Метод формирования тестирующих сигналов для белошумовой идентификации сложных систем

• Автор: Булычев, Евгений Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 139 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ФОРМИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ И

ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

1.1. Требуемые характеристики для тестирующего сигнала используемого в задаче ИДЕНТИФИКАЦИИ ВИНЕРАВОЛЬТЕРРА

1.2. Предварительное преобразование последовательности

1.3. Классификация существующих методов.

1.3.1. Создание псевдослучайных последовательностей и их модификации

1.3.2. Формирование случайных сигналов с использованием внешних источников шума.

Выводы .

1.3.3. Методы формирования последовательностей с заданными характеристиками.

2. МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ С ЗАДАННЫМИ МОМЕНТПЫМИ ФУНКЦИЯМИ тммниитнмммн1м1инмниннннжинижчнишшмн И1хннннтн ННИЧИШИНННЖОНЦИ
2.1. Начальные условия.
2 2. Формирование квадратичного полинома относительно произвольного члена
последовательности
2.2.1. Преобразование моментной функции для одномерной последовательности
2.2.2. Преобразование моментной функции для многомерного шума.
2.2.3. Преобразование моментной функции для случайного поля.
Выводы .
3. МЕТОД БЫСТРОГО ПОИСКА ДИСКРЕТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ МОМЕНТНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ПОЛИНОМОВ
3.1. Необходимость альтернативных методов быстрого поиска моменгных функций.
3.2. Симметричность моментной функции произвольного порядка.
ВыводыСО
3.3. Нахождение дискретных значений моментных функций для изменяемой последовательности.
Выводы. .
3.4. Оптимальное формирование значений моментных функций, преобразованных в полиномы.
Выводы.
4. АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ФОРМИРОВАНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
4 1. Необходимые функции для полинома произвольного порядка.
4 2. Особенности формирования случайного поля.
4.2.1. Выпрямление белого поля произвольного порядка в одномерную последовательность
4 . Моментная функция произвольного порядка для поля представленного в виде одномерной
последовательности.
Выводы.
4.3. Использованные численные методы получения екстремумов полинома произвольного
порядка .
4 4. Модификации метода формирования случайной последовательности.
4 4.1. Формирование последовательностей с заданными значениями спектральной
плотности.
4.4.2. Формирование последовательности с заданной постоянной спектральной плотностью .
Выводы.
4 5 Алгоритмическая реализация метода преобразования последовательности. . Выводы.
5. ТЕСТИРОВАНИЕ РАЗРАБОТАН НОГ О ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
5 1. Примеры формирования случайных сигналов различного типа.
5 1.1. Одномерная последовательность
5 1.2 Треяиерный шум
5.1.3. Двумерное поле.
5.1.4. Одномерная последовательность с заданной спектральной плотностью.
5 2 Белошумовая идентификация с использованием сформированных случайных
сигналов
5 3. Сравнение быстродействия разработанных алгоритмов и методов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
мит
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Практическая ценность На основе исследований, проведенных в диссертационной работе, реализован комплекс программных средств формирования тестирующих сигналов с заданными моментными функциями, который может быть использован при создании тестирующих сигналов для белошумовой идентификации сложных систем с использованием функциональных разложений ВинераВольтерра. Реализация результатов работы Разработанные методики создания тестирующих сигналов использованы для идентификации системы распределения нефтепродуктов на ООО МЕГА ОИЛ М. Программное обеспечение используется в учебном процессе кафедры управления и моделирования систем МГЛПИ в рамках дисциплин Математическое моделирование, Моделирование систем. Основные аспекты диссертации подробно освещены в 5 печатных работах. Результаты проведенных исследований подробно изложены в последующих пяти главах. В первой главе дается обзор существующих методов формирования случайных и псевдослучайных сигналов. Для каждого предлагаемого метода выделяется один из наиболее распространенных и проводится несколько реализаций случайных последовательностей. В результате каждая последовательность рассматривается в сравнительной таблице на предмет соответствия принятому критерию качества. Так же, проведен пример идентификации стандартной математической модели при помощи сформированных случайных и псевдослучайных последовательностей. Во второй главе выявляется полиномиальная зависимость для принятого критерия качества шума отноагтельно произвольного члена начальной случайной последовательности. Приводится три метода формирования случайных сигналов одномерных, многомерных и случайных многомерных полей. Третья глава предлагает использовать ускоренный метод поиска необходимых значений для моментной функции произвольного порядка в режиме изменения чисел начальной последовательности, для оптимизации метода преобразования случайных последовательностей. В четвертой главе приведено несколько алгоритмов, позволяющих оптимизировать процесс изменения случайного сигнала. В частности, представление случайного поля в виде одномерной последовательности и модифицирование всех функций необходимых для реализации предлагаемого метода. Здесь же приводятся два модифицированных метода для формирования случайной одномерной последовательности с заданной спектральной плотностью. В пятой главе рассмотрено несколько примеров формирования случайных сигналов различного вида. В заключении подводится итог всей проделанной работе, отмечаются положительные стороны и недостатки, даются рекомендации по дальнейшему развитию данного направления. Данная глава посвящена рассмотрению множества классических и современных методов формирования случайных и псевдослучайных последовательностей. Требуемый сигнал необходим для использования в задаче идентификации при построении математических моделей методом ВинераВольтерра. Такой сигнал называют белым Гауссовским шумом за его сходные свойства. Л2Дгр. У2тх,. МхУе. К2лг1,. ЛЫР. У2п,ти. Из 1. Г1,. Г1Т2л,. Г2. Следовательно, критерий качества проверяемой последовательности 1. Очевидно, что если сумма действительных, положительных чисел меньше принятого , то каждое из суммируемых чисел меньше . Следовательно, если проверяемая случайная последовательность удовлетворяет условию 1. Для проведения идентификации изучаемый объект должен допускать представление в виде ориентированной динамической системы, обладающей ограниченной полосой пропускания, конечной глубиной памяти и порядком нелинейности. Рис. Идентификация объектов методом построения ядер Винера. Схема идентификации объектов методом построения ядер Винера приведена на рис. Щ функции пространства Ь2, уЩ реакция модели Винера. Формально модель Винера можно представить следующим образом у СЛ,д, где С набор ортогональных функционалов Винера. Таким образом, необходим входной процесс . У2У2. У2йУ2хОУ2. Выражения 1. Гауссовского шума, однако часто возникает необходимость изменить эти значения. Например, при формировании низкочастотных шумов, если того требуют свойства исследуемого объекта. Таким образом, метод формирования случайных сигналов требует к себе условия задания произвольных, возможно табличных, значений моментных функций.