к необходимости разработки новых методов управления ИП. В работах [9,,] для управления ИП с учетом ограничений предложено использовать методологию управления с прогнозирующей моделью (MPC). Задача управления ИП формулируется как динамическая задача слежения со скользящим горизонтом инвестирования за эталонным портфелем, имеющим заданную доходность при ограничениях на объемы торговых операций. В [9,] эволюция цен рисковых активов описывается дискретизованной версией модели типа геометрического броуновского движения. В [) доходности описываются моделью авторегрессии. Применению MPC в финансовой инженерии посвящены также работы [9,,-,,,,8,8,0-2]. Проведенный анализ литературы и потребности практики подтверждают актуальность настоящей диссертационной работы, целью которой является построение прогнозирующего управления для систем со случайными параметрами и мультипликативными шумами при ограничениях и применение результатов к управлению ПП. Разработать метод синтеза стратегий управления с прогнозированием для систем с марковскими скачками и мультипликативными шумами при явных ограничениях на управляющие переменные. Синтезировать стратегии управления с прогнозированием взаимосвязанными гибридными системами с марковскими скачками при явных ограничениях на управляющие переменные. Синтезировать стратегии управления с прогнозированием для систем со случайными коррелированными параметрами и аддитивными и мультипликативными шумами при явных ограничениях на управляющие переменные. Применить стратегии управления с прогнозированием к управлению ИП при офаничениях на объемы торговых операций с использованием реальных данных различных финансовых рынков. При выполнении диссертационной работы использовались понятия и методы теории автоматического управления (методология управления с прогнозированием), теории случайных процессов, методы оптимизации, методы матричной алгебры, методы теории вероятностей и математической статистики, численные методы и методы компьютерного моделирования.