Алгебраические методы представления динамических систем в пространстве состояний: точная и приближенная реализации

• Автор: Пушков, Сергей Григорьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Бийск
• Количество страниц: 330 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Список обозначений

Глава 1. Конечномерные линейные динамические системы

1.1 Описание систем на теоретикомножественном уровне

1.2 Линейные динамические системы

1.3 Линейные системы над коммутативными кольцами

1.4 Моделирование и эквивалентность систем

1.5 О способах представления линейных динамических систем Выводы

Глава 2. Моделирование. Реализация. Идентификация

2.1 Методология моделирования

2.2 Общая теория реализации
2.3 Алгебраическая теория реализации
2.4 Системы с шумом и несогласованность между моделью и измерениями
2.5 Приближенное моделирование и идентификация систем
2.6 О соотношении между задачами реализации и идентификации Выводы
Глава 3. Методы реализации систем над полями
3.1 Теория реализации систем над полями
3.2 Алгоритм вычисления конечномерной реализации Б.Л. Хо
3.3 Алгоритмы реализации, основанные на псевдообращснии ганкслевых матриц
Глава 4. Теория реализации линейных систем над коммутативными кольцами
4.1 Критерии реализуемости
4.2 Методы построения реализаций
4.3 Минимальность, достижимость и наблюдаемость
4.4 Проективные системы Выводы
Глава 5. Приближенная реализация
5.1 Постановка и общая характеристика задачи приближенной реализации
5.2 Оценивание параметров линейных динамических систем
5.3 Оценивание размерности линейной динамической системы
5.4 Некоторые теоретические и практические вопросы решения задач приближенной реализации
5.5 Алгоритмы вычисления приближенной реализации
5.6 Численная иллюстрация алгоритмов и методов Выводы
Глава 6. Моделирование пространства состояний динамических систем
6.1 Общая характеристика методологии теоретикосистемного моделирования
6.2 Точность, адекватность и работоспособность моделей
6.3 Моделирование пространства состояний асимптотически устойчивых динамических систем
6.4 Численные эксперименты Выводы

Глава 7. Распространение теории реализации на другие классы систем
7.1 Реализация систем с непрерывным временем
7.2 Некоторые распространения и обобщения
7.3 Интервальные динамические системы
7.4 Нечеткие системы Выводы
Глава 8. Некоторые применения
8.1 Вычисление аппроксимаций Паде
8.2 Моделирование временного ряда системой с пространством состояний
8.3 Автоматизация анализа и расшифровки электрокардиограмм
8.4 Применение к анализу природных экологических систем Выводы
Заключение
Приложение А. Некоторые сведения из современной алгебры Приложение Б. Сведения об использовании результатов диссертационной работы
Литература


Однако в нашем случае, т. Поэтому для управляемости системы в этом случае достаточно ее достижимости. В связи с этим используемые в теории линейных стационарных систем критерии достижимости и управляемости оказываются одинаковыми. Аналогичная ситуация имеет место для понятий наблюдаемости и идентифицируемости. Поэтому эти условия часто выступают в качестве определения понятий достижимости и наблюдаемости линейных систем над полями. Предложение 1. Пусть отображения F,G,tf системы ? F € Кпкп, G е Кп*т, Н е Кркп. Система ? FGy . Fn lG] - dim X(1. Г, . Fy'H’] = dim XL. Если понятия наблюдаемости и управляемости являются основой для решения задач синтеза систем управления, то при анализе качества этих систем на один из первых планов выходит понятие устойчивости. Обычно под устойчивостью динамической системы (системы управления) понимается свойство системы возвращаться в исходное состояние после снятия возмущающего воздействия (входного сигнала). Отсылая читателя к соответствующей литературе по теории устойчивости динамических систем, мы ограничимся здесь лишь рассмотрением понятия устойчивости в контексте рассматриваемого нами класса систем и поставленной цели исследования. Приводимое ниже определение устойчивости обобщает стандартное определение устойчивости для систем над полями действительных и комплексных чисел на случай систем над произвольными полными полями []. Информация, касающаяся полей с нормированиями, содержится в Приложении А. Определение 1 Пусть К - поле с нормированием, ? F.G^H. J) - некоторая К -линейная система, ] | - матричная норма, согласованная с нормой пространства состояний системы ? Тогда ? F'|;/ = 1,2,. Заметим, что понятия устойчивости и асимптотической устойчивости не зависят от выбора нормы || ||. Для полей, полных относительно нормирований имеет место следующий результат []. Предложение 1. Пусть К - поле, полное относительно нормирования . Тогда К -линейная система ? Я преобразования Т7 выполняется соотношение |Я| < 1. Система I асимптотически устойчива тогда и только тогда, когда |Я| < 1 для всех собственных значений Я преобразования Т7. Для линейных динамических систем с непрерывным временем можно также ввести в рассмотрение свойства, рассматриваемые в 1. Соответствующие аналоги определений и критериев можно найти, например, в [, , 9,2]. Многие результаты теории конечномерных линейных систем могут быть описаны алгебраическими свойствами тройки матриц (Р,ЄУН) и их отношениями к различным типам алгебраических объектов «вход-выход» (передаточные матрицы, импульсные характеристики и т. Хорошо известно, как строятся эти теории, когда элементы матриц Р, Є и Н принадлежат произвольному полю К. В классических теориях используются поле К = К (поле действительных чисел) или поле К = С (поле комплексных чисел). В некоторых приложениях также используются конечные поля. Предположим теперь, что вместо поля К мы имеем коммутативное кольцо /? Ъ и кольцо полиномов с вещественными коэффициентами Щг]. Другие примеры, а также свойства колец можно найти в Приложении А. Рассмотрение систем над кольцами является естественным шагом дальнейшего обобщения концепции линейных систем. Системы над коммутативными кольцами оказываются интересными по многим причинам. Прежде всего, это необходимость изучения дискретных систем над кольцом целых чисел, которые возникают при рассмотрении цифровых систем. В этом случае мы часто имеем дело с линейными управляемыми системами, у которых входные значения, состояния и выходные величины являются целыми числами. Возможны также вариации цифровых систем над кольцами классов вычетов. Еще одним примером ситуации, в которой появляются системы над коммутативными кольцами, являются дифференциальные системы с задержками (системы с запаздывающим аргументом). Такие системы естественным образом возникают во многих инженерных приложениях. Пример 1. О = х,(1-2) + 2х, (! Зх, (? Я0 = 2*,(М) + 2*2(/-1). Таким образом, мы получаем линейную систему, матрицы которой состоят из многочленов относительно переменной 3, т. К[