Кватернионное решение задач динамики и управления угловым движением осесимметричного космического аппарата

• Автор: Зелепукина, Ольга Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 175 с.

Введение

Глава 1. Математические модели углового движения космического аппарата

1.1. Динамические и кинематические уравнения Эйлера.

1.2. Кватернионные уравнения движения осесимметричного космического аппарата в осцилляторной и нормальной формах.
Глава 2. Построение аналитических решений кватернионных уравнений движения космического аппарата в частных случаях его движения
2.1. Аналитическое решение уравнений движения космического аппарата в случае его движения по инерции
2.2. Аналитическое решение уравнений движения космического аппарата в случае коллинеарности момента внешних сил кинетическому моменту

Глава 3. Построение прогнозного движения космического аппарата

3.1. Постановка задачи построения обобщенного прогнозного движения

осесимметричного космического аппарата

3.2. Решение задачи.

3.3. Аналитические частные решения задачи.
3.4. Численное решение задачи построения прогнозного движения
осесимметричного космического аппарата
3.4.1. Описание алгоритма численного решения
3.4.2. Результаты численного решения
3.5. Постановка задачи построения прогнозного движения космического аппарата произвольной динамической конфигурации.
3.6. Решение задачи.
3.7. Численное решение задачи построения прогнозного движения
космического аппарата произвольной конфигурации.
3.7.1 Описание алгоритма численного решения.
3.7.2. Результаты численного решения
Глава 4. Построение законов оптимального изменения вектора кинетического момента осесимметричного космического аппарата
4.1. Построение законов оптимального изменения вектора кинетического момента осесимметричного космического аппарата с использованием уравнений, записанных во вращающейся системе координат.
4.1 Л. Постановка задачи
4.1.2. Необходимые условия оптимальности
4.1.3. Условия трансверсальности
4.1.4. Анализ задачи
4.1.5. Аналитическое решение задачи.
4.2. Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента осесимметричного космического аппарата с использованием уравнений, записанных в инерциальной системе координат
4.2.1. Постановка задачи
4.2.2. Необходимые условия оптимальности
4.2.3. Условия трансверсальности
4.2.4. Анализ задачи
Глава 5. Оптимальное управление угловым движением осесимметричного космического аппарата.
5.1. Решение задачи оптимального управления угловым движением осесимметричного космического аппарата с использованием кватернионных уравнений движения в нормальной форме.
5.1.1. Постановка задачи
5.1.2. Необходимые условия оптимальности
5.1.3. Условия трансверсальности.
5.1.4. Анализ задачи
5.2. Описание алгоритма численного решения задачи оптимального управления угловым движением осесимметричного космического аппарата.
5.3. Результаты численного решения
Заключение.
Библиографический список
Приложение 1. Программа численного решения задачи построения прогнозного
движения космического аппарата.
Приложение 2. Программа численного решения задачи оптимального управления угловым движением осесимметричного космического аппарата.
Введение


Построено кватернионное решение дифференциальных уравнений движения осесимметричного космического аппарата в случае коллинеарности главного вектора моментов внешних сил и вектора кинетического момента космического аппарата в форме, удобной для построения прогнозного движения космического аппарата. Получены новые кватернионные алгебраические и дифференциальные уравнения краевых задач для построения обобщенного прогнозного движения осесимметричного космического аппарата и обычного прогнозного движения космического аппарата с произвольным распределением масс. Построены частные аналитические решения краевых задач. Разработаны алгоритмы численного решения краевых задач. Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач, строгостью применяемых методов решения, сопоставлением полученных результатов с результатами других авторов. Кватернионное аналитическое решение дифференциальных уравнений движения осесимметричного космического аппарата в случае коллинеарности главного вектора моментов внешних сил и вектора кинетического момента осесимметричного космического аппарата. Геометрические интерпретации управляемого углового движения осесимметричного космического аппарата. Алгоритмы численного решения задач построения прогнозного движения космического аппарата обобщенного прогнозного движения осесимметричного космического аппарата, обычного прогнозного движения космического аппарата с произвольным распределением масс и задачи оптимального управления угловым движением осесимметричного космического аппарата. Практическая значимость. Полученные законы оптимального управления и траектории углового движения космического аппарата могут быть использованы в качестве законов программных управлений и программных траекторий при построении систем ориентации космических аппаратов, использующих в качестве исполнительных устройств вращающиеся маховики и или реактивные двигатели. Разработанные алгоритмы и программы могут быть использованы для построения программных траекторий и управлений угловым движением космического аппарата твердого тела и математического моделирования управляемого движения космического аппарата. Использование результатов. Результаты, полученные в диссертационной работе, были использованы в лаборатории механики, навигации и управления ИПТМУ РАН г. Саратов, гг. РАН тема . Разработка кватернионных и бикватернионных моделей и методов механики твердого тела, методов пространства состояний в задачах динамики и управления движением и проекта РФФИ 8 Кватернионные модели и методы в пространственных нелинейных задачах оптимального управления движением космических аппаратов. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научных конференциях механикоматематического факультета Саратовского государственного университета Актуальные проблемы математики и механики на XXXIV и XXXV постоянно действующем научнотехническом семинаре Проблемы теории, конструкции, проектирования и эксплуатации ракет г. РАН гг. Саратов, на международной научнотехнической конференции Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении г. Саратов, на 3й международной конференции Авиация и космонавтика г. Москва, . Публикации. По результатам исследований опубликовано 5 научных статей . Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы, двух приложений. Глава 1. Пусть космический аппарат, рассматриваемый как твердое тело, находится под действием произвольного момента внешних сил, а выбранный полюс центр масс О космического аппарата перемещается в инерциальном пространстве произвольным образом. ОX1X2X3 X поступательно одноименные оси систем координат X и X полагаем параллельными. С космическим аппаратом жестко свяжем систему координат ОУУз У, направив ее оси вдоль главных осей инерции космического аппарата для точки О. Пусть соь а2, соз проекции вектора со абсолютной угловой скорости космического аппарата на оси ОУь ОУг, ОУз. Ориентацию космического аппарата относительно системы координат X будем определять при помощи углов Эйлера ф, 0, р, которые вводятся обычным образом . Моменты инерции космического аппарата относительно осей ОУь ОУг, ОУз обозначим А, В, С. В1 АСсо,сазМ2 1.